تحديد النموذج الإحصائي

في الإحصاء ، يُعدّ تحديد النموذج جزءًا من عملية بناء النموذج الإحصائي : ويتألف التحديد من اختيار شكل وظيفي مناسب للنموذج واختيار المتغيرات التي سيتم تضمينها. على سبيل المثال، بالنظر إلى الدخل الشخصي${\displaystyle y}$بالإضافة إلى سنوات من الدراسة${\displaystyle s}$والخبرة العملية${\displaystyle x}$، قد نحدد علاقة وظيفية${\displaystyle y=f(s,x)}$على النحو التالي: ^{[ 1 ]}

${\displaystyle \ln y=\ln y_{0}+\rho s+\beta _{1}x+\beta _{2}x^{2}+\varepsilon }$

أين${\displaystyle \varepsilon }$هو مصطلح الخطأ غير المفسر الذي من المفترض أن يتألف من متغيرات غاوسية مستقلة وموزعة بشكل متطابق .

قال الإحصائي السير ديفيد كوكس : "إن كيفية تحويل مشكلة الموضوع إلى نموذج إحصائي غالباً ما تكون الجزء الأكثر أهمية في التحليل". ^{[ 2 ]}

يحدث خطأ التحديد عندما لا يُمثل الشكل الوظيفي أو اختيار المتغيرات المستقلة الجوانب ذات الصلة بعملية توليد البيانات الحقيقية تمثيلاً دقيقاً. وعلى وجه الخصوص، يحدث التحيز ( القيمة المتوقعة للفرق بين المعلمة المُقدَّرة والقيمة الحقيقية الكامنة) إذا كان المتغير المستقل مرتبطًا بالأخطاء المتأصلة في العملية الأساسية. وهناك عدة أسباب محتملة لخطأ التحديد، بعضها مُدرج أدناه.

• قد يتم استخدام شكل وظيفي غير مناسب.
• قد يكون للمتغير المحذوف من النموذج علاقة مع كل من المتغير التابع وواحد أو أكثر من المتغيرات المستقلة (مما يسبب تحيز المتغير المحذوف ). ^{[ 3 ]}
• قد يتم تضمين متغير غير ذي صلة في النموذج (على الرغم من أن هذا لا يخلق تحيزًا، إلا أنه ينطوي على فرط التخصيص وبالتالي يمكن أن يؤدي إلى ضعف الأداء التنبؤي).
• قد يكون المتغير التابع جزءًا من نظام المعادلات الآنية (مما يؤدي إلى تحيز التزامن).

بالإضافة إلى ذلك، قد تؤثر أخطاء القياس على المتغيرات المستقلة: على الرغم من أن هذا ليس خطأ في التحديد، إلا أنه يمكن أن يخلق تحيزًا إحصائيًا.

لاحظ أن جميع النماذج ستتضمن بعض أخطاء التحديد. في الواقع، هناك مقولة شائعة في الإحصاء مفادها أن " جميع النماذج خاطئة ". على حد تعبير بيرنهام وأندرسون،

"النمذجة فن وعلم في آن واحد، وهي موجهة نحو إيجاد نموذج تقريبي جيد ... كأساس للاستدلال الإحصائي". ^{[ 4 ]}

يتضمن بناء النموذج إيجاد مجموعة من العلاقات لتمثيل العملية التي تولد البيانات. ويتطلب ذلك تجنب جميع مصادر سوء التحديد المذكورة أعلاه.

يتمثل أحد الأساليب في البدء بنموذج عام يعتمد على فهم نظري لعملية توليد البيانات. بعد ذلك، يمكن ملاءمة النموذج مع البيانات والتحقق من مصادر الخطأ المختلفة، في مهمة تُسمى التحقق الإحصائي من صحة النموذج . ويمكن للفهم النظري أن يوجه تعديل النموذج بطريقة تحافظ على صحته النظرية مع إزالة مصادر الخطأ. ولكن إذا تعذر إيجاد نموذج مقبول نظريًا يتناسب مع البيانات، فقد يتعين رفض النموذج النظري واستبداله بنموذج آخر.

وينطبق هنا اقتباس من كارل بوبر : "عندما تبدو لك نظرية ما على أنها النظرية الوحيدة الممكنة، فاعتبر ذلك دليلاً على أنك لم تفهم النظرية ولا المشكلة التي وُضعت لحلها". ^{[ 6 ]}

يتمثل أحد أساليب بناء النماذج في تحديد عدة نماذج مختلفة كمرشحة، ثم مقارنة هذه النماذج المرشحة ببعضها البعض. والهدف من هذه المقارنة هو تحديد النموذج المرشح الأنسب للاستدلال الإحصائي. تشمل المعايير الشائعة لمقارنة النماذج ما يلي: معامل التحديد (R² ⁾ ، ومعامل بايز ، واختبار نسبة الاحتمال مع تعميمه، الاحتمال النسبي . لمزيد من المعلومات حول هذا الموضوع، راجع قسم اختيار النموذج الإحصائي .

• أكايكي، هيروتوغو (1994)، "آثار وجهة النظر المعلوماتية على تطور العلوم الإحصائية"، في بوزدوغان، هـ. (محرر)، وقائع المؤتمر الأمريكي الياباني الأول حول آفاق النمذجة الإحصائية: منهج معلوماتي - المجلد 3 ، دار نشر كلوير الأكاديمية ، الصفحات 27-38 .
• أستيريو، ديميتريوس؛ هول، ستيفن ج. (2011). "سوء التحديد: المتغيرات المستقلة الخاطئة، وأخطاء القياس، والصيغ الوظيفية الخاطئة". الاقتصاد القياسي التطبيقي (  الطبعة الثانية). بالغراف ماكميلان . ص 172-197 . 
• كولجريف، ن.؛ روكستون، ج. د. (2017). "تحديد النموذج الإحصائي وقوته: توصيات بشأن استخدام التجميع المؤهل للاختبار في تحليل البيانات التجريبية" . وقائع الجمعية الملكية ب . 284 (1851) 20161850. doi : 10.1098/rspb.2016.1850 . PMC 5378071. PMID 28330912 .  
• جوجاراتي، دامودار ن .؛ بورتر، داون س. (2009). "النمذجة الاقتصادية القياسية: تحديد النموذج واختبار التشخيص". الاقتصاد القياسي الأساسي (  الطبعة الخامسة). ماكجرو هيل/إروين . ص 467-522 . ISBN  978-0-07-337577-9.
• هاريل، فرانك (2001)، استراتيجيات نمذجة الانحدار ، سبرينغر.
• كمنتا، جان (1986). عناصر الاقتصاد القياسي (  الطبعة الثانية). نيويورك: ماكميلان للنشر. الصفحات 442-455 . ISBN  0-02-365070-2.
• ليمان، إي إل (1990). "تحديد النموذج: آراء فيشر ونيمان، والتطورات اللاحقة" . العلوم الإحصائية . 5 (2): 160-168 . doi : 10.1214/ss/1177012164 .
• ماكينون، جيمس ج. (1992). "اختبارات تحديد النموذج والانحدارات الاصطناعية". مجلة الأدب الاقتصادي . 30 (1): 102-146 . JSTOR 2727880 . 
• مادالا، جي إس ؛ لاهيري، كاجال (2009). "التحقق التشخيصي، واختيار النموذج، واختبار التحديد". مقدمة في الاقتصاد القياسي (  الطبعة الرابعة). وايلي . الصفحات 401-449 . ISBN  978-0-470-01512-4.
• سابرا، سونيل (2005). "اختبار تحديد خطأ الانحدار (RESET) للنماذج الخطية المعممة" (ملف PDF) . النشرة الاقتصادية . 3 (1): 1-6 .