رسم بياني ثنائي الانتظام

في الرياضيات القائمة على نظرية المخططات ، يُعرف المخطط الثنائي المنتظم ^{[ 1 ]} أو المخطط الثنائي شبه المنتظم ^{[ 2 ]} بأنه مخطط ثنائي الأجزاء${\displaystyle G=(U,V,E)}$بحيث يكون لكل رأسين على نفس جانب التقسيم الثنائي المعطى نفس الدرجة . إذا كانت درجة الرؤوس في${\displaystyle U}$يكون${\displaystyle x}$ودرجة الرؤوس في${\displaystyle V}$يكون${\displaystyle y}$عندئذٍ يُقال إن الرسم البياني${\displaystyle (x,y)}$-ثنائي الانتظام.

كل رسم بياني ثنائي الأجزاء كامل${\displaystyle K_{a,b}}$يكون${\displaystyle (b,a)}$^{[ 3 ]} يُعدّ المعين ذو الاثني عشر وجهًا مثالًا آخر؛ فهو ثنائي الانتظام (3،4). ^{[ 4 ]}

أن${\displaystyle (x,y)}$- رسم بياني ثنائي الانتظام${\displaystyle G=(U,V,E)}$يجب أن تحقق المعادلة${\displaystyle x|U|=y|V|}$وينتج هذا عن حجة بسيطة تعتمد على العد المزدوج : عدد نقاط نهاية الحواف في${\displaystyle U}$يكون${\displaystyle x|U|}$عدد نقاط نهاية الحواف في${\displaystyle V}$يكون${\displaystyle y|V|}$، ويساهم كل ضلع بنفس المقدار (واحد) في كلا الرقمين.

كل رسم بياني ثنائي منتظم هو أيضًا ثنائي الانتظام. كل رسم بياني متعدٍّ على الحواف (باستثناء الرسوم البيانية ذات الرؤوس المعزولة ) والذي لا يكون متعدّيًا على الرؤوس يجب أن يكون ثنائي الانتظام. ^{[ 3 ]} على وجه الخصوص، كل رسم بياني متعدٍّ على الحواف يكون إما منتظمًا أو ثنائي الانتظام.

تكون رسوم ليفي للتكوينات الهندسية ثنائية الانتظام؛ الرسم البياني ثنائي الانتظام هو رسم ليفي لتكوين (مجرد) إذا وفقط إذا كان محيطه ستة على الأقل. ^{[ 5 ]}