حساب الأحداث

حساب الأحداث هو نظرية منطقية لتمثيل الأحداث والتحليل النفسي لها ، ولكيفية تأثيرها على حالة عالم حقيقي أو اصطناعي. وهو يتناول أحداث الفعل، التي يقوم بها الفاعلون، والأحداث الخارجية، التي تقع خارج سيطرة أي فاعل.

يمثل حساب الأحداث حالة العالم في أي وقت من خلال مجموعة جميع الحقائق (المسماة بالعوامل المؤثرة ) التي تسري في ذلك الوقت. تبدأ الأحداث العوامل المؤثرة وتنهيها.

يُعتبر الأمر سلساً في وقت ما إذا تم بدء الأمر السلس بواسطة حدث يحدث في وقت سابق ولم يتم إنهاء الأمر السلس بواسطة أي حدث يحدث في هذه الأثناء.

يختلف حساب الأحداث عن معظم المناهج الأخرى للتفكير في التغيير من خلال تجسيد الزمن، وربط الأحداث بالوقت الذي تحدث فيه، وربط المتغيرات بالأوقات التي تكون فيها صحيحة.

صِيغت النسخة الأصلية من حساب الأحداث، التي قدمها روبرت كوالسكي ومارك سيرجوت عام 1986، ^{[ 1 ]} كبرنامج منطقي وطُوِّرت لتمثيل السرديات وتحديثات قواعد البيانات. ^{[ 2 ]} أوضح كاف إشغي كيفية استخدام حساب الأحداث في التخطيط، ^{[ 3 ]} وذلك باستخدام الاستدلال الاستنباطي لتوليد إجراءات افتراضية لتحقيق حالة مرغوبة.

قام موراي شاناهان وروب ميلر بتوسيعها في التسعينيات ^{[ 4 ]} وأعيد صياغتها في منطق الرتبة الأولى مع التقييد . وقد استُخدمت هذه التوسعات والتوسعات اللاحقة لإضفاء الطابع الرسمي على الأفعال غير الحتمية، والأفعال المتزامنة، والأفعال ذات التأثيرات المتأخرة، والتغيرات التدريجية، والأفعال ذات المدة، والتغير المستمر، والتدفقات غير العطالية.

أظهر فان لامبالجن وهام كيف يمكن استخدام صياغة حساب الأحداث كبرنامج منطقي مقيد لإعطاء دلالات خوارزمية للزمن والجانب في اللغة الطبيعية. ^{[ 5 ]}

في حساب الأحداث، تُجسّد المتغيرات . وهذا يعني أن المتغيرات تُمثَّل بمصطلحات . على سبيل المثال،${\displaystyle {\mathit {holdsAt}}(on(green\_block,table),1)}$يعبر عن أن${\displaystyle {\mathit {green\_block}}}$موجود في${\displaystyle {\mathit {table}}}$في ذلك الوقت${\displaystyle 1}$. هنا${\displaystyle {\mathit {holdsAt}}}$هو مسند، بينما${\displaystyle {\mathit {on(green\_block,table)}}}$هو مصطلح. بشكل عام، الصيغة الذرية

${\displaystyle {\mathit {holdsAt}}(fluent,time)}$يعبر عن أن${\displaystyle {\mathit {fluent}}}$يعقد في${\displaystyle {\mathit {الوقت.}}}$

كما يتم تجسيد الأحداث وتمثيلها بمصطلحات. على سبيل المثال،${\displaystyle {\mathit {happensAt}}(move(green\_block,red\_block),3)}$يعبر عن أن${\displaystyle {\mathit {green\_block}}}$يتم نقله إلى${\displaystyle {\mathit {red\_block)}}}$في ذلك الوقت${\displaystyle 3}$. على العموم:

${\displaystyle {\mathit {happensAt}}(event,time)}$يعبر عن أن${\displaystyle {\mathit {event}}}$يحدث في${\displaystyle {\mathit {الوقت.}}}$

كما يتم تمثيل العلاقات بين الأحداث والعوامل التي تبدأها وتنهيها بواسطة الصيغ الذرية:

${\displaystyle {\mathit {initiates}}(event,fluent,time)}$يعبر عن ذلك إذا كان${\displaystyle {\mathit {event}}}$يحدث في${\displaystyle {\mathit {time}}}$ثم${\displaystyle {\mathit {fluent}}}$يصبح ذلك صحيحاً بعد${\displaystyle {\mathit {time}}}$.

${\displaystyle {\mathit {terminates}}(event,fluent,time)}$يعبر عن ذلك إذا كان${\displaystyle {\mathit {event}}}$يحدث في${\displaystyle {\mathit {time}}}$ثم${\displaystyle {\mathit {fluent}}}$يتوقف هذا عن كونه صحيحًا بعد${\displaystyle {\mathit {time}}}$.

تم تطوير حساب الأحداث جزئيًا كبديل لحساب المواقف ، ^{[ 6 ] [ 7 ]} كحل لمشكلة الإطار ، لتمثيل والتفكير في الطريقة التي تغير بها الإجراءات والأحداث الأخرى حالة عالم ما.

توجد العديد من صيغ حساب الأحداث. لكن يمكن التعبير عن البديهية الأساسية لإحدى أبسط الصيغ وأكثرها فائدة كبديهية واحدة مستقلة عن المجال:

${\displaystyle {\mathit {holdsAt}}(F,T2)\leftarrow }$

${\displaystyle [{\mathit {happensAt}}(E1,T1)\wedge {\mathit {initiates}}(E1,F,T1)\wedge (T1<T2)\wedge }$

${\displaystyle \neg \exists E2,T[{\mathit {happensAt}}(E2,T)\wedge {\mathit {terminates}}(E2,F,T)\wedge (T1\leq T<T2)]}$

تنص البديهية على أن

بطلاقة${\displaystyle F}$ يحجز في وقت واحد${\displaystyle T2}$لو

حدث${\displaystyle E1}$يحدث في وقت${\displaystyle T1}$و

${\displaystyle E1}$المبادرون${\displaystyle F}$في${\displaystyle T1}$و

${\displaystyle T1}$قبل ${\displaystyle T2}$و

ليس الأمر كما لو أن هناك حدثاً ما${\displaystyle E2}$ووقت${\displaystyle T}$بحيث

${\displaystyle E2}$يحدث في${\displaystyle T}$و

${\displaystyle E2}$إنهاء${\displaystyle F}$في${\displaystyle T}$و

${\displaystyle T1}$يكون ذلك قبل أو في نفس الوقت${\displaystyle T}$و

${\displaystyle T}$قبل${\displaystyle T2}$.

يحل حساب الأحداث مشكلة الإطار من خلال تفسير هذه البديهية في منطق غير رتيب ، مثل منطق الرتبة الأولى مع التقييد ^{[ 8 ]} أو، كبرنامج منطقي ، في منطق جملة هورن مع النفي كفشل . ^{[ 1 ]} في الواقع، التقييد هو أحد الدلالات العديدة التي يمكن إعطاؤها للنفي كفشل، ^{[ 9 ]} وهو يرتبط ارتباطًا وثيقًا بدلالات الإكمال للبرامج المنطقية ^{[ 10 ]} (التي تفسر if على أنها if and only if ).

تحدد بديهية حساب الأحداث الأساسية ما يلي:${\displaystyle holdAt}$ المسند من حيث${\displaystyle happensAt}$،${\displaystyle يبدأ}$،${\displaystyle terminates}$،${\displaystyle <}$و${\displaystyle \leq }$المسندات. لتطبيق حساب الأحداث على مشكلة معينة، يجب تعريف هذه المسندات الأخرى أيضًا.

يتوافق حساب الأحداث مع تعريفات مختلفة للمسندات الزمنية${\displaystyle <}$و${\displaystyle \leq }$في معظم التطبيقات، يتم تمثيل الأوقات بشكل منفصل، بالأعداد الطبيعية، أو بشكل متصل، بالأعداد الحقيقية غير السالبة. ومع ذلك، يمكن أيضًا ترتيب الأوقات جزئيًا.

لتطبيق حساب الأحداث في مجال مشكلة معينة، من الضروري تحديد${\displaystyle يبدأ}$و${\displaystyle terminates}$المسندات الخاصة بهذا المجال. على سبيل المثال، في مجال عالم المكعبات ، حدث${\displaystyle move(Object,Place)}$إن نقل جسم إلى مكان ما يبدأ عملية الانسيابية${\displaystyle on(Object,Place)}$، مما يعبر عن أن الشيء موجود في المكان وينهي اللغة السلسة${\displaystyle on(Object,Place1)}$وهذا يعبر عن أن الشيء موجود في مكان مختلف:

${\displaystyle {\mathit {initiates}}(move(Object,Place),on(Object,Place),Time).}$

${\displaystyle {\mathit {terminates}}(move(Object,Place),on(Object,Place1),Time)\leftarrow different(Place1,Place).}$

إذا أردنا أن نمثل حقيقة أن${\displaystyle Fluent}$إذا كانت الحالة الابتدائية ثابتة، ولتكن عند الزمن 1، فمع البديهية الأساسية البسيطة المذكورة أعلاه، نحتاج إلى حدث، ولتكن${\displaystyle التهيئة(طلاقة)}$، مما يبدأ${\displaystyle Fluent}$في أي وقت:

${\displaystyle {\mathit {initiates}}(initialise(Fluent),Fluent,Time).}$

لتطبيق حساب الأحداث، بالنظر إلى تعريفات${\displaystyle holdAt}$،${\displaystyle يبدأ}$،${\displaystyle terminates}$،${\displaystyle <}$و${\displaystyle \leq }$من الضروري تحديد المسندات${\displaystyle happensAt}$المسندات التي تصف السياق المحدد للمشكلة.

على سبيل المثال، في مجال عالم المكعبات، قد نرغب في وصف حالة أولية يوجد فيها مكعبان، مكعب أحمر فوق مكعب أخضر على طاولة، مثل إشارة مرور لعبة، يليه نقل المكعب الأحمر إلى الطاولة في الوقت 1 ونقل المكعب الأخضر فوق المكعب الأحمر في الوقت 3، مما يؤدي إلى قلب إشارة المرور رأسًا على عقب:

${\displaystyle {\mathit {happensAt}}(initialise(on(red\_block,green\_block),0)}$

${\displaystyle {\mathit {happensAt}}(initialise(on(green\_block,table),0)}$

${\displaystyle {\mathit {happensAt}}(move(red\_block,table),1)}$

${\displaystyle {\mathit {happensAt}}(move(green\_block,red\_block),3)}$

يُمكن تطبيق حساب الأحداث بشكل طبيعي في لغة برولوج النقية (دون أي ميزات لا تُفسَّر منطقيًا). على سبيل المثال، يُمكن تطبيق سيناريو عالم المكعبات المذكور أعلاه (مع تعديلات طفيفة) بواسطة البرنامج التالي:

holdsAt ( Fluent , Time2 ) :- before ( Time1 , Time2 ), happensAt ( Event , Time1 ), initiates ( Event , Fluent , Time1 ), not ( clipped ( Fluent , Time1 , Time2 )).clipped ( Fluent , Time1 , Time2 ) :- terminates ( Event , Fluent , Time ), happensAt ( Event , Time ), before ( Time1 , Time ), before ( Time , Time2 ).يبدأ ( تهيئة ( Fluent )، Fluent ، الوقت ). يبدأ ( تحريك ( الكائن ، المكان )، على ( الكائن ، المكان )، الوقت ). ينهي ( تحريك ( الكائن ، المكان )، على ( الكائن ، المكان 1 )، الوقت ).يحدث عند ( تهيئة ( على ( الكتلة_الخضراء ، الجدول ))، 0 ). يحدث عند ( تهيئة ( على ( الكتلة_الحمراء ، الكتلة_الخضراء ))، 0 ). يحدث عند ( تحريك ( الكتلة_الحمراء ، الجدول )، 1 ). يحدث عند ( تحريك ( الكتلة_الخضراء ، الكتلة_الحمراء )، 3 ).

يختلف برنامج Prolog عن الصيغة الرسمية السابقة في الطرق التالية:

• تمت إعادة كتابة البديهية الأساسية باستخدام مسند مساعد. تتيح إعادة الكتابة هذه التخلص من المحددات الوجودية، بما يتوافق مع اتفاقية Prolog التي تنص على أن جميع المتغيرات يتم تحديدها كميًا بشكل شامل.clipped(Fact,Time1,Time2).
• تم تغيير ترتيب الشروط في جسم البديهية الأساسية (البديهيات الأساسية) لتوليد إجابات على الاستفسارات بترتيب زمني.
• المساواة في الشرط${\displaystyle T1\leq T}$تمت إزالة هذا الشرط من الشرط المقابل. وهذا يُنشئ افتراضًا مُبسطًا مفاده أن الأحداث لا تبدأ وتنهي نفس العملية في آنٍ واحد. ونتيجةً لذلك، فإن تعريف before(Time1,Time).${\displaystyle terminates}$تم تبسيط المسند عن طريق حذف الشرط الذي${\displaystyle different(Place1,Place)}$.

بافتراض تعريف مناسب ^{[ ملاحظة 1 ]} للمسند، يقوم برنامج Prolog بتوليد جميع الإجابات على الاستعلام " ما الذي يتحقق متى؟" بالترتيب الزمني:before(Time1,Time2),

?- holdsAt ( Fluent , Time ). Fluent = on ( green_block , table ), Time = 1. Fluent = on ( red_block , green_block ), Time = 1. Fluent = on ( green_block , table ), Time = 2. Fluent = on ( red_block , table ), Time = 2. Fluent = on ( green_block , table ), Time = 3. Fluent = on ( red_block , table ), Time = 3. Fluent = on ( red_block , table ), Time = 4. Fluent = on ( green_block , red_block ), Time = 4. Fluent = on ( red_block , table ), Time = 5. Fluent = on ( green_block , red_block ), Time = 5.

يستطيع البرنامج أيضًا الإجابة عن الاستفسارات السلبية، مثل: ما هي المتغيرات التي لا تنطبق في أي أوقات؟ ولكن لكي يعمل البرنامج بشكل صحيح، يجب أولًا تهيئة جميع المتغيرات في الشروط السلبية إلى مصطلحات لا تحتوي على متغيرات. على سبيل المثال:

timePoint ( 1 ). timePoint ( 2 ). timePoint ( 3 ). timePoint ( 4 ). timePoint ( 5 ).fluent ( on ( red_block , green_block )). fluent ( on ( green_block , red_block )). fluent ( on ( red_block , table )). fluent ( on ( green_block , table )).?- timePoint ( T ), fluent ( F ), not ( holdingAt ( F , T )). F = on ( green_block , red_block ), T = 1. F = on ( red_block , table ), T = 1. F = on ( red_block , green_block ), T = 2. F = on ( green_block , red_block ), T = 2. F = on ( red_block , green_block ), T = 3. F = on ( green_block , red_block ), T = 3. F = on ( red_block , green_block ), T = 4. F = on ( green_block , table ), T = 4. F = on ( red_block , green_block ), T = 5. F = on ( green_block , table ), T = 5.

بالإضافة إلى لغة برولوج ومتغيراتها، تتوفر أيضاً العديد من الأدوات الأخرى للاستدلال باستخدام حساب الأحداث:

• مخططات حساب الأحداث الاستدلالي
• مُستَخرِج حساب التفاضل والتكامل للأحداث المنفصلة
• برمجة مجموعة إجابات حساب الأحداث
• حساب الأحداث التفاعلية
• حساب أحداث وقت التشغيل (RTEC)
• حساب الأحداث الاحتمالية المعرفية (EPEC) ^{[ 11 ]}

تشمل التوسعات البارزة لحساب الأحداث المتغيرات القائمة على شبكات منطق ماركوف ^{[ 12 ]} ، والاحتمالية ^{[ 13 ]} ، والمعرفية ^{[ 14 ]} ، ومجموعاتها. ^{[ 15 ]}

• منطق الرتبة الأولى
• مشكلة الإطار
• حساب المواقف

• براندانو، س. (2001) " تقييم حساب الأحداث "، ندوة IEEE TIME : 7-12.
• R. Kowalski and F. Sadri (1995) "Variants of the Event Calculus," ICLP: 67-81.
• Mueller, Erik T. (2015). Commonsense Reasoning: An Event Calculus Based Approach (2nd Ed.). Waltham, MA: Morgan Kaufmann/Elsevier. ISBN 978-0128014165. (Guide to using the event calculus)
• Shanahan, M. (1997) Solving the frame problem: A mathematical investigation of the common sense law of inertia. MIT Press.
• Shanahan, M. (1999) "The Event Calculus Explained" Springer Verlag, LNAI (1600): 409-30.