الضغط الهيدروستاتيكي

📅 آخر تحديث: ٣١ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٣١ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 28 صور
الموسوعة الحرة

الضغط الهيدروستاتيكي هو الضغط الساكن الذي يمارسه وزن عمود من السوائل فوق نقطة معينة عند نقطة معينة.

خلفية

بسبب الطبيعة الأساسية للسوائل، لا يمكن للسائل أن يبقى ساكنًا تحت تأثير إجهاد القص . مع ذلك، يمكن للسوائل أن تُسلط ضغطًا عموديًا على أي سطح تلامسه. إذا اعتبرنا نقطة في السائل مكعبًا متناهي الصغر، فإنه يترتب على مبادئ الاتزان أن الضغط على كل جانب من جوانب هذه الوحدة من السائل يجب أن يكون متساويًا. لو لم يكن الأمر كذلك، لتحرك السائل في اتجاه القوة الناتجة. بالتالي، فإن الضغط على سائل ساكن يكون متساوي الخواص؛ أي أنه يؤثر بنفس المقدار في جميع الاتجاهات. تسمح هذه الخاصية للسوائل بنقل القوة عبر الأنابيب؛ أي أن القوة المطبقة على سائل في أنبوب تنتقل، عبر السائل، إلى الطرف الآخر من الأنبوب. صاغ بليز باسكال هذا المبدأ لأول مرة، بصيغة موسعة قليلًا، ويُعرف الآن بقانون باسكال .

التركيبة

في سائل ساكن، تتلاشى جميع إجهادات الاحتكاك والقصور الذاتي، وتُسمى حالة إجهاد النظام بالحالة الهيدروستاتيكية . عند تطبيق شرط V = 0 على معادلات نافيير-ستوكس للسوائل اللزجة أو معادلات أويلر (ديناميكا الموائع) للسوائل المثالية غير اللزجة، يصبح تدرج الضغط دالةً لقوى الجسم فقط. معادلات نافيير-ستوكس للزخم هي:

معادلة نافيير-ستوكس للزخم ( الصيغة الحملية )
ρدuدت=-∇[ص-ζ(∇⋅u)]+∇⋅{μ[∇u+(∇u)تي-23(∇⋅u)أنا]}+ρز.{\displaystyle \rho {\frac {\mathrm {D} \mathbf {u} }{\mathrm {D} t}}=-\nabla [p-\zeta (\nabla \cdot \mathbf {u} )]+\nabla \cdot \left\{\mu \left[\nabla \mathbf {u} +(\nabla \mathbf {u} )^{\mathrm {T} }-{\tfrac {2}{3}}(\nabla \cdot \mathbf {u} )\mathbf {I} \right]\right\}+\rho \mathbf {g} .}

عن طريق ضبط سرعة التدفق  :u=0{\displaystyle \mathbf {u} =\mathbf {0} }تصبح ببساطة:

0=-∇ص+ρز{\displaystyle \mathbf {0} =-\nabla p+\rho \mathbf {g} }

أو:

∇ص=ρز{\displaystyle \nabla p=\rho \mathbf {g} }

هذا هو الشكل العام لقانون ستيفن: تدرج الضغط يساوي مجال كثافة قوة الجسم .

لننظر الآن في حالتين محددتين من هذا القانون. في حالة قوة جسم محافظة ذات جهد قياسي  :ϕ{\displaystyle \phi }:

ρز=-∇ϕ{\displaystyle \rho \mathbf {g} =-\nabla \phi }

تصبح معادلة ستيفن كالتالي:

∇ص=-∇ϕ{\displaystyle \nabla p=-\nabla \phi }

يمكن دمج ذلك لإعطاء:

Δص=-Δϕ{\displaystyle \Delta p=-\Delta \phi }

في هذه الحالة، يكون فرق الضغط معاكساً لفرق الجهد القياسي المرتبط بقوة الجسم. أما في الحالة الخاصة الأخرى لقوة جسم ذات اتجاه ثابت على طول المحور z:

ز=-ز(x،y،z)ك^{\displaystyle \mathbf {g} =-g(x,y,z){\hat {k}}}

يصبح قانون ستيفن المعمم أعلاه كما يلي:

∂ص∂z=-ρ(x،y،z)ز(x،y،z){\displaystyle {\frac {\partial p}{\partial z}}=-\rho (x,y,z)g(x,y,z)}

يمكن دمج ذلك لإعطاء قانون ستيفن آخر (أقل) عمومية:

ص(x،y،z)-ص0(x،y)=-∫0zρ(x،y،z′)ز(x،y،z′)دz′{\displaystyle p(x,y,z)-p_{0}(x,y)=-\int _{0}^{z}\rho (x,y,z')g(x,y,z')dz'}

أين:

  • ص{\displaystyle p}هو الضغط الهيدروستاتيكي (باسكال)،
  • ρ{\displaystyle \rho }هي كثافة السائل (كجم/م³ ) ،
  • ز{\displaystyle g}هو التسارع الناتج عن الجاذبية (م/ث² ) ،
  • z{\displaystyle z}يمثل ارتفاع منطقة الاختبار (بالمتر) (موازياً لاتجاه الجاذبية).
  • 0{\displaystyle 0}يمثل ارتفاع نقطة الصفر المرجعية للضغط (م)
  • ص0{\displaystyle p_{0}}يمثل حقل الضغط الهيدروستاتيكي (باسكال) على طول المحورين x و y عند نقطة المرجع الصفرية

تبسيط السوائل

بالنسبة للماء والسوائل الأخرى، يمكن تبسيط هذا التكامل بشكل كبير للعديد من التطبيقات العملية، بناءً على الافتراضين التاليين. بما أن العديد من السوائل يمكن اعتبارها غير قابلة للانضغاط ، يمكن إجراء تقدير جيد معقول بافتراض كثافة ثابتة في جميع أنحاء السائل. لا يمكن تطبيق الافتراض نفسه في بيئة غازية. كذلك، بما أن الارتفاعΔz{\displaystyle \Delta z}نظرًا لأن كثافة عمود السائل بين z و z₀ غالبًا ما تكون صغيرة نسبيًا مقارنةً بنصف قطر الأرض، يمكن إهمال تغير g . في ظل هذه الظروف، يمكن إخراج الكثافة وتسارع الجاذبية من التكامل ، ويُبسط القانون إلى الصيغة التالية:

Δص(z)=ρزΔz،{\displaystyle \Delta p(z)=\rho g\Delta z,}

أينΔz{\displaystyle \Delta z}يمثل z - z₀ ارتفاع عمود السائل بين حجم الاختبار ونقطة الصفر المرجعية للضغط. تُعرف هذه الصيغة غالبًا بقانون ستيفن . [ 1 ] [ 2 ] يمكن التوصل إلى الصيغة المذكورة أعلاه أيضًا من خلال النظر في الحالة الخاصة الأولى للمعادلة لحقل قوة جسم محافظ: أي حقل قوة الجسم ذي الشدة والاتجاه المنتظمين .

ρز(x،y،z)=-ρزك^{\displaystyle \rho \mathbf {g} (x,y,z)=-\rho g{\hat {k}}}

بما أن هذا الأمر محافظ، يمكن كتابة كثافة قوة الجسم على النحو التالي:

ρز=∇(-ρزz){\displaystyle \rho \mathbf {g} =\nabla (-\rho gz)}

عندئذٍ، يكون لكثافة قوة الجسم جهد قياسي بسيط :

ϕ(z)=-ρزz{\displaystyle \phi (z)=-\rho gz}

ويتبع فرق الضغط مرة أخرى قانون ستيفن:

Δص=-Δϕ=ρزΔz{\displaystyle \Delta p=-\Delta \phi =\rho g\Delta z}

ينبغي أن تقع نقطة المرجع عند سطح السائل أو أسفله. وإلا، فسيتعين تقسيم التكامل إلى حدين (أو أكثر) بحد ثابت ρ للسائل وحد ρ ( z ′) للأعلى . على سبيل المثال، الضغط المطلق مقارنةً بالفراغ هو

ص=ρزΔz+ص0،{\displaystyle p=\rho g\Delta z+p_{\mathrm {0} },}

أينΔz{\displaystyle \Delta z}يمثل الارتفاع الكلي لعمود السائل فوق منطقة الاختبار حتى السطح، و p₀ هو الضغط الجوي ، أي الضغط المحسوب من التكامل المتبقي على عمود الهواء من سطح السائل إلى ما لا نهاية. ويمكن تصور ذلك بسهولة باستخدام منشور الضغط .

التطبيقات

تم استخدام الضغط الهيدروستاتيكي في حفظ الأطعمة في عملية تسمى التغليف الحراري . [ 3 ]

الدواء

في الطب، يُعرف الضغط الهيدروستاتيكي في الأوعية الدموية بأنه ضغط الدم على جدار الوعاء، وهو القوة المعاكسة للضغط الأسموزي . في الشعيرات الدموية، يكون الضغط الهيدروستاتيكي (المعروف أيضًا بضغط الدم الشعيري) أعلى من الضغط الأسموزي الغرواني في الدم - وهو ضغط ثابت ينتج أساسًا عن الألبومين المتداول - عند الطرف الشرياني للشعيرة الدموية. يدفع هذا الضغط البلازما والمغذيات خارج الشعيرات الدموية إلى الأنسجة المحيطة. أما السوائل والفضلات الخلوية في الأنسجة فتدخل الشعيرات الدموية عند الطرف الوريدي، حيث يكون الضغط الهيدروستاتيكي أقل من الضغط الأسموزي في الوعاء. [ 4 ]

الضغط الجوي

تُظهر الميكانيكا الإحصائية أنه بالنسبة لغاز مثالي نقي ذي درجة حرارة ثابتة T في مجال جاذبية الأرض، فإن ضغطه p سيتغير مع الارتفاع h ، كما يلي:

ص(ح)=ص(0)هـ-مزحكتي{\displaystyle p(h)=p(0)e^{-{\frac {Mgh}{kT}}}}

أين

يُعرف هذا باسم الصيغة البارومترية ، ويمكن اشتقاقه من افتراض أن الضغط هيدروستاتيكي .

إذا احتوى الغاز على أنواع متعددة من الجزيئات، فإن الضغط الجزئي لكل نوع يُعطى بهذه المعادلة. وفي معظم الحالات، يكون توزيع كل نوع من أنواع الغاز مستقلاً عن الأنواع الأخرى.

الطفو

أي جسم ذي شكل عشوائي مغمور، جزئيًا أو كليًا، في سائل سيخضع لتأثير قوة محصلة في الاتجاه المعاكس لتدرج الضغط الموضعي. إذا كان تدرج الضغط هذا ناتجًا عن الجاذبية، فإن القوة المحصلة تكون في الاتجاه الرأسي المعاكس لقوة الجاذبية. تُسمى هذه القوة الرأسية قوة الطفو، وهي مساوية في المقدار لوزن السائل المزاح، ولكنها معاكسة له في الاتجاه. رياضيًا،

F=ρزV{\displaystyle F=\rho gV}

حيث ρ هي كثافة السائل، و g هي تسارع الجاذبية الأرضية، و V هو حجم السائل فوق السطح المنحني مباشرةً. [ 5 ] في حالة السفينة ، على سبيل المثال، يتوازن وزنها بفعل قوى الضغط من الماء المحيط، مما يسمح لها بالطفو. إذا تم تحميل المزيد من البضائع على السفينة، فإنها ستغوص أكثر في الماء  ، مما يؤدي إلى إزاحة المزيد من الماء وبالتالي تلقي قوة طفو أكبر لموازنة الوزن المتزايد.

يُنسب اكتشاف مبدأ الطفو إلى أرخميدس .

القوة الهيدروستاتيكية على الأسطح المغمورة

يتم إعطاء المكونات الأفقية والرأسية للقوة الهيدروستاتيكية المؤثرة على سطح مغمور بالصيغة التالية: [ 5 ]

Fح=صجأFv=ρزV{\displaystyle {\begin{align}F_{\mathrm {h} }&=p_{\mathrm {c} }A\\F_{\mathrm {v} }&=\rho gV\end{محاذاة}}}

أين

  • يمثل p c الضغط عند مركز ثقل الإسقاط الرأسي للسطح المغمور
  • A هي مساحة الإسقاط الرأسي نفسه للسطح
  • ρ هي كثافة السائل
  • g هو التسارع الناتج عن الجاذبية
  • V هو حجم السائل الموجود مباشرة فوق السطح المنحني

انظر أيضاً

مراجع

  1. ↑ بيتيني، أليساندرو (2016). دورة في الفيزياء الكلاسيكية 2 - الموائع والديناميكا الحرارية . سبرينغر. ص  8. ISBN 978-3-319-30685-8.
  2. ↑ ماوري، روبرتو (8 أبريل 2015). ظواهر النقل في التدفق متعدد الأطوار . سبرينغر. ص 24. ISBN  978-3-319-15792-4تم الاطلاع عليه بتاريخ 3 فبراير 2017 .
  3. ↑ براون، إيمي كريستيان (2007). فهم الطعام: المبادئ والتحضير ( الطبعة الثالثة). سينجايج ليرنينج. ص 546. ISBN   978-0-495-10745-3.
  4. ↑ يتضمن هذا المقال نصًا متاحًا بموجب ترخيص CC BY 4.0 . بيتس، جيه جوردون؛ ديسايكس، بيتر؛ جونسون، إيدي؛ جونسون، جودي إي؛ كورول، أوكسانا؛ كروز، دين؛ بو، براندون؛ وايز، جيمس؛ وومبل، مارك دي؛ يونغ، كيلي إيه (16 سبتمبر 2023). علم التشريح وعلم وظائف الأعضاء . هيوستن: OpenStax CNX. 26.1 سوائل الجسم وحجرات السوائل. ISBN  978-1-947172-04-3.
  5. 1 2 فوكس، روبرت؛ ماكدونالد، آلان؛ بريتشارد، فيليب (2012). ميكانيكا الموائع ( الطبعة الثامنة). جون وايلي وأولاده . الصفحات 76-83 . ISBN   978-1-118-02641-0.