رسم بياني بابوس

في مجال نظرية المخططات الرياضية ، يُعد مخطط بابوس مخططًا ثنائي الأجزاء ، منتظمًا من الدرجة الثالثة ، وغير موجه ، يتكون من 18 رأسًا و27 ضلعًا، ويُشكل مخطط ليفي لتكوين بابوس . [ ^{1 ] سُمي} هذا المخطط نسبةً إلى بابوس الإسكندري ، عالم الرياضيات اليوناني القديم الذي يُعتقد أنه اكتشف "نظرية السداسي" التي تصف تكوين بابوس. جميع المخططات المكعبة المنتظمة المسافة معروفة؛ ويُعد مخطط بابوس واحدًا من 13 مخططًا من هذا النوع . ^{[ 2 ]}

يحتوي مخطط بابوس على عدد تقاطعات مستقيمة يبلغ 5، وهو أصغر مخطط مكعب بهذا العدد من التقاطعات (التسلسل A110507 في OEIS ) . يبلغ محيطه 6، وقطره 4، ونصف قطره 4، وعدد ألوانه 2، ومؤشر ألوانه 3، وهو متصل بثلاثة رؤوس وثلاثة حواف . يبلغ سمكه 3، وعدد صفوفه 2. ^{[ 3 ]} المخطط أحادي المستوى . ^{[ 4 ]}

يحتوي الرسم البياني لبابوس على متعدد حدود لوني يساوي: ${\displaystyle {\begin{aligned}(x-1)x(&x^{16}-26x^{15}\\&+325x^{14}-2600x^{13}\\&+14950x^{12}-65762x^{11}\\&+229852x^{10}-653966x^{9}\\&+1537363x^{8}-3008720x^{7}\\&+4904386x^{6}-6609926x^{5}\\&+7238770x^{4}-6236975x^{3}\\&+3989074x^{2}-1690406x+356509)\end{aligned}}}$

يُستخدم مصطلح "مخطط بابوس" أيضًا للإشارة إلى مخطط ذي تسعة رؤوس، ^{[ 5 ]} حيث يُمثل كل رأس نقطة من نقاط تكوين بابوس، بينما يُمثل كل ضلع زوجًا من النقاط على نفس الخط. هذا المخطط ذو التسعة رؤوس منتظم من الدرجة 6، وهو المخطط المُكمل لاتحاد ثلاثة مخططات مثلثية منفصلة ، ​​وهو المخطط الثلاثي الكامل K _3,3,3 . يمكن تضمين مخطط بابوس الأول في الطارة لتشكيل خريطة منتظمة ثنائية ذاتية بيتري ذات تسعة أوجه سداسية؛ أما الثاني، فيمكن تضمينه لتشكيل خريطة منتظمة ذات 18 وجهًا مثلثيًا. الخريطتان الحلقيتان المنتظمتان ثنائيتان لبعضهما البعض.

مجموعة التشاكلات الذاتية لمخطط بابوس هي مجموعة من الرتبة 216. وهي تعمل بشكل متعدٍّ على رؤوس المخطط وحوافه وأقواسه. لذلك، يُعد مخطط بابوس مخططًا متناظرًا . ويحتوي على تشاكلات ذاتية تنقل أي رأس إلى أي رأس آخر، وأي حافة إلى أي حافة أخرى. ووفقًا لإحصاءات فوستر ، فإن مخطط بابوس، المشار إليه بالرمز F018A، هو المخطط المتناظر المكعب الوحيد ذو 18 رأسًا. ^{[ 6 ] [ 7 ]}

متعددة الحدود المميزة لمخطط بابوس هي${\displaystyle (x-3)x^{4}(x+3)(x^{2}-3)^{6}}$. إنه الرسم البياني الوحيد الذي يتميز بهذه الخاصية متعددة الحدود، مما يجعله رسمًا بيانيًا محددًا بطيفه.

• 
  تم تلوين الرسم البياني للزغب لتسليط الضوء على الدورات المختلفة.
• 
  يبلغ مؤشر اللون في مخطط بابوس  3.
• 
  العدد اللوني لرسم بابوس البياني هو  2.
• 
  الرسم البياني لبابوس المضمن في الطارة، كخريطة منتظمة ذات تسعة أوجه سداسية.
• 
  الرسم البياني لبابوس والخريطة المرتبطة به مضمنة في الطارة.