القابلية الكهربائية

في الهندسة الكهربائية ، تُعرف المُستقبِلية ( B ) بأنها الجزء التخيلي من المُعاوَقة ( Y = G + jB )، حيث يُمثل الجزء الحقيقي الموصلية ( G ). أما مقلوب المُعاوَقة فهو المُعاوَقة ( Z = R + jX )، حيث يُمثل الجزء التخيلي المُفاعلة ( X ) والجزء الحقيقي المقاومة ( R ). في النظام الدولي للوحدات، تُقاس المُستقبِلية بوحدة السيمنز (S).

صاغ هذا المصطلح سي.  بي. شتاينميتز في ورقة بحثية عام 1894. ^{[ 1 ]}

تُنسب بعض المصادر إلى أوليفر هيفسايد ابتكار المصطلح، ^{[ 2 ]} أو تقديمه للمفهوم تحت مسمى "السماحية" . ^{[ 3 ]} إلا أن هذا الادعاء خاطئ وفقًا لسيرة شتاينمتز. ^{[ 4 ]} فمصطلح "القابلية" لا يظهر في أي من مؤلفات هيفسايد الكاملة، وقد استخدم هيفسايد مصطلح "السماحية" بمعنى "السعة" ، وليس "القابلية" . ^{[ 5 ]}

المعادلة العامة التي تحدد الموصلية معطاة بالصيغة التالية $${\displaystyle Y=G+jB\,}$$

أين

إن السماحية ( Y ) هي مقلوب المعاوقة ( Z )، إذا كانت المعاوقة لا تساوي صفرًا:

$${\displaystyle Y={\frac {1}{Z}}={\frac {1}{\,R+jX\,}}=\left({\frac {1}{\,R+jX\,}}\right)\left({\frac {\,R-jX\,}{\,R-jX\,}}\right)=\left({\frac {R}{\;R^{2}+X^{2}}}\right)+j\left({\frac {-X\;\;}{\;R^{2}+X^{2}}}\right)\,}$$

و

$${\displaystyle B\equiv \operatorname {\mathcal {I_{m}}} \{\,Y\,\}={\frac {-X\;}{\;R^{2}+X^{2}}}={\frac {-X~\;}{~\;\left|Z\right|^{2}\,}}~,}$$

أين

القابلية${\displaystyle B}$هو الجزء التخيلي من القبول${\displaystyle Y~.}$

مقدار السماحية يُعطى بالصيغة التالية:

$${\displaystyle \left|Y\right|={\sqrt {G^{2}+B^{2}\;}}~.}$$

وتحوّل صيغ مماثلة الموصلية إلى معاوقة، ومن ثمّ المفاعلة ( B ) إلى مفاعلة ( X ):

$${\displaystyle Z={\frac {1}{Y}}={\frac {1}{G+jB}}=\left({\frac {G}{\;G^{2}+B^{2}}}\right)+j\left({\frac {-B\;\;}{\;G^{2}+B^{2}}}\right)~.}$$

لذلك

$${\displaystyle X\equiv \operatorname {\mathcal {I_{m}}} \{\,Z\,\}={\frac {\,-B\;~}{\;G^{2}+B^{2}}}={\frac {\,-B~\;}{~\;\left|Y\right|^{2}\,}}~.}$$

تكون المفاعلة والموصلية متبادلتين فقط في حالة عدم وجود مقاومة أو موصلية (فقط إذا كانت R = 0 أو G = 0 ، أي منهما يعني الآخر، طالما أن Z ≠ 0 ، أو بشكل مكافئ طالما أن Y ≠ 0 ).

في الأجهزة الإلكترونية وأشباه الموصلات، يحتوي التيار العابر أو المتغير مع التردد بين الأطراف على مكونات توصيل وإزاحة. يرتبط تيار التوصيل بحركة حاملات الشحنة (الإلكترونات، والفجوات، والأيونات، إلخ)، بينما ينشأ تيار الإزاحة عن المجال الكهربائي المتغير مع الزمن . يتأثر انتقال حاملات الشحنة بالمجال الكهربائي وبعدد من الظواهر الفيزيائية، مثل انجراف حاملات الشحنة وانتشارها، واحتجازها، وحقنها، وتأثيرات التلامس، والتأين التصادمي . ونتيجة لذلك، فإن مُعامل السماحية للجهاز يعتمد على التردد، والصيغة الكهروستاتيكية البسيطة للسعة،${\displaystyle C={\frac {q}{V}}~,}$غير قابل للتطبيق.

التعريف الأكثر عمومية للسعة، والذي يشمل الصيغة الكهروستاتيكية، هو: ^{[ 6 ]}

$${\displaystyle C={\frac {~\operatorname {\mathcal {I_{m}}} \{\,Y\,\}~}{\omega }}={\frac {B}{~\omega ~}}~,}$$

أين${\displaystyle Y}$يمثل معامل قبول الجهاز، و${\displaystyle B}$يمثل معامل الاستجابة، وكلاهما يُقاس عند التردد الزاوي المعني، و${\displaystyle \omega }$هذا هو التردد الزاوي. من الشائع أن يكون للمكونات الكهربائية سعات منخفضة قليلاً عند الترددات القصوى، وذلك بسبب الحث الطفيف للموصلات الداخلية المستخدمة في صنع المكثفات (وليس فقط الأطراف)، وتغيرات السماحية في المواد العازلة مع التردد: السعة قريبة جدًا من قيمة ثابتة ، ولكنها ليست كذلك تمامًا .

تُعرَّف المفاعلة بأنها الجزء التخيلي من المعاوقة الكهربائية ، وهي مماثلة للمقلوب السالب للمُفاعلة، ولكنها لا تساويها عمومًا - أي أن مقلوبيهما متساويان ومتعاكسان فقط في الحالة الخاصة التي تنعدم فيها الأجزاء الحقيقية (إما مقاومة صفرية أو موصلية صفرية). في الحالة الخاصة التي تكون فيها المُمانعة صفرية تمامًا أو المعاوقة صفرية تمامًا، تصبح العلاقات معقدة للغاية.

ومع ذلك، بالنسبة للممانعات التفاعلية البحتة (وهي عبارة عن موصلات قابلة للتأثر بشكل بحت)، فإن الممانعة تساوي المقلوب السالب للمفاعلة ، إلا عندما يكون أي منهما صفرًا.

بالرموز الرياضية:

$${\displaystyle \forall ~Z\neq 0~\Leftrightarrow ~Y\neq 0\quad \Longrightarrow \quad G=0\Leftrightarrow R=0\quad \iff \quad B=-{\frac {1}{\,X\,}}~.}$$

لا توجد علامة السالب في العلاقة بين المقاومة الكهربائية ونظيرها الموصلية${\displaystyle ~G\equiv \operatorname {\mathcal {R_{e}}} \{\,Y\,\}~,}$ولكن بخلاف ذلك، تسري علاقة مماثلة في الحالة الخاصة للممانعة الخالية من المفاعلة (أو الموصلية الخالية من القابلية):

$${\displaystyle \forall ~Z\neq 0~\Leftrightarrow ~Y\neq 0\quad \Longrightarrow \quad B=0\Leftrightarrow X=0\quad \iff \quad G=+{\frac {1}{\,R\,}}}$$

إذا تم تضمين الوحدة التخيلية، فسنحصل على

$${\displaystyle jB={\frac {1}{\,jX\,}}~,}$$

بالنسبة لحالة انعدام المقاومة،

$${\displaystyle {\frac {1}{\,j\,}}=-j~.}$$

تُستخدم المواد ذات القابلية العالية في المواد القابلة للتسخين المدمجة في عبوات الطعام القابلة للتسخين في الميكروويف لقدرتها على تحويل إشعاع الميكروويف إلى حرارة. ^{[ 7 ]}

• القياسات الكهربائية
• وحدات الكهرومغناطيسية في النظام الدولي للوحدات