الرسم البياني الحلقي

في مجال نظرية المخططات الرياضية ، يُعرف المخطط الحلقي بأنه مخطط يمكن تضمينه على سطح حلقي . بعبارة أخرى، يمكن وضع رؤوس المخطط وحوافه على سطح حلقي بحيث لا تتقاطع أي حواف إلا عند رأس ينتمي إلى كليهما.

أي رسم بياني يمكن تضمينه في مستوى يمكن تضمينه أيضًا في سطح حلقي، لذا فإن كل رسم بياني مستوٍ هو أيضًا رسم بياني حلقي. ويُقال إن الرسم البياني الحلقي الذي لا يمكن تضمينه في مستوى له جنس 1.

_يُعدّ كلٌّ من مخطط هيوود ، والمخطط الكامل K7 (وبالتالي K5 _و K6 ₎ ، ومخطط بيترسن (وبالتالي المخطط الثنائي الكامل K3,3 _، نظرًا لاحتواء مخطط بيترسن على جزءٍ منه)، وأحد مخططات بلانوشا ، ^{[ 1 ]} وجميع سلالم موبيوس ، مخططاتٍ حلقية. وبشكلٍ عام، فإن أي مخططٍ ذي عدد تقاطعات 1 هو مخططٌ حلقي. كما أن بعض المخططات ذات أعداد التقاطعات الأكبر هي أيضًا مخططاتٌ حلقية: فمخطط موبيوس-كانتور ، على سبيل المثال، له عدد تقاطعات 4 وهو مخططٌ حلقي. ^{[ 2 ]}

أي رسم بياني حلقي له عدد لوني لا يتجاوز 7. ^{[ 3 ]} الرسم _{البياني} الكامل K7 يقدم مثالاً على رسم بياني حلقي ذي عدد لوني 7. ^{[ 4 ]}

أي رسم بياني حلقي خالٍ من المثلثات يكون له عدد لوني لا يتجاوز 4. ^{[ 5 ]}

بناءً على نتيجة مماثلة لنظرية فاري ، يمكن رسم أي رسم بياني حلقي بحواف مستقيمة داخل مستطيل ذي شروط حدودية دورية . ^{[ 6 ]} علاوة على ذلك، ينطبق نظير نظرية توت للزنبرك في هذه الحالة. ^{[ 7 ]} كما أن للرسوم البيانية الحلقية تمثيلات كتابية لا تتجاوز 7 صفحات. ^{[ 8 ]}

بحسب نظرية روبرتسون-سيمور ، توجد مجموعة منتهية H من الرسوم البيانية غير الحلقية الدنيا، بحيث يكون الرسم البياني حلقيًا إذا وفقط إذا لم يكن له أي رسم بياني فرعي في H. أي أن H تُشكل مجموعة الرسوم البيانية الفرعية المحظورة للرسوم البيانية الحلقية. المجموعة الكاملة H غير معروفة، ولكنها تحتوي على 17,523 رسمًا بيانيًا على الأقل. بدلاً من ذلك، يوجد 250,815 رسمًا بيانيًا غير حلقيًا على الأقل وهي دنيا في ترتيب الرسوم البيانية الفرعية الطوبولوجية . يكون الرسم البياني حلقيًا إذا وفقط إذا لم يكن له أي من هذه الرسوم البيانية كرسم بياني فرعي طوبولوجي. ^{[ 9 ]}

• 
  رسمان بيانيان متماثلان لكايلي لمجموعة الكواترنيون .
• 
  رسم كايلي لمجموعة الكواترنيون المضمنة في الطارة.
• فيديو لرسم كايلي البياني لمجموعة الكواترنيون المضمنة في الطارة.
• 
  الرسم البياني لبابوس والخريطة المرتبطة به مضمنة في الطارة.

• تخمين غرونباوم-ناش-ويليامز ، حول الدورات الهاميلتونية في الرسوم البيانية الحلقية المتصلة بأربعة رؤوس
• نظرية الرسم البياني الطوبولوجية
• متعدد السطوح حلقي

• شارتراند، غاري ؛ تشانغ، بينغ (2008)، نظرية الرسم البياني اللوني ، مطبعة سي آر سي، رقم ISBN 978-1-58488-800-0.
• إندو، توشيكي (1997)، "عدد صفحات الرسوم البيانية الحلقية لا يتجاوز سبعة"، الرياضيات المتقطعة ، 175 ( 1-3 ): 87-96 ، doi : 10.1016/S0012-365X(96)00144-6 ، MR 1475841 .
• غورتلر، ستيفن جيه؛ غوتسمان، كريغ؛ ثورستون، ديلان (2006)، "الأشكال المنفصلة أحادية البعد على الشبكات وتطبيقاتها في تحديد معلمات الشبكة ثلاثية الأبعاد" (ملف PDF) ، التصميم الهندسي بمساعدة الحاسوب ، 23 (2): 83-112 ، doi : 10.1016/j.cagd.2005.05.002 ، MR 2189438 ، S2CID 135438  .
• هيوود، بي جيه ( 1890)، "نظرية لون الخريطة"، المجلة الفصلية للرياضيات البحتة والتطبيقية ، السلسلة الأولى، 24 : 322-339.
• كوكاي، دبليو؛ نيلسون، دي؛ شيبوفسكي، آر. (2001)، "رسم المخططات على الطارة" (ملف PDF) ، آرس كومبيناتوريا ، 59 : 259-277 ، MR 1832459 ، مؤرشف من الأصل (ملف PDF) بتاريخ 24-12-2004 ، تم استرجاعه بتاريخ 06-09-2018 .
• كرونك، هدسون ف.؛ وايت، آرثر ت. (1972)، "نظرية الألوان الأربعة للرسوم البيانية الحلقية"، وقائع الجمعية الرياضية الأمريكية ، 34 (1)، الجمعية الرياضية الأمريكية: 83-86 ، doi : 10.2307/2037902 ، JSTOR 2037902 ، MR 0291019  .
• الأماكن القريبة : Pisanski، Tomaž (2000)، “الرسم البياني بيترسن المعمم الرائع G (8،3)”، Math. سلوفاكا ، 50 : 117-121 ، CiteSeerX 10.1.1.28.7183 ، hdl : 10338.dmlcz/133137 ، MR 1763113 ، Zbl 0984.05044   .
• ميرفولد، ويندي ؛ وودكوك، جينيفر (2018)، "مجموعة كبيرة من عوائق الطارة وكيفية اكتشافها"، المجلة الإلكترونية للتوافقية ، 25 (1): ص1.16، doi : 10.37236/3797
• نيوفيلد، يوجين؛ ميرفولد، ويندي (1997)، "الاختبار العملي للحلقية" ، وقائع الندوة السنوية الثامنة لجمعية آلات الحوسبة وجمعية الرياضيات الصناعية والتطبيقية حول الخوارزميات المنفصلة ، ​​جمعية آلات الحوسبة، الصفحات 574-580 ، ISBN  978-0-89871-390-9.
• أوربانيتش، ألين؛ الأماكن القريبة : رانديتش, ميلانو ; سيرفاتيوس ، بريجيت (2004)، “Blanuša double” (PDF) ، الرياضيات. مشترك. , 9 (1): 91-103 ، سيتيسيركس 10.1.1.361.2772 .