حساب المواقف

تشكل الإجراءات نوعًا من المجال. يمكن استخدام متغيرات من نوع الإجراء، وكذلك الدوال التي تكون نتائجها من نوع الإجراء. يمكن قياس الإجراءات كميًا. في مثال عالم الروبوتات، ستكون مصطلحات الإجراءات الممكنة هي${\displaystyle move(x,y)}$لنمذجة انتقال الروبوت إلى موقع جديد${\displaystyle (x,y)}$، و${\displaystyle pickup(o)}$لنمذجة الروبوت وهو يلتقط جسمًا ما . يتم استخدام مسند خاص Poss للإشارة إلى متى يكون الإجراء قابلاً للتنفيذ.

في حساب المواقف، يُصوَّر العالم الديناميكي على أنه يتقدم عبر سلسلة من المواقف نتيجةً لأفعال مختلفة تُنفَّذ داخله. يُمثِّل الموقف تاريخًا لأحداث وقعت. في نسخة رايتر من حساب المواقف الموصوفة هنا، لا يُمثِّل الموقف حالةً، خلافًا للمعنى الحرفي للمصطلح وخلافًا للتعريف الأصلي لماكارثي وهايز . وقد لخَّص رايتر هذه النقطة على النحو التالي:

الموقف عبارة عن سلسلة محدودة من الإجراءات. نقطة. إنه ليس حالة، وليس لقطة، بل هو تاريخ . ^{[ 3 ]}

يُشار عادةً إلى الحالة قبل اتخاذ أي إجراءات بـ ⁠${\displaystyle S_{0}}$ويُطلق عليها الحالة الابتدائية. أما الحالة الجديدة الناتجة عن تنفيذ إجراء ما، فيُشار إليها باستخدام رمز الدالة do ( تستخدمبعض المراجع الأخرى ^{[ 4 ]} أيضًا result ). يأخذ رمز الدالة هذا الحالة والإجراء كمعاملات، والحالة كنتيجة، وهي الحالة الناتجة عن تنفيذ الإجراء المحدد في الحالة المحددة.

إن حقيقة أن المواقف عبارة عن تسلسلات من الأفعال وليست حالات يتم تأكيدها من خلال بديهية تنص على أن${\displaystyle do(a,s)}$يساوي${\displaystyle do(a',s')}$إذا وفقط إذا${\displaystyle a=a'}$و${\displaystyle s=s'}$. هذا الشرط لا معنى له إذا كانت المواقف حالات، حيث يمكن أن يؤدي إجراءان مختلفان يتم تنفيذهما في حالتين مختلفتين إلى نفس الحالة.

في عالم الروبوتات المذكور في المثال، إذا كان الإجراء الأول للروبوت هو الانتقال إلى الموقع${\displaystyle (2,3)}$، الإجراء الأول هو${\displaystyle move(2,3)}$والنتيجة هي${\displaystyle do(move(2,3),S_{0})}$إذا كان الإجراء التالي هو التقاط الكرة، فإن الوضع الناتج هو${\displaystyle do(pickup(Ball),do(move(2,3),S_{0}))}$مصطلحات مثل المواقف${\displaystyle do(move(2,3),S_{0})}$و${\displaystyle do(pickup(Ball),do(move(2,3),S_{0}))}$تشير إلى تسلسل الإجراءات المنفذة، وليس إلى وصف الحالة الناتجة عن التنفيذ.

تُنمذج العبارات التي قد تتغير قيمتها المنطقية بواسطة المتغيرات العلائقية ، وهي عبارة عن دوال تأخذ الموقف كمعامل نهائي لها. كما توجد المتغيرات الوظيفية ، وهي دوال تأخذ الموقف كمعامل نهائي لها وتُرجع قيمة تعتمد على الموقف. ويمكن اعتبار المتغيرات بمثابة "خصائص العالم".

في المثال، المتحدث بطلاقة${\displaystyle {\textit {isCarrying}}(o,s)}$يمكن استخدام هذه الخاصية للإشارة إلى أن الروبوت يحمل غرضًا معينًا في موقف معين. إذا كان الروبوت لا يحمل شيئًا في البداية،${\displaystyle {\textit {isCarrying}}(Ball,S_{0})}$خطأ بينما${\displaystyle {\textit {isCarrying}}(Ball,do(pickup(Ball),S_{0}))}$هذا صحيح. يمكن نمذجة موقع الروبوت باستخدام لغة برمجة وظيفية سلسة.${\displaystyle location(s)}$الذي يعيد الموقع${\displaystyle (x,y)}$من الروبوت في موقف معين.

قد لا تكون بعض الإجراءات قابلة للتنفيذ في موقف معين. على سبيل المثال، من المستحيل وضع شيء ما إلا إذا كان الشخص يحمله بالفعل. يتم تمثيل القيود المفروضة على أداء الإجراءات بواسطة قيم حرفية من الشكل التالي:${\displaystyle {\textit {Poss}}(a,s)}$حيث يمثل a فعلًا، وs موقفًا، و Poss مُسندًا ثنائيًا خاصًا يدل على إمكانية تنفيذ الأفعال. في المثال، يتم تمثيل الشرط الذي ينص على أن إسقاط شيء ما لا يكون ممكنًا إلا عند حمله، كما يلي:

${\displaystyle {\textit {Poss}}(drop(o),s)\leftrightarrow {\textit {isCarrying}}(o,s)}$

كمثال أكثر تعقيدًا، تشير النماذج التالية إلى أن الروبوت لا يستطيع حمل سوى جسم واحد في كل مرة، وأن بعض الأجسام ثقيلة جدًا بحيث لا يستطيع الروبوت رفعها (كما هو موضح بواسطة المسند ثقيل ):

${\displaystyle {\textit {Poss}}(pickup(o),s)\leftrightarrow (\forall z\ \neg {\textit {isCarrying}}(z,s))\wedge \neg heavy(o)}$

بافتراض إمكانية حدوث فعل ما في موقف معين، يجب تحديد آثار هذا الفعل على الكائنات المتغيرة. ويتم ذلك من خلال بديهيات التأثير. على سبيل المثال، يمكن نمذجة حقيقة أن التقاط جسم ما يجعل الروبوت يحمله على النحو التالي:

${\displaystyle Poss(pickup(o),s)\rightarrow {\textit {isCarrying}}(o,do(pickup(o),s))}$

من الممكن أيضًا تحديد التأثيرات المشروطة، وهي التأثيرات التي تعتمد على الحالة الراهنة. يوضح النموذج التالي أن بعض الكائنات هشة (يُشار إليها بالخاصية الهشة ) وأن إسقاطها يؤدي إلى تلفها (يُشار إليه بالخاصية المتينة المعطلة ) :

${\displaystyle Poss(drop(o),s)\wedge fragile(o)\rightarrow broken(o,do(drop(o),s))}$

بينما تصف هذه الصيغة بشكل صحيح تأثير الإجراءات، إلا أنها لا تكفي لوصف الإجراء بشكل صحيح في المنطق، بسبب مشكلة الإطار .

رغم أن الصيغ المذكورة أعلاه تبدو مناسبة للاستدلال على آثار الأفعال، إلا أنها تعاني من نقطة ضعف جوهرية، وهي عدم إمكانية استخدامها لاستنتاج عدم وجود آثار للأفعال. على سبيل المثال، لا يمكن استنتاج أن موقع الروبوت يبقى دون تغيير بعد التقاطه لجسم ما. يتطلب هذا ما يُسمى ببديهية الإطار، وهي صيغة مثل:

${\displaystyle Poss(pickup(o),s)\wedge location(s)=(x,y)\rightarrow location(do(pickup(o),s))=(x,y)}$

لطالما اعتُبرت الحاجة إلى تحديد بديهيات الإطار مشكلةً في وضع بديهيات العوالم الديناميكية، وتُعرف هذه المشكلة باسم " مشكلة الإطار" . ونظرًا لوجود عدد كبير جدًا من هذه البديهيات، فمن السهل جدًا على المصمم إغفال بديهية إطار ضرورية، أو نسيان تعديل جميع البديهيات المناسبة عند إجراء تغيير على وصف العالم.

تُعالج بديهيات الحالة اللاحقة مشكلة الإطار في حساب المواقف. ووفقًا لهذا الحل، يجب على المصمم حصر جميع الطرق التي يمكن من خلالها تغيير قيمة عنصر معين كبديهيات تأثير. وتؤثر بديهيات التأثير على قيمة العنصر.${\displaystyle F({\overrightarrow {x}},s)}$يمكن كتابتها في شكل عام كبديهية التأثير الإيجابي وبديهية التأثير السلبي:

${\displaystyle Poss(a,s)\wedge \gamma _{F}^{+}({\overrightarrow {x}},a,s)\rightarrow F({\overrightarrow {x}},do(a,s))}$

${\displaystyle Poss(a,s)\wedge \gamma _{F}^{-}({\overrightarrow {x}},a,s)\rightarrow \neg F({\overrightarrow {x}},do(a,s))}$

الصيغة${\displaystyle \gamma _{F}^{+}}$يصف الشروط التي بموجبها يصبح الفعل أ في الموقف س صحيحًا في الموقف اللاحق .${\displaystyle do(a,s)}$. على نفس المنوال،${\displaystyle \gamma _{F}^{-}}$يصف الشروط التي بموجبها يؤدي القيام بالإجراء أ في الموقف س إلى جعل F الطليق خاطئًا في الموقف اللاحق.

إذا كان هذا الزوج من البديهيات يصف جميع الطرق التي يمكن أن تغير بها F السلسة قيمتها، فيمكن إعادة كتابتها كبديهية واحدة:

${\displaystyle Poss(a,s)\rightarrow \left[F({\overrightarrow {x}},do(a,s))\leftrightarrow \gamma _{F}^{+}({\overrightarrow {x}},a,s)\vee \left(F({\overrightarrow {x}},s)\wedge \neg \gamma _{F}^{-}({\overrightarrow {x}},a,s)\right)\right]}$

بعبارة أخرى، تنص هذه الصيغة على ما يلي: "بافتراض إمكانية القيام بالفعل أ في الموقف س ، فإن العبارة السلسة ف ستكون صحيحة في الموقف الناتج."${\displaystyle do(a,s)}$إذا وفقط إذا كان القيام بـ a في s سيجعلها صحيحة، أو أنها صحيحة في الموقف s والقيام بـ a في s لن يجعلها خاطئة.

على سبيل المثال، تُعطى قيمة الكسر السلس المذكور أعلاه بواسطة بديهية حالة الخلف التالية:

${\displaystyle Poss(a,s)\rightarrow \left[broken(o,do(a,s))\leftrightarrow a=drop(o)\wedge fragile(o)\vee broken(o,s)\wedge a\neq repair(o)\right]}$

يمكن تحديد خصائص الحالة الابتدائية أو أي حالة أخرى ببساطة عن طريق صياغتها كصيغ رياضية. على سبيل المثال، يتم صياغة حقيقة حول الحالة الابتدائية من خلال تقديم تأكيدات حول${\displaystyle S_{0}}$(وهو ليس حالة، بل موقف ). توضح العبارات التالية أن الروبوت في البداية لا يحمل شيئًا، وهو موجود في الموقع${\displaystyle (0,0)}$ولا توجد أشياء مكسورة:

${\displaystyle \forall z\,\neg {\textit {isCarrying}}(z,S_{0})}$

${\displaystyle location(S_{0})=(0,0)\,}$

${\displaystyle \forall o\,\neg broken(o,S_{0})}$

تُضفي البديهيات الأساسية لحساب المواقف طابعًا رسميًا على فكرة أن المواقف هي تاريخ من خلال امتلاكها${\displaystyle do(a,s)=do(a',s')\iff a=a'\land s=s'}$وتشمل أيضًا خصائص أخرى مثل الاستقراء من الدرجة الثانية على المواقف.