معادلة ستارلينج

ينص مبدأ ستارلينغ على أن حركة السوائل عبر الأوعية الدموية شبه النفاذة، كالشعيرات الدموية أو الأوردة الصغيرة، تتحدد بالضغوط الهيدروستاتيكية والضغوط الأسموزية الغروانية ( الضغط الأسموزي ) على جانبي حاجز شبه نفاذ يعمل على ترشيح السائل، مما يعيق خروج الجزيئات الكبيرة، كالبروتينات، من مجرى الدم. ولأن جميع الأوعية الدموية تسمح بتسرب البروتين بدرجة معينة، لا يمكن تحقيق توازن حقيقي عبر الغشاء، ويبقى هناك تدفق مستمر للماء مع المواد المذابة الصغيرة. تكمن خصائص الترشيح الجزيئي لجدار الشعيرات الدموية في طبقة داخلية شعيرية تم اكتشافها حديثًا، وليس في أبعاد المسام الموجودة عبر الخلايا البطانية أو بينها. ^{[ 1 ]} تُسمى هذه الطبقة الداخلية الشعيرية، المكونة من مصفوفة ليفية، بالغليكوكاليكس البطاني. يصف معادلة ستارلينغ هذه العلاقة بصيغة رياضية، ويمكن تطبيقها على العديد من الأغشية شبه النفاذة البيولوجية وغير البيولوجية.

تُكتب معادلة ستارلينغ عند تطبيقها على جدار الأوعية الدموية على النحو التالي:

${\displaystyle \ J_{v}=L_{\mathrm {p} }S([P_{\mathrm {c} }-P_{\mathrm {i} }]-\sigma [\pi _{\mathrm {p} }-\pi _{\mathrm {g} }])}$

أين:

• ${\displaystyle J_{v}}$هو حجم ترشيح المذيب عبر الخلايا البطانية في الثانية الواحدة.
• ${\displaystyle L_{p}}$هي الموصلية الهيدروليكية للغشاء
• ${\displaystyle S}$وهي مساحة السطح للترشيح، والتي تحددها الفجوات في " الوصلة المحكمة " اللاصقة التي تربط الخلايا البطانية عند حوافها.
• ${\displaystyle [P_{\mathrm {c}} -P_{\mathrm {i} }]-\sigma [\pi _{\mathrm {p} }-\pi _{\mathrm {g} }]}$هي القوة الدافعة الصافية،
  • ${\displaystyle P_{c}}$هو الضغط الهيدروستاتيكي الشعري
  • ${\displaystyle P_{i}}$هو الضغط الهيدروستاتيكي الخلالي
  • ${\displaystyle \pi _{p}}$هو ضغط الأسموزي لبروتين البلازما
  • ${\displaystyle \pi _{g}}$هو الضغط الأسموزي تحت الغشاء السكري، والذي يتناسب عكسيًا مع${\displaystyle J_{v}}$وبالتالي يستقر${\displaystyle J_{v}}$.
  • ${\displaystyle \sigma }$معامل انعكاس ستافرمان، الذي يتم تحديده من خلال حالة الغليكوكاليكس البطاني فوق فجوات الوصلات.

يتم قياس الضغوط عادة بوحدات مليمتر من الزئبق (mmHg)، ومعامل الترشيح بوحدات مليلتر في الدقيقة لكل مليمتر من الزئبق (ml·min ⁻¹ ·mmHg ⁻¹ ).

يتحدد معدل ترشيح السوائل عبر البطانة الوعائية (الترشيح عبر البطانة) بمجموع قوتين خارجيتين، هما ضغط الشعيرات الدموية (${\displaystyle P_{c}}$) والضغط الأسموزي الغرواني تحت طبقة الجليكوكس البطانية (${\displaystyle \pi _{g}}$وقوتان امتصاصيتان، هما الضغط الأسموزي لبروتينات البلازما (${\displaystyle \pi _{p}}$) والضغط الخلالي (${\displaystyle P_{i}}$تُعدّ معادلة ستارلينغ الأولى من معادلتين لكيدم-كاتشالسكي تُدخلان الديناميكا الحرارية غير المستقرة إلى نظرية الضغط الأسموزي عبر الأغشية التي تكون نفاذة جزئيًا على الأقل للمذاب المسؤول عن فرق الضغط الأسموزي. ^{[ 2 ] [ 3 ]} أما معادلة كيدم-كاتشالسكي الثانية فتُفسّر النقل عبر البطانة الوعائية للمذابات.${\displaystyle J_{s}}$.

من المعروف الآن أن متوسط ​​الضغط الأسموزي الغرواني للسائل الخلالي ليس له تأثير على${\displaystyle J_{v}}$يُعرف الآن أن فرق الضغط الأسموزي الغرواني الذي يعيق الترشيح هو${\displaystyle \pi _{p}}$باستثناء الطبقة تحت الجليكوكس${\displaystyle \pi _{g}}$تُعدّ منطقة ما تحت الغليكوكاليكس نطاقًا دقيقًا صغيرًا جدًا ولكنه بالغ الأهمية ضمن إجمالي حجم السائل الخلالي. ويُحدد تركيز البروتينات الذائبة في هذا النطاق الدقيق مستوى نشاط الخلايا.${\displaystyle \pi _{g}}$، تقترب من الصفر بينما توجد عملية ترشيح كافية لطردها من الشقوق بين الخلايا البطانية. لهذا السبب${\displaystyle J_{v}}$أقل بكثير مما تم حسابه سابقًا، ويخضع لرقابة صارمة. أي ارتفاع عابر في الضغط الأسموزي الغرواني للبلازما أو انخفاض في الضغط الهيدروستاتيكي الشعيري يكفي للسماح بانعكاس (سلبي)${\displaystyle J_{v}}$يؤدي ذلك إلى انتشار غير معاق للبروتينات الخلالية إلى الحيز تحت الغليكوكاليكس، مما يقلل من فرق الضغط الأسموزي الغرواني الذي كان يحفز امتصاص السوائل إلى الشعيرات الدموية. ويعتمد ذلك على${\displaystyle \pi _{g}}$على المستوى المحلي${\displaystyle J_{v}}$يُعرف هذا النموذج باسم نموذج الغليكوكاليكس أو نموذج ميشيل-واينباوم، تكريمًا لعالمين وصفا، كلٌ على حدة، وظيفة الترشيح للغليكوكاليكس. يُفسر نموذج ميشيل-واينباوم كيف أن معظم الشعيرات الدموية المتصلة تكون في حالة ترشيح مستقرة على امتدادها بالكامل في معظم الأوقات. وتعود الاضطرابات العابرة لقوى ستارلينغ بسرعة إلى حالة الترشيح المستقرة.

القيم التقريبية

فيما يلي القيم النموذجية للمتغيرات في معادلة ستارلينج التي تنظم صافي${\displaystyle J_{v}}$إلى حوالي 0.1 مل في الثانية، أو 5-6 مل في الدقيقة، أو حوالي 8 لترات في اليوم.

موقع	P c (mmHg) [ 6 ]	P i (mmHg) [ 6 ]	σπ c (mmHg) [ 6 ]	σπ g (mmHg) [ 6 ]
نهاية الشريان الشعيري	+35	-2	+28	يعتمد على المنطقة${\displaystyle J_{v}}$
الوريد الصغير	+15	-2	+28	يعتمد على المنطقة${\displaystyle J_{v}}$

أظهر وودكوك وودكوك في عام 2012 أن معادلة ستارلينغ المُعدّلة (مبدأ ستارلينغ في الحالة المستقرة) تُقدّم تفسيرات علمية للملاحظات السريرية المتعلقة بالعلاج بالسوائل الوريدية. ^{[ 9 ]} وقد حلّ مفهوم الدورة الدموية الحيوية للسائل الخلالي خارج الخلوي، الموازي لدورة الدم، محلّ التعليم التقليدي الذي كان يُفترض فيه حدوث كلٍّ من ترشيح وامتصاص السوائل في شعيرة دموية واحدة. إنّ ضخّ السوائل الوريدية التي ترفع الضغط الأسموزي الغرواني للبلازما (العلاج الغرواني) له تأثير أقل بكثير على حجم البلازما مما كان متوقعًا في الأصل، ويعود ذلك جزئيًا إلى أن معدل الترشيح المنخفض في البداية يسمح بتركيز البروتينات في الفراغات تحت طبقة الغليكوكاليكس بالارتفاع، مما يُعيد فرق الضغط الأسموزي الغرواني ومعدل ترشيح المذيب عبر البطانة إلى مستوياتهما المستقرة في غضون ساعة. ويعتمد الوقاية من الوذمة (زيادة السائل الخلالي) وعلاجها على تطبيع... ${\displaystyle P_{c}}$وتحسين معدل تدفق اللمف.

سُميت معادلة ستارلينغ نسبةً إلى عالم وظائف الأعضاء البريطاني إرنست ستارلينغ ، المعروف أيضاً بقانون فرانك-ستارلينغ للقلب . ^{[ 10 ]} يُنسب إلى ستارلينغ الفضل في تحديد أن "امتصاص محاليل الأملاح متساوية التوتر (من الحيز خارج الأوعية الدموية) بواسطة الأوعية الدموية يتحدد بضغط التناضح لبروتينات المصل" في عام 1896. ^{[ 10 ]}

• وظائف الكلى

• Derangedphysiology.com: مبدأ ستارلينغ لديناميكيات السوائل عبر الأوعية الدموية | علم وظائف الأعضاء المختل