مهمة فائقة

📅 آخر تحديث: ٢٥ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٥ يوليو ٢٠٢٦
الموسوعة الحرة

المهمة الفائقة هي سلسلة من العمليات، لا نهائية على الأقل قابلة للعد، تحدث بالتتابع خلال فترة زمنية محددة. [ 1 ] تُسمى المهام الفائقة بالمهام الفائقة عندما يكون عدد العمليات غير قابل للعد . وتُسمى المهمة الفائقة التي تتضمن مهمة واحدة لكل عدد ترتيبي بالمهمة الفائقة . [ 2 ] صاغ مصطلح "المهمة الفائقة" الفيلسوف جيمس ف. طومسون ، مخترع مصباح طومسون . أما مصطلح "المهمة الفائقة" فهو مشتق من بحث كلارك وريد الذي يحمل نفس الاسم. [ 3 ]

في هذا السياق الأدبي، يُفترض أن "المهمة" تستغرق فترة زمنية محددة، وفي أي لحظة، لا يمكن أن يكون هناك أكثر من مهمة واحدة قيد التنفيذ. وهذا يُبين استحالة وجود المهام الفائقة والمهام المتعددة للغاية، إذ لا يمكن لفترة زمنية محدودة أن تحتوي على عدد غير قابل للعد من الفترات الزمنية المحدودة. ويعود ذلك إلى أن الفترة الزمنية المغلقة والمحدودة قابلة للعد من الدرجة الثانية . [ 2 ]

تاريخ

زينو

حركة

يُعزى أصل الاهتمام بالمهام الفائقة عادةً إلى زينون الإيلي . زعم زينون أن الحركة مستحيلة . جادل قائلاً: لنفترض أن "محركنا" الناشئ، أخيل مثلاً، يرغب في الانتقال من النقطة أ إلى النقطة ب. لتحقيق ذلك، عليه أن يقطع نصف المسافة بين أ و ب. وللوصول من منتصف المسافة بين أ و ب إلى ب، عليه أن يقطع نصف هذه المسافة، وهكذا دواليك. مهما كرر إحدى هذه "القطع"، تبقى له قطعة أخرى قبل أن يصل إلى ب. وبالتالي، وفقًا لزينون، فإن الحركة (قطع مسافة غير صفرية في زمن محدود) هي مهمة فائقة. ويضيف زينون أن المهام الفائقة غير ممكنة (كيف يمكن إكمال هذه السلسلة إذا كان لكل قطع قطعة أخرى؟). ومن ثم، فإن الحركة مستحيلة.

تتخذ حجة زينون الشكل التالي:

  1. الحركة مهمة فائقة، لأن إتمام الحركة على أي مسافة محددة يتطلب عددًا لا نهائيًا من الخطوات.
  2. المهام الخارقة مستحيلة
  3. لذلك، فإن الحركة مستحيلة.

يرفض معظم الفلاسفة اللاحقين استنتاج زينون الجريء لصالح المنطق السليم. وبدلاً من ذلك، يعكسون الحجة ويتخذونها دليلاً بالتناقض حيث تُعتبر إمكانية الحركة أمراً مفروغاً منه. فهم يقبلون إمكانية الحركة ويطبقون قاعدة الاستدلال العكسي ( modus tollens ) على حجة زينون للوصول إلى استنتاج مفاده أن الحركة إما ليست مهمة فائقة أو أن ليس كل المهام الفائقة مستحيلة. [ 4 ]

أخيل والسلحفاة

يناقش زينون نفسه أيضًا مفهوم ما يسميه " أخيل والسلحفاة". لنفترض أن أخيل هو أسرع عداء، ويتحرك بسرعة 1  متر/ثانية. يطارد أخيل سلحفاة، وهي حيوان معروف ببطئه، تتحرك بسرعة 0.1  متر/ثانية. مع ذلك، تبدأ السلحفاة من مسافة 0.9 متر أمامه. يبدو أن المنطق السليم يُشير إلى أن أخيل سيلحق بالسلحفاة بعد ثانية واحدة بالضبط، لكن زينون يُجادل بأن هذا ليس صحيحًا. بل يُشير إلى أنه لا بد لأخيل أن يصل إلى النقطة التي انطلقت منها السلحفاة، ولكن بحلول الوقت الذي يُحقق فيه ذلك، ستكون السلحفاة قد انتقلت بالفعل إلى نقطة أخرى. يستمر هذا، وفي كل مرة يصل فيها أخيل إلى النقطة التي كانت عندها السلحفاة، تكون السلحفاة قد وصلت إلى نقطة جديدة سيتعين على أخيل اللحاق بها. بينما تبدأ المسافة بـ 0.9 متر، تصبح 0.09 متر إضافية، ثم 0.009 متر، وهكذا إلى ما لا نهاية. ورغم أن هذه المسافات ستتقلص إلى حد كبير، إلا أنها ستظل محدودة، بينما ستتحول مطاردة أخيل للسلحفاة إلى مهمة شاقة لا تنتهي. وقد كُتب الكثير عن هذه المفارقة تحديدًا؛ إذ يرى كثيرون أنها تجد مخرجًا في المنطق السليم. [ 5 ]

تومسون

اعتقد جيمس ف. طومسون أن الحركة ليست مهمة فائقة، ونفى بشدة إمكانية وجود مهام فائقة. افترض وجود مصباح إما مضاء أو مطفأ. عند الزمن t = 0 يكون المصباح مطفأً، ويُشغل عند t = 1/2 ؛ بعد ذلك، يُشغل مرة أخرى بعد انتظار نصف المدة الزمنية السابقة. تساءل طومسون عن حالة المصباح عند t = 1 ، عندما يُشغل مرة أخرى عددًا لا نهائيًا من المرات. استنتج أنه لا يمكن أن يكون مضاءً لأنه لم يكن هناك وقت لم يُطفأ فيه، والعكس صحيح، فوصل إلى تناقض. وخلص إلى أن المهام الفائقة مستحيلة. [ 6 ]

بيناسيراف

يعتقد بول بيناسيراف أن المهام الفائقة ممكنة منطقيًا على الأقل، رغم التناقض الظاهر الذي طرحه طومسون. يتفق بيناسيراف مع طومسون في أن التجربة التي وصفها لا تحدد حالة المصباح عند الزمن t = 1. إلا أنه يختلف معه في إمكانية استنتاج تناقض من ذلك، إذ لا يمكن تحديد حالة المصباح عند الزمن t = 1 منطقيًا من خلال الحالات السابقة. [ 7 ]

الأدب الحديث

معظم الأدبيات الحديثة تأتي من أتباع بيناسيراف، أولئك الذين يقبلون ضمنيًا إمكانية وجود مهام فائقة. أما الفلاسفة الذين يرفضون هذه الإمكانية، فلا يميلون إلى رفضها لأسباب مثل أسباب طومسون، بل لأنهم يشككون في مفهوم اللانهاية نفسه. بالطبع، هناك استثناءات. على سبيل المثال، يزعم ماكلولين أن مصباح طومسون غير متسق إذا تم تحليله باستخدام نظرية المجموعات الداخلية ، وهي أحد فروع التحليل الحقيقي .

فلسفة الرياضيات

إذا كانت المهام الفائقة ممكنة، فإنه يمكن تحديد صحة أو خطأ قضايا نظرية الأعداد المجهولة، مثل حدسية غولدباخ ، أو حتى القضايا غير القابلة للحسم، في فترة زمنية محدودة من خلال بحث شامل في مجموعة جميع الأعداد الطبيعية. إلا أن هذا يتعارض مع أطروحة تشيرش-تورينج . وقد جادل البعض بأن هذا يطرح إشكالية أمام المذهب الحدسي ، إذ يتعين على الحدسي التمييز بين الأمور التي لا يمكن إثباتها فعليًا (لأنها طويلة جدًا أو معقدة؛ على سبيل المثال، "الاستدلال الغريب" لبولوس [ 8 ] ) ولكنها مع ذلك تُعتبر "قابلة للإثبات"، وتلك التي يمكن إثباتها باستخدام بحث شامل لا نهائي بالمعنى المذكور أعلاه.

إمكانية مادية

يزعم البعض أن مصباح طومسون مستحيلٌ فيزيائيًا، إذ يجب أن يحتوي على أجزاء تتحرك بسرعات تفوق سرعة الضوء (مثل مفتاح المصباح). يقترح أدولف غرونباوم أن المصباح قد يحتوي على شريط سلكي، عند رفعه، يقطع الدائرة الكهربائية وينطفئ المصباح؛ ويمكن رفع هذا الشريط مسافةً أقصر في كل مرة يُراد فيها إطفاء المصباح، مع الحفاظ على سرعة ثابتة.

مع ذلك، سيفشل هذا التصميم في نهاية المطاف، إذ ستصبح المسافة بين نقاط التلامس ضئيلة للغاية لدرجة تسمح للإلكترونات بالقفز فوق الفجوة، مما يمنع انقطاع الدائرة الكهربائية تمامًا. ومع ذلك، لكي يتمكن الإنسان أو أي جهاز من إدراك حالة المصباح أو التفاعل معها، لا بد من إجراء قياس ما، كأن يصل ضوء المصباح إلى العين أو جهاز استشعار.

أي قياس من هذا القبيل سيستغرق فترة زمنية محددة، مهما كانت قصيرة، وبالتالي، سيصبح قياس الحالة مستحيلاً عند نقطة معينة. وبما أنه لا يمكن تحديد الحالة عند الزمن t=1 حتى من حيث المبدأ، فليس من المنطقي الحديث عن كون المصباح مضاءً أو مطفأً.

طُرحت مهام فائقة أخرى ممكنة فيزيائيًا. في أحد المقترحات، يقوم شخص (أو كيان) بالعد تصاعديًا من 1، مستغرقًا وقتًا لا نهائيًا، بينما يراقبه شخص آخر من إطار مرجعي يحدث فيه ذلك في حيز زمني محدود. بالنسبة للعدّاد، لا تُعدّ هذه مهمة فائقة، لكنها كذلك بالنسبة للمراقب. (قد يحدث هذا نظريًا بسبب تمدد الزمن ، على سبيل المثال إذا كان المراقب يسقط في ثقب أسود بينما يراقب عدّادًا ثابت الموضع بالنسبة إلى نقطة التفرد).

يؤكد غوستافو إي. روميرو في ورقة بحثية بعنوان "انهيار المهام الفائقة" [ 9 ] أن أي محاولة لتنفيذ مهمة فائقة ستؤدي إلى تكوين ثقب أسود ، مما يجعل المهام الفائقة مستحيلة من الناحية الفيزيائية.

آلات تورينج الفائقة

أدى تأثير المهام الفائقة على علوم الحاسوب النظرية إلى ظهور بعض الأعمال الجديدة والمثيرة للاهتمام، على سبيل المثال هامكينز ولويس - "آلة تورينج ذات الوقت اللانهائي". [ 10 ] 

المهام الفائقة البارزة

مفارقة روس-ليتلوود

لنفترض وجود وعاء يتسع لعدد لا نهائي من الكرات الزجاجية، ومجموعة لا نهائية من هذه الكرات مرقمة من 1 إلى 10. عند الزمن t = 0، تُوضع الكرات من 1 إلى 10 في الوعاء، ثم تُسحب الكرة رقم 1. عند الزمن t = 0.5، تُوضع الكرات من 11 إلى 20 في الوعاء، ثم تُسحب الكرة رقم 2. عند الزمن t = 0.75، تُوضع الكرات من 21 إلى 30 في الوعاء، ثم تُسحب الكرة رقم 3. وبشكل عام، عند الزمن t = 1 - 0.5n ، تُوضع الكرات من 10n + 1 إلى 10n + 10 في الوعاء، ثم تُسحب الكرة رقم n + 1. كم عدد الكرات الموجودة في الوعاء عند الزمن t = 1؟

تقول إحدى الحجج أنه يجب أن يكون هناك عدد لا نهائي من الكرات في الجرة، لأنه في كل خطوة قبل t = 1، يزداد عدد الكرات عن الخطوة السابقة بلا حدود. لكن حجة أخرى تُظهر أن الجرة فارغة. لنفترض الحجة التالية: إذا كانت الجرة غير فارغة، فلا بد من وجود كرة فيها. لنفترض أن هذه الكرة تحمل الرقم n . ولكن عند الزمن t = 1 − 0.5 n - 1 ، تكون الكرة رقم n قد أُخرجت، لذا لا يمكن أن تكون الكرة رقم n موجودة في الجرة. هذا تناقض، وبالتالي يجب أن تكون الجرة فارغة.

مفارقة بينارديت

لقد حظيت رواية "مفارقة الآلهة" لـ JA Benardete باهتمام كبير: [ 11 ]

يمشي رجل ميلاً واحداً من نقطة α. لكن هناك عدد لا حصر له من الآلهة، كلٌّ منها، دون علم الآخرين، ينوي عرقلته. سيقيم أحدهم حاجزاً لإيقاف تقدمه إذا وصل إلى نقطة نصف الميل، وآخر إذا وصل إلى نقطة ربع الميل، وثالث إذا قطع ثمن الميل، وهكذا إلى ما لا نهاية. لذا لا يستطيع حتى البدء، لأنه مهما كانت المسافة التي يقطعها قصيرة، فسيكون قد توقف بالفعل بسبب حاجز. لكن في هذه الحالة، لن يرتفع أي حاجز، فلا شيء يمنعه من الانطلاق. لقد أُجبر على البقاء حيث هو بسبب نوايا الآلهة التي لم تتحقق. [ 12 ]

— م. كلارك، المفارقات من الألف إلى الياء

مفارقة الموت

استلهامًا من مفارقة جيه إيه بينارديت المتعلقة بسلسلة لا نهائية من القتلة، [ 13 ] يصف ديفيد تشالمرز المفارقة على النحو التالي:

يوجد عدد لا يُحصى من حاصدي الأرواح، واحد لكل عدد صحيح موجب. حاصد الأرواح الأول مستعد لقتلك بمنجله في تمام الساعة الواحدة ظهرًا، إن كنت لا تزال على قيد الحياة حينها (وإلا سيبقى منجله ثابتًا طوال الوقت)، ويستغرق ذلك حوالي 30 دقيقة. حاصد الأرواح الثاني مستعد لقتلك بمنجله في تمام الساعة 12:30 ظهرًا، إن كنت لا تزال على قيد الحياة حينها، ويستغرق ذلك حوالي 15 دقيقة. حاصد الأرواح الثالث مستعد لقتلك بمنجله في تمام الساعة 12:15 ظهرًا، وهكذا. أنت لا تزال على قيد الحياة قبل الساعة 12 ظهرًا بقليل، ولا يمكنك الموت إلا بحركة منجل حاصد الأرواح، وبمجرد موتك، تبقى ميتًا. ظاهريًا، يبدو هذا الوضع معقولًا - يبدو كل حاصد أرواح معقولًا على حدة، ويبدو من المنطقي الجمع بين أفراد مختلفين بخصائص جوهرية مختلفة في وضع واحد. لكن قليلًا من التأمل يكشف أن الوضع كما هو موصوف متناقض. لا يمكنني البقاء على قيد الحياة بعد الساعة الثانية عشرة ظهرًا (سيأخذني ملك الموت أولًا)، لكن لا يمكن قتلي (لكي يقتلني ملك الموت ن ، يجب أن أكون قد نجوت من ملك الموت ن + 1، وهو أمر مستحيل). [ 14 ]

وقد اكتسبت أهمية في الفلسفة من خلال استخدامها في إثبات وجود ماضٍ محدود، مما يجعلها ذات صلة بالحجة الكونية في علم الكلام . [ 15 ] [ 16 ] [ 17 ] [ 18 ]

آلة ديفيز الخارقة

اقترح إي . برايان ديفيز [ 19 ] آلةً قادرةً على إنشاء نسخة طبق الأصل منها، في غضون نصف ساعة، بحجم نصف حجمها وبسرعة مضاعفة. ستقوم هذه النسخة بدورها بإنشاء نسخة أسرع منها بنفس المواصفات، مما ينتج عنه مهمة فائقة تُنجز بعد ساعة. وإذا ما تم إنشاء رابط اتصال بين الآلة الأصلية والآلة الفرعية، مما يوفر نطاقًا تردديًا متزايد السرعة، وكانت الآلات قادرة على إجراء عمليات حسابية بسيطة، فيمكن استخدامها لإجراء براهين شاملة لفرضيات غير معروفة. مع ذلك، يشير ديفيز أيضًا إلى أنه - نظرًا لخصائص أساسية في الكون الحقيقي، مثل ميكانيكا الكم والضوضاء الحرارية ونظرية المعلومات - لا يمكن بناء هذه الآلة فعليًا.  

انظر أيضاً

مراجع

  1. ↑ يرتبط هذا المفهوم بالأعداد الأصلية .
  2. 1 2 الدليمي، حيدر؛ غيير، تشارلز (ديسمبر 2016). "الزمن السريالي والمهام الفائقة" . مراجعة المنطق الرمزي . 9 (4). مطبعة جامعة كامبريدج: 836-847 . doi : 10.1017/S1755020316000289 .
  3. ↑ كلارك، بيتر؛ ريد، ستيفن (ديسمبر 1984). "المهام المفرطة". سينثيز . 61 (3). سبرينغر هولندا: 387-390 . doi : 10.1007/BF00485061 . ISSN 1573-0964 . 
  4. ↑ مانشاك، جيه بي؛ روبرتس، برايان دبليو (2022)، زالتا، إدوارد إن (محرر)، "المهام الفائقة" ، موسوعة ستانفورد للفلسفة (طبعة صيف 2022 )، مختبر أبحاث الميتافيزيقا، جامعة ستانفورد ، تم الاطلاع عليه بتاريخ 17 يناير 2026 
  5. ^ تشاكرابورتي، تشاندا (2006). المنطق . قاعة برنتيس في الهند. ص. 477. ردمك  81-203-2855-8.
  6. ↑ طومسون 1954 .
  7. ↑ بيناسيراف، بول (22 نوفمبر 1962). "المهام، والمهام الفائقة، والفلسفة الحديثة" . مجلة الفلسفة . 59 ( 24): 765-784 – عبر JSTOR.
  8. ↑ جورج بولوس . "استنتاج غريب". مجلة المنطق الفلسفي 16: 1-12. ( JSTOR )
  9. ↑ روميرو، غوستافو إي. (2013). "انهيار المهام الفائقة". arXiv : 1309.0144 [ physics.hist-ph ].
  10. ↑ هامكينز، جويل ديفيد (نوفمبر 2002). "آلات تورينغ ذات الزمن اللانهائي". العقول والآلات . 12 (4): 521-539 . arXiv : math/0212047 . doi : 10.1023/A:1021180801870 .
  11. ↑ أوبي، جي آر (2006). وجهات نظر فلسفية حول اللانهاية . مطبعة جامعة كامبريدج. ص 63. ISBN  978-0-521-86067-3. إل سي سي إن 2005021715 . 
  12. ↑ كلارك ، م. (2007). المفارقات من الألف إلى الياء . روتليدج. ص 75. ISBN  978-0-415-42082-2. إل سي سي إن 2007015371 . 
  13. ↑ بيناردتي، خوسيه (1964). اللانهاية: مقال في الميتافيزيقا . مطبعة كلارندون. ص 259. 
  14. ↑ تشالمرز، ديفيد (2002). التصور والإمكانية . مطبعة كلارندون. ص 154. 
  15. ↑ كونز، روبرت (يونيو 2014). "حجة كلامية جديدة: انتقام حاصد الأرواح". نوس . 48 (2): 256-267 . doi : 10.1111/j.1468-0068.2012.00858.x .
  16. ↑ بروس، ألكسندر؛ راسموسن، جوشوا (أكتوبر 2014). "الزمن بدون خلق؟". الإيمان والفلسفة . 31 (4): 401-411 . doi : 10.5840/faithphil201412819 .
  17. ↑ بروس، ألكسندر (2018). اللانهاية، والسببية، والمفارقة ( الطبعة الأولى). مطبعة جامعة أكسفورد. ص 46-56 . ISBN   978-0-19-881033-9.
  18. ↑ بروس، ألكسندر (2 أكتوبر 2009). "من مفارقة حاصد الأرواح إلى حجة الكلام" .
  19. ↑ ديفيز، إي. برايان (2001). "بناء آلات لا نهائية" (ملف PDF) . المجلة البريطانية للعلوم الفلسفية 52 (4): 671-682 . doi : 10.1093/bjps/52.4.671 . مؤرشف من النسخة الأصلية (ملف PDF) بتاريخ 23-10-2014.