وحدة المصفوفة

في الجبر الخطي ، وحدة المصفوفة هي مصفوفة تحتوي على عنصر واحد فقط غير صفري قيمته 1. ^{[ 1 ] [ 2 ]} يُرمز لوحدة المصفوفة التي تحتوي على 1 في الصف i والعمود j بالرمز التالي:${\displaystyle E_{ij}}$على سبيل المثال، وحدة المصفوفة 3×3 حيث i = 1 و j = 2 هي $${\displaystyle E_{12}={\begin{bmatrix}0&1&0\\0&0&0\\0&0&0\end{bmatrix}}}$$وحدة المتجهات هي متجه وحدة قياسي .

تعمم المصفوفة ذات المدخل الواحد وحدة المصفوفة للمصفوفات التي تحتوي على مدخل واحد غير صفري من أي قيمة، وليس بالضرورة من القيمة 1.

تُشكل مجموعة وحدات المصفوفات من الرتبة m × n أساسًا لفضاء المصفوفات من الرتبة m × n . ^{[ 2 ]}

ناتج ضرب وحدتين من المصفوفة لهما نفس الشكل المربع${\displaystyle n\times n}$يفي بالعلاقة $${\displaystyle E_{ij}E_{kl}=\delta _{jk}E_{il},}$$ أين${\displaystyle \delta _{jk}}$هي دلتا كرونكر . ^{[ 2 ]}

مجموعة المصفوفات العددية ^من الرتبة n × n على حلقة R هي مركزية مجموعة الوحدات المصفوفية من الرتبة n × n في مجموعة المصفوفات من الرتبة n × n على R. ^{[ 2} ]

معيار المصفوفة ( الناتج عن نفس معياري المتجهين) لوحدة المصفوفة يساوي 1.

عند ضربها بمصفوفة أخرى، فإنها تعزل صفًا أو عمودًا محددًا في أي موضع. على سبيل المثال، لأي مصفوفة A من الرتبة 3×3 : ^{[ 3 ]}

${\displaystyle E_{23}A=\left[{\begin{matrix}0&0&0\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\\0&0&0\end{matrix}}\right].}$

${\displaystyle AE_{23}=\left[{\begin{matrix}0&0&a_{12}\\0&0&a_{22}\\0&0&a_{32}\end{matrix}}\right].}$