قوة متناظرة

في الرياضيات، القوة المتناظرة من الرتبة n لجسم X هي خارج قسمة حاصل الضرب من الرتبة n${\displaystyle X^{n}:=X\times \cdots \times X}$بفعل التبديل للمجموعة المتناظرة${\displaystyle {\mathfrak {S}}_{n}}$.

وبشكل أدق، توجد هذه الفكرة على الأقل في المجالات الثلاثة التالية:

• في الجبر الخطي ، القوة المتناظرة من الرتبة n لفضاء متجهي V هي الفضاء المتجهي الفرعي للجبر المتناظر لـ V الذي يتكون من عناصر من الدرجة n (هنا يكون الناتج هو ناتج موتر ).
• في الطوبولوجيا الجبرية ، القوة المتناظرة من الرتبة n للفضاء الطوبولوجي X هي فضاء القسمة${\displaystyle X^{n}/{\mathfrak {S}}_{n}}$كما في بداية هذه المقالة.
• في الهندسة الجبرية ، تُعرَّف القوة المتناظرة بطريقة مشابهة لتلك الموجودة في الطوبولوجيا الجبرية. على سبيل المثال، إذا${\displaystyle X=\operatorname {Spec} (A)}$إذا كان نوعاً خطياً ، فإن حاصل قسمة GIT${\displaystyle \operatorname {Spec} ((A\otimes _{k}\dots \otimes _{k}A)^{{\mathfrak {S}}_{n}})}$هي القوة المتناظرة رقم n لـ X.

• هوبكنز، مايكل جيه. (مارس 2018). "القوى المتناظرة للكرة" (PDF) .