مبدأ ريدبيرج-ريتز للتركيب

مبدأ ريدبيرغ-ريتز هو قاعدة تجريبية اقترحها والتر ريتز عام 1908 لوصف العلاقة بين خطوط الطيف لجميع الذرات، كتعميم لقاعدة سابقة وضعها يوهانس ريدبيرغ لذرة الهيدروجين والفلزات القلوية . ينص المبدأ على أن خطوط الطيف لأي عنصر تتضمن ترددات إما مجموع أو فرق ترددات خطين آخرين. ويمكن التنبؤ بخطوط أطياف العناصر من الخطوط الموجودة. ^{[ 1 ] [ 2 ]} وبما أن تردد الضوء يتناسب طرديًا مع العدد الموجي أو مقلوب الطول الموجي ، فيمكن أيضًا التعبير عن المبدأ بدلالة الأعداد الموجية التي تمثل مجموع أو فرق الأعداد الموجية لخطين آخرين.

وهناك صيغة أخرى ذات صلة، وهي أن العدد الموجي أو مقلوب الطول الموجي لكل خط طيفي يمكن كتابته كفرق بين حدين. ^{[ 3 ] [ 4 ]} وأبسط مثال على ذلك هو ذرة الهيدروجين ، التي تُوصف بصيغة ريدبيرغ.

${\displaystyle {\frac {1}{\lambda }}=R\left({\frac {1}{n_{1}^{2}}}-{\frac {1}{n_{2}^{2}}}\right)}$

أين${\displaystyle \lambda }$هو الطول الموجي،${\displaystyle R}$هو ثابت ريدبيرغ ، و${\displaystyle n_{1}}$و${\displaystyle n_{2}}$هي أعداد صحيحة موجبة بحيث${\displaystyle n_{1}<n_{2}}$هذا هو الفرق بين مصطلحين من الشكل${\displaystyle T_{n}={\frac {R_{H}}{n^{2}}}}$[ ^{3 ]​}

تم اشتقاق الصيغة الدقيقة لتركيبة ريتز رياضياً من هذا حيث:

${\displaystyle {\tilde {\nu }}\;=\;{\frac {1}{\lambda }},}$

${\displaystyle {\tilde {\nu }}=A-{\frac {N}{(m+{\alpha }+{\beta}({\alpha }-{\tilde {\nu }}))^{2}}}}$

أين:

${\displaystyle {\tilde {\nu }}}$هو العدد الموجي،

${\displaystyle A}$هي نهاية السلسلة،

${\displaystyle N}$هو ثابت عالمي، (يُعرف الآن باسم R ) ^{[ 5 ]}

${\displaystyle m}$هو العدد (المعروف الآن باسم n ) ^{[ 6 ]}

${\displaystyle {\alpha }}$و${\displaystyle {\beta }}$هي ثوابت. ^{[ 7 ] [ 8 ]}

يُفسَّر مبدأ التجميع باستخدام نظرية الكم. يتكون الضوء من فوتونات تتناسب طاقتها (E) طرديًا مع تردد الضوء (ν) وعدد موجاته: E = hν = hc/ λ (حيث h ثابت بلانك، وc سرعة الضوء، و λ الطول الموجي). وبالتالي، فإن أي تجميع للترددات أو أعداد الموجات يُكافئ أي تجميع للطاقات.

وفقًا لنظرية الكم لذرة الهيدروجين التي اقترحها نيلز بور عام 1913، لا يمكن للذرة أن تمتلك إلا مستويات طاقة محددة . يتوافق امتصاص أو انبعاث جسيم ضوئي أو فوتون مع انتقال بين مستويين طاقة محتملين، وتساوي طاقة الفوتون الفرق بين طاقتيهما. عند القسمة على hc ، يساوي العدد الموجي للفوتون الفرق بين حدين ، كل منهما يساوي طاقة مقسومة على hc أو طاقة بوحدات العدد الموجي (سم⁻¹ ⁾ . تُوصف مستويات طاقة الذرات والجزيئات اليوم برموز تشير إلى أعدادها الكمية .

كذلك، ينطوي الانتقال من مستوى طاقة ابتدائي إلى مستوى طاقة نهائي على نفس التغير في الطاقة سواء حدث في خطوة واحدة أو على خطوتين عبر حالة وسيطة. طاقة الانتقال في خطوة واحدة هي _{مجموع طاقات الانتقال} في خطوتين: ( E3 – _E1 ) = ( E2 – E1 ₎ + ( E3 – E2 ₎ .

تحتوي جداول قاعدة بيانات NIST لخطوط الأطياف على الخطوط المرصودة والخطوط المحسوبة باستخدام مبدأ ريتز للتركيب. ^{[ 9 ]}

تم تحليل الخطوط الطيفية للهيدروجين، ووُجد أنها ترتبط بعلاقة رياضية في متسلسلة بالمر . ثم وُسِّع هذا الارتباط لاحقًا إلى صيغة عامة تُعرف بصيغة ريدبيرغ . كانت هذه الصيغة قابلة للتطبيق فقط على الذرات الشبيهة بالهيدروجين. في عام 1908، استنتج ريتز علاقة يمكن تطبيقها على جميع الذرات التي حسبها قبل اكتشاف أول ذرة كمومية عام 1913، وتستند أفكاره إلى الميكانيكا الكلاسيكية. ^{[ 10 ]} يُستخدم هذا المبدأ، مبدأ ريدبيرغ-ريتز التوافقي، اليوم في تحديد خطوط انتقال الذرات.

• والتر ريتز (1908). "حول قانون جديد لأطياف السلاسل" . المجلة الفيزيائية الفلكية . 28 : 237-243 . Bibcode : 1908ApJ....28..237R . doi : 10.1086/141591 .