رسم بياني ليفي

في الرياضيات التوافقية ، يُعرف مخطط ليفي أو مخطط التلاقي بأنه مخطط ثنائي الأجزاء مرتبط ببنية تلاقي . ^{[ 1 ] [ 2 ]} من مجموعة من النقاط والخطوط في هندسة تلاقي أو تكوين إسقاطي ، نُشكّل مخططًا برأس واحد لكل نقطة، ورأس واحد لكل خط، وحافة لكل تلاقي بين نقطة وخط. سُمّيت هذه المخططات نسبةً إلى فريدريك فيلهلم ليفي ، الذي كتب عنها عام 1942. ^{[ 1 ] [ 3 ]}

عادةً ما يكون محيط مخطط ليفي لنظام من النقاط والخطوط ستة على الأقل: أي دورة رباعية تُقابل خطين يمران بنفس النقطتين. وعلى العكس، يمكن اعتبار أي مخطط ثنائي الأجزاء بمحيط ستة على الأقل بمثابة مخطط ليفي لبنية وقوع مجردة. ^{[ 1 ]} مخططات ليفي للتكوينات ثنائية الانتظام ، ويمكن اعتبار كل مخطط ثنائي الانتظام بمحيط ستة على الأقل بمثابة مخطط ليفي لتكوين مجرد. ^{[ 4 ]}

يمكن تعريف مخططات ليفي لأنواع أخرى من هياكل التداخل، مثل التداخلات بين النقاط والمستويات في الفضاء الإقليدي . لكل مخطط ليفي، يوجد مخطط فائق مكافئ ، والعكس صحيح.

الرسم البياني لهيوود ومستوى فانو: الرأس 3 هو جزء من الحافة الدائرية (3، 5، 6) ، والحافة القطرية (3، 7، 4) ، والحافة الجانبية (1، 3، 2) .

• مخطط ديزارغ هو مخطط ليفي لتكوين ديزارغ ، ويتكون من 10 نقاط و10 خطوط. توجد 3 نقاط على كل خط، و3 خطوط تمر بكل نقطة. يمكن أيضًا اعتبار مخطط ديزارغ مخطط بيترسن المعمم G(10,3) أو مخطط كنيسر ثنائي الأجزاء بمعاملات 5 و2. وهو مخطط منتظم من الدرجة 3 ذو 20 رأسًا.
• يُعدّ مخطط هيوود مخطط ليفي لمستوى فانو . ويُعرف أيضاً باسم القفص (3،6) ، وهو مخطط منتظم من الدرجة 3 وله 14 رأساً.
• مخطط موبيوس -كانتور هو مخطط ليفي لتكوين موبيوس-كانتور ، وهو نظام مكون من 8 نقاط و8 خطوط لا يمكن تمثيله بخطوط مستقيمة في المستوى الإقليدي. وهو مخطط منتظم من الدرجة 3 وله 16 رأسًا.
• مخطط بابوس هو مخطط ليفي لتكوين بابوس ، ويتكون من 9 نقاط و9 خطوط. وكما هو الحال في تكوين ديزارج، توجد 3 نقاط على كل خط و3 خطوط تمر بكل نقطة. وهو مخطط منتظم من الدرجة 3 وله 18 رأسًا.
• الرسم البياني لغراي هو الرسم البياني لليفي لتكوين يمكن تحقيقه في${\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}$كـ${\displaystyle 3\times 3\times 3}$شبكة من 27 نقطة و27 خطًا متعامدًا يمر بها.
• يُعدّ قفص توت الثماني مخطط ليفي لتكوين كريمونا-ريتشموند . ويُعرف أيضاً باسم قفص (3،8)، وهو منتظم من الدرجة 3 ويحتوي على 30 رأساً.
• الرسم البياني المكعب الفائق رباعي الأبعاد${\displaystyle Q_{4}}$هو الرسم البياني ليفي لتكوين موبيوس المتكون من النقاط والمستويات لاثنين من رباعيات الأوجه المتداخلة.
• الرسم البياني ليوبليانا المكون من 112 رأسًا هو الرسم البياني ليفي لتكوين ليوبليانا. ^{[ 5 ]}

• وايسشتاين، إريك دبليو. "مخطط ليفي" . عالم الرياضيات .