نظرية الفضاء الجزئي

في الرياضيات، تنص نظرية الفضاء الجزئي على أن النقاط ذات الارتفاع الصغير في الفضاء الإسقاطي تقع في عدد محدود من المستويات الفائقة . وهي نتيجة توصل إليها فولفغانغ م. شميدت ( 1972 ) . 

تنص نظرية الفضاء الجزئي على أنه إذا كانت _L1 ، ...، Ln أشكالًا خطية مستقلة خطيًا في n متغيرًا بمعاملات جبرية _، وإذا كان ε > 0 أي عدد حقيقي معطى، فإن النقاط الصحيحة غير الصفرية x التي

${\displaystyle |L_{1}(x)\cdots L_{n}(x)|<|x|^{-\epsilon }}$

تقع في عدد محدود من الفضاءات الجزئية المناسبة لـ Q ⁿ .

كما تم الحصول على شكل كمي للنظرية، التي تحدد عدد الفضاءات الفرعية التي تحتوي على جميع الحلول، بواسطة شميدت، وتم تعميم النظرية بواسطة شليكوي (1977) للسماح بقيم مطلقة أكثر عمومية على حقول الأعداد .

يمكن استخدام هذه النظرية للحصول على نتائج حول ^{المعادلات} الديوفانتية مثل نظرية سيجل حول النقاط التكاملية وحل معادلة الوحدة S. [ ^{1 ]}

• بومبيري، إنريكو ؛ غوبلر، والتر (2006). الارتفاعات في الهندسة الديوفانتية . سلسلة دراسات رياضية جديدة. المجلد  4. كامبريدج: مطبعة جامعة كامبريدج . ISBN 978-0-521-71229-3. السيد 2216774 . زبل 1130.11034 .  
• شليكوي، هانز بيتر (1977). "حول معادلات الشكل المعياري" . مجلة نظرية الأعداد . 9 (3): 370-380 . doi : 10.1016/0022-314X(77)90072-5 . MR 0444562 . 
• شميدت، وولفغانغ م. (1972). "معادلات الشكل المعياري". حوليات الرياضيات . السلسلة الثانية. 96 (3): 526-551 . doi : 10.2307/1970824 . JSTOR 1970824. MR 0314761 .  
• شميدت، فولفغانغ م. (1980). التقريب الديوفانتي . سلسلة محاضرات في الرياضيات. المجلد  785 (طبعة 1996 مع بعض التصحيحات الطفيفة  ). برلين: سبرينغر-فيرلاغ . doi : 10.1007/978-3-540-38645-2 . ISBN 3-540-09762-7. السيد 0568710 . زبل 0421.10019 .  
• شميدت، وولفغانغ م. (1991). التقريبات الديوفانتية والمعادلات الديوفانتية . سلسلة محاضرات في الرياضيات. المجلد  1467. برلين: سبرينغر-فيرلاغ . doi : 10.1007/BFb0098246 . ISBN 3-540-54058-X. السيد 1176315 . S2CID 118143570 . زبل 0754.11020 .