حساب العلاقات

📅 آخر تحديث: ٢ أغسطس ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢ أغسطس ٢٠٢٦
الموسوعة الحرة

يتألف حساب العلاقات من نوعين من الحسابات: حساب العلاقات للصفوف وحساب العلاقات للمجالات ، وهو جزء من النموذج العلائقي لقواعد البيانات، ويوفر طريقةً تصريحيةً لتحديد استعلامات قواعد البيانات. ويكمن جوهر حساب العلاقات في صياغة تحسين الاستعلامات ، أي إيجاد طرق أكثر كفاءةً لتنفيذ الاستعلام نفسه في قاعدة البيانات.

إن حساب العلاقات يشبه الجبر العلائقي ، الذي يعد أيضًا جزءًا من النموذج العلائقي: فبينما يُقصد بحساب العلاقات أن يكون لغة تصريحية لا تفرض ترتيبًا للتنفيذ على التعبيرات الفرعية لتعبير حساب العلاقات، فإن الجبر العلائقي يُقصد به أن يكون لغة أمرية: يُقصد تنفيذ التعبيرات الفرعية لتعبير جبري علائقي من اليسار إلى اليمين ومن الداخل إلى الخارج وفقًا لتداخلها.

وفقًا لنظرية كود ، فإن الجبر العلائقي وحساب التفاضل والتكامل العلائقي المستقل عن المجال متكافئان منطقيًا .

مثال

قد يصف تعبير الجبر العلائقي الخطوات التالية لاسترجاع أرقام هواتف وأسماء المكتبات التي توفر كتابًا نموذجيًا معينًا :

  1. انضم إلى المكتبات والكتب عبر معرف المكتبة (BookstoreID).
  2. قم بتقييد نتيجة هذا الربط إلى صفوف خاصة بالكتاب " بعض الكتب النموذجية" .
  3. قم بتعميم نتيجة هذا التقييد على اسم المتجر ورقم هاتف المتجر.

يمكن صياغة هذا الاستعلام باستخدام تعبير حسابي علائقي بالطريقة الوصفية أو التصريحية التالية:

احصل على اسم المتجر ورقم هاتف المتجر لمتاجر الكتب بحيث يوجد عنوان BK بنفس قيمة BookstoreID وبقيمة BookTitle هي Some Sample Book .

الخصائص الرياضية

الجبر العلائقي وحساب التفاضل والتكامل العلائقي المستقل عن المجال متكافئان منطقياً : فلكل تعبير جبري، يوجد تعبير مكافئ له في حساب التفاضل والتكامل، والعكس صحيح. تُعرف هذه النتيجة بنظرية كود .

لنفترض أن العلاقات هي:

المكتبات (B) مع السمات (معرف المكتبة، اسم المتجر، رقم هاتف المتجر، ...) والعناوين (T) مع السمات (معرف المكتبة، عنوان الكتاب، ...) 1) تعبير الجبر العلائقي يمكن كتابة الاستعلام على النحو التالي: π اسم المتجر، رقم هاتف المتجر (σ عنوان الكتاب = 'كتاب نموذجي ما (B⋈B.معرف المكتبة = T.معرف المكتبة T))

الصيغة المكافئة الأكثر وضوحًا هي: π StoreName, StorePhone (B⋈ B.BookstoreID=T.BookstoreID σ BookTitle=′Some Sample Book′ (T))

غالباً ما يُفضل الشكل الثاني لأنه يدفع التحديد إلى الأسفل قبل عملية الربط.

2) تعبير حساب العلاقات

في حساب العلاقات الثنائية، يكون الاستعلام نفسه كالتالي:

{⟨b.StoreName, b.StorePhone⟩∣Bookstores(b) ∧ ∃t(Titles(t)∧b.BookstoreID=t.BookstoreID∧t.BookTitle=′Some Sample Book′)}

هذا يعني: إرجاع اسم المتجر ورقم الهاتف لكل مكتبة b التي يوجد لها عنوان tuple t مع BookstoreID مطابق وعنوان الكتاب يساوي "Some Sample Book".

3) الخصائص الرياضية التي تثبت التكافؤ

ويستند البرهان على التكافؤ القياسي بين الربط والاختيار والإسقاط والقياس الوجودي.

الخاصية أ: الربط + الاختيار يتوافق مع الاقتران مع المساواة ب⋈ ب.معرف_المكتبة=ت.معرف_المكتبة ت

ويعني ذلك تحديداً مجموعة الأزواج (b,t) التي تحقق الشروط التالية:

B(b)∧T(t)∧b.BookstoreID=t.BookstoreID

ثم تطبيق التحديد: σ T.BookTitle=′Some Sample Book′ (⋅)

يضيف: t.BookTitle=′كتاب نموذجي ما′

وبذلك يصبح التعبير الجبري مجموعة جميع الأزواج المتصلة التي تحقق ما يلي:

B(b)∧T(t)∧b.BookstoreID=t.BookstoreID∧t.BookTitle=′Some Sample Book′ الخاصية B: الإسقاط يتوافق مع التحديد الكمي الوجودي

يؤدي الإسقاط على (اسم المتجر، رقم هاتف المتجر) إلى إزالة صف العنوان وأي سمات أخرى غير ضرورية. في المنطق، تتوافق إزالة السمات مع إخفائها وجوديًا: π اسم المتجر، رقم هاتف المتجر (⋅)⟺∃t(⋅)

إذن، تتوافق نتيجة الجبر المتوقعة مع ما يلي:

{⟨b.StoreName,b.StorePhone⟩∣∃t(B(b)∧T(t)∧b.BookstoreID=t.BookstoreID∧t.BookTitle=′ Some Sample Book ′ )}

وهو بالضبط تعبير حساب التفاضل والتكامل.

الخاصية ج: خاصية دفع القائمة المنسدلة صالحة

بما أن التحديد يشير فقط إلى T.BookTitle، فيمكننا إعادة كتابة ما يلي:

σ BookTitle= ′ كتاب نموذجي ′

(B⋈T)≡B⋈σ عنوان الكتاب = ′ كتاب نموذجي ′

(T)

هذا هو قانون اختيار ودفع البيانات في الجبر العلائقي. وهو يحافظ على المعنى ويحسن الكفاءة في كثير من الأحيان.

4) بيان التكافؤ النهائي

وبالتالي فإن استعلام الجبر العلائقي واستعلام حساب التفاضل والتكامل العلائقي متكافئان للأسباب التالية:

π اسم المتجر، رقم هاتف المتجر

(σ BookTitle= ′ Some Sample Book ′

(B⋈T))

يشير إلى نفس المجموعة مثل

{⟨b.StoreName, b.StorePhone⟩∣B(b)∧∃t(T(t)∧b.BookstoreID=t.BookstoreID∧t.BookTitle= ′ Some Sample Book ′ )}

هذا التكافؤ هو الدليل الرسمي على أن تعبير الجبر الإجرائي وتعبير حساب التفاضل والتكامل التصريحي يصفان نفس الاستعلام.

غاية

يكمن جوهر حساب العلاقات في صياغة تحسين الاستعلامات . ويتمثل تحسين الاستعلامات في تحديد الطريقة (أو الطرق) الأكثر كفاءة لتنفيذ الاستعلام. ويمكن صياغة تحسين الاستعلامات على أنه ترجمة تعبير حساب العلاقات الذي يُعطي الإجابة (أ) إلى تعبيرات جبرية علاقاتية فعالة تُعطي الإجابة نفسها (أ).

انظر أيضاً

مراجع