شبه مجموعة تافهة

في الرياضيات ، الزمرة الجزئية التافهة ( الزمرة الجزئية التي تحتوي على عنصر واحد ) هي زمرة جزئية يكون عدد عناصر المجموعة الأساسية فيها واحدًا . عدد الزمر الجزئية غير المتماثلة المختلفة التي تحتوي على عنصر واحد هو واحد. إذا كانت S = { a } زمرة جزئية تحتوي على عنصر واحد، فإن جدول كايلي لـ S هو

	أ
أ	أ

العنصر الوحيد في المجموعة S هو العنصر الصفري 0 للمجموعة S ، وهو أيضًا العنصر المحايد 1 للمجموعة S. ^{[ 1 ]} مع ذلك، لا يعتبر جميع علماء نظرية أنصاف الزمر العنصر الوحيد في نصف زمرة يحتوي على عنصر واحد هو العنصر الصفري لنصف الزمرة. فهم يُعرّفون العناصر الصفرية فقط في أنصاف الزمر التي تحتوي على عنصرين على الأقل. ^{[ 2 ] [ 3 ]}

على الرغم من بساطتها الشديدة، فإن شبه المجموعة ذات العنصر الواحد مهمة في العديد من الحالات. فهي نقطة الانطلاق لفهم بنية أنصاف المجموعات، وتُستخدم كمثال مضاد لتوضيح العديد من الحالات. على سبيل المثال، شبه المجموعة ذات العنصر الواحد هي شبه المجموعة الوحيدة التي يكون فيها 0 = 1، أي أن العنصر الصفري والعنصر المحايد متساويان. علاوة على ذلك، إذا كانت S شبه مجموعة ذات عنصر واحد، فإن شبه المجموعة الناتجة عن إضافة عنصر محايد إلى S تكون متماثلة مع شبه المجموعة الناتجة عن إضافة عنصر صفري إلى S.

المجموعة الجزئية التي تحتوي على عنصر واحد هي أيضاً مجموعة .

في لغة نظرية الفئات ، أي شبه مجموعة تحتوي على عنصر واحد هي كائن نهائي في فئة أشباه المجموعات.

• المجموعة التافهة
• حلقة الصفر
• حقل يحتوي على عنصر واحد
• شبه مجموعة فارغة
• شبه مجموعة ذات عنصرين
• شبه مجموعة مكونة من ثلاثة عناصر
• فئات خاصة من أنصاف الزمر