معادلة شيلد

في علم الأدوية ، يعتبر تحليل انحدار شيلد ، القائم على معادلة شيلد ، وكلاهما سميت نسبة إلى هاينز أوتو شيلد ، أدوات لدراسة تأثيرات المنبهات والمثبطات على الاستجابة الناتجة عن المستقبل أو على ارتباط الربيطة بالمستقبل.

يمكن رسم منحنيات الاستجابة للجرعة لوصف الاستجابة أو تكوين معقدات الربيطة-المستقبل كدالة لتركيز الربيطة. تعمل مضادات المستقبلات على تثبيط تكوين هذه المعقدات عن طريق منع تفاعلات الربيطة مع مستقبلها. ويُلاحظ هذا كتغير في منحنى الاستجابة للجرعة: عادةً ما يكون انزياحًا نحو اليمين أو انخفاضًا في القيمة القصوى. من المفترض أن يُسبب مضاد المستقبلات التنافسي العكوس انزياحًا نحو اليمين في منحنى الاستجابة للجرعة، بحيث يكون المنحنى الجديد موازيًا للمنحنى القديم وتبقى القيمة القصوى دون تغيير. وذلك لأن مضادات المستقبلات التنافسية العكوسة هي مضادات يمكن التغلب عليها. يمكن تحديد مقدار الانزياح نحو اليمين كميًا باستخدام نسبة الجرعة، r. نسبة الجرعة r هي نسبة جرعة المُحفز المطلوبة لنصف الاستجابة القصوى مع المُضاد.${\displaystyle {\ce {B}}}$النسبة بين التركيز الحالي والتركيز المطلوب من المُحفِّز لتحقيق نصف الاستجابة القصوى بدون مُضاد ("التحكم"). بعبارة أخرى، هي نسبة قيم EC50 للمنحنيين المُثبَّط وغير المُثبَّط. بالتالي، يُمثِّل r كلاً من قوة المُضاد وتركيزه المُستخدم. يُمكن استخدام معادلة مُشتقة من معادلة غادوم لربط r بـ${\displaystyle [{\ce {B}}]}$، كما يلي: ^{[ 2 ]}

${\displaystyle r=1+{\frac {[{\ce {B}}]}{K_{B}}}}$

أين

• r هي نسبة الجرعة
• ${\displaystyle [{\ce {B}}]}$هو تركيز المادة المضادة
• ${\displaystyle K_{B}}$هو ثابت التوازن لارتباط المضاد بالمستقبل

مخطط شيلد هو مخطط لوغاريتمي مزدوج، عادةً${\displaystyle \log _{10}(r-1)}$كإحداثي و​${\displaystyle \log _{10}[{\ce {B}}]}$كإحداثي سطري . يتم ذلك بأخذ اللوغاريتم العشري لكلا طرفي المعادلة السابقة بعد طرح 1:

${\displaystyle \log _{10}(r-1)=\log _{10}[{\ce {B}}]-\log _{10}(K_{B})}$

هذه المعادلة خطية بالنسبة إلى${\displaystyle \log _{10}[{\ce {B}}]}$مما يسمح بإنشاء الرسوم البيانية بسهولة دون الحاجة إلى إجراء حسابات. وقد كان هذا الأمر ذا قيمة خاصة قبل أن يصبح استخدام الحواسيب في علم الأدوية شائعًا. يمثل التقاطع مع المحور السيني (حيث log ₁₀ (r-1)=0) للرسم البياني اللوغاريتم السالب لـ${\displaystyle K_{B}}$ويمكن استخدامها لتحديد مدى تقارب الخصم.

يجب إجراء هذه التجارب على نطاق واسع جدًا (لذلك المقياس اللوغاريتمي) لأن الآليات تختلف على نطاق واسع، كما هو الحال عند التركيز العالي للدواء.

يمكن إجراء مطابقة مخطط شيلد مع نقاط البيانات المرصودة باستخدام تحليل الانحدار .

على الرغم من أن معظم التجارب تستخدم الاستجابة الخلوية كمقياس للتأثير، إلا أن التأثير في جوهره ناتج عن حركية الارتباط؛ لذا، ولتوضيح الآلية، يُستخدم ارتباط الليجاند . يرتبط الليجاند A بالمستقبل R وفقًا لثابت التوازن التالي  :

${\displaystyle K_{d}={\frac {k_{-1}}{k_{1}}}}$

على الرغم من أن ثابت التوازن أكثر أهمية، إلا أن النصوص غالباً ما تذكر مقلوبه، وهو ثابت التقارب (K _aff = k ₁ /k ₋₁ ): إن الارتباط الأفضل يعني زيادة في تقارب الارتباط.

معادلة ارتباط الليجاند البسيط بمستقبل متجانس واحد هي

${\displaystyle [AR]={\frac {[R]_{t}\,[A]}{[A]+K_{d}}}}$

هذه هي معادلة هيل-لانغموير، وهي عملياً معادلة هيل الموصوفة لارتباط المُحفِّز. في الكيمياء، تُسمى هذه العلاقة معادلة لانغموير ، التي تصف امتزاز الجزيئات على مواقع سطح ما (انظر الامتزاز ).

${\displaystyle [R]_{t}}$يمثل العدد الإجمالي لمواقع الارتباط، وعند تمثيل المعادلة بيانيًا، يمثل الخط الأفقي الذي يميل إليه الرسم البياني؛ سيزداد عدد مواقع الارتباط المشغولة مع زيادة تركيز الليجاند، ولكن لن تصل نسبة الإشغال إلى 100%. أما ألفة الارتباط فهي التركيز اللازم لشغل 50% من المواقع؛ وكلما انخفضت هذه القيمة، كان من الأسهل على الليجاند شغل موقع الارتباط.

إن ارتباط الليجاند بالمستقبل عند التوازن يتبع نفس الحركية التي يتبعها الإنزيم في حالة الاستقرار ( معادلة مايكليس-مينتين ) دون تحويل الركيزة المرتبطة إلى منتج.

قد يكون للمنشطات والمثبطات تأثيرات متنوعة على ارتباط الليجاند. إذ يمكنها تغيير الحد الأقصى لعدد مواقع الارتباط، أو ألفة الليجاند للمستقبل، أو كليهما معًا، أو حتى تأثيرات أكثر غرابة عندما يكون النظام المدروس أكثر سلامة، كما هو الحال في عينات الأنسجة. (قد يمثل امتصاص الأنسجة، وفقدان الحساسية، وحالات عدم التوازن الأخرى مشكلة).

يؤدي الدواء القابل للتغلب عليه إلى تغيير قوة الارتباط:

• الرابطة التنافسية:${\displaystyle K_{d}'=K_{d}{\frac {1+[B]}{K_{b}}}}$
• الرابط التآزري التعاوني:${\displaystyle K_{d}'=K_{d}{\frac {K_{B}+[B]}{K_{B}+{\frac {[B]}{\alpha }}}}}$

يؤدي الدواء الذي لا يمكن التغلب عليه إلى تغيير الحد الأقصى للارتباط:

• الربط غير التنافسي:${\displaystyle [R]'_{t}={\frac {[R]_{t}}{1+{\frac {[B]}{K_{b}}}}}}$
• ارتباط لا رجعة فيه

يمكن لانحدار شيلد أيضًا أن يكشف ما إذا كان هناك أكثر من نوع واحد من المستقبلات ويمكنه أن يوضح ما إذا كانت التجربة قد أجريت بشكل خاطئ لأن النظام لم يصل إلى حالة التوازن.

أُجري أول اختبار للمستقبلات الإشعاعية (RRA) في عام 1970 بواسطة ليفكوفيتز وآخرون، باستخدام هرمون موسوم إشعاعيًا لتحديد مدى ارتباطه بمستقبله. ^{[ 3 ]}

يتطلب فحص المستقبلات الإشعاعية فصل الليجاند المرتبط عن الليجاند الحر. ويتم ذلك عن طريق الترشيح أو الطرد المركزي أو غسيل الكلى . ^{[ 4 ]}

إحدى الطرق التي لا تتطلب فصلًا هي طريقة قياس التقارب الوميضي، والتي تعتمد على حقيقة أن أشعة بيتا المنبعثة من الهيدروجين ^-3 تنتقل لمسافات قصيرة للغاية. ترتبط المستقبلات بخرزات مغلفة بمادة وميضية متعددة الهيدروكسيل. ولا يُراد الكشف إلا عن الروابط المرتبطة.

اليوم، يُفضّل استخدام طريقة التألق الضوئي على المواد المشعة نظرًا لانخفاض تكلفتها ومخاطرها، وإمكانية إجراء تفاعلات متعددة بكفاءة عالية. لكن من بين المشاكل أن الروابط الموسومة بالفلور تتطلب وجود جزيء فلوري ضخم قد يعيق ارتباط الرابط. لذا، يجب اختيار الجزيء الفلوري المستخدم، وطول الرابط، وموقعه بعناية فائقة.

ومن الأمثلة على ذلك استخدام تقنية نقل طاقة الرنين الفلوري (FRET )، حيث ينقل الفلوروفور الخاص بالرابطة طاقته إلى الفلوروفور الخاص بالأجسام المضادة التي تم إنتاجها ضد المستقبل.

لا تتطلب طرق الكشف الأخرى مثل رنين البلازمون السطحي حتى استخدام الفلوروفورات.

• العلاقة بين الجرعة والاستجابة

• كيناكين تي (1993). التحليل الدوائي لتفاعل الدواء مع المستقبلات . نيويورك: دار رافين للنشر.

• curvefit.com - منحنيات الاستجابة للجرعة في وجود مضادات ، للحصول على شرح واضح.