معادلة توريتشيلي

في الفيزياء، معادلة توريتشيلي ، أو صيغة توريتشيلي ، هي معادلة وضعها إيفانجيليستا توريتشيلي لإيجاد السرعة النهائية لجسم متحرك بتسارع ثابت على طول محور (على سبيل المثال، المحور x ) دون وجود فترة زمنية معروفة.

المعادلة نفسها هي ^{[ 1 ]}$${\displaystyle v_{\text{f}}^{2}=v_{\text{i}}^{2}+2a\Delta x,}$$ أين

${\displaystyle v_{\text{f}}}$هي السرعة النهائية للجسم على طول المحور السيني الذي يكون فيه التسارع ثابتًا،

${\displaystyle v_{\text{i}}}$هي السرعة الابتدائية للجسم على طول المحور السيني ،

${\displaystyle a}$يمثل تسارع الجسم على طول المحور السيني ، وهو ثابت.

${\displaystyle \Delta x}$هو تغير موضع الجسم على طول المحور السيني ، ويسمى أيضاً الإزاحة .

في هذه المعادلة وجميع المعادلات اللاحقة في هذه المقالة، يشير الرمز السفلي إلى${\displaystyle x}$(كما في${\displaystyle {v_{\text{f}}}_{x}}$) مضمنة، ولكن لم يتم التعبير عنها صراحةً من أجل الوضوح في عرض المعادلات.

هذه المعادلة صالحة على طول أي محور يكون فيه التسارع ثابتًا.

بدمج معادلة توريتشيلي مع${\textstyle F=ma}$يُعطي نظرية الشغل والطاقة.

معادلة توريتشيلي وتعميمها للتسارع غير المنتظم لهما نفس الشكل:

تكرار (16) :

$${\displaystyle \int _{x_{\text{i}}}^{x_{\text{f}}}a\,dx=\int _{v_{\text{i}}}^{v_{\text{f}}}v\,dv}$$

21

تقييم الجانب الأيمن:

$${\displaystyle \int _{x_{\text{i}}}^{x_{\text{f}}}a\,dx={\tfrac {1}{2}}v_{\text{f}}^{2}-{\tfrac {1}{2}}v_{\text{i}}^{2}}$$

22

للمقارنة مع معادلة توريتشيلي: تكرار (7) :

$${\displaystyle a(x_{\text{f}}-x_{\text{i}})={\tfrac {1}{2}}v_{\text{f}}^{2}-{\tfrac {1}{2}}v_{\text{i}}^{2}}$$

23

لاستنتاج نظرية الشغل والطاقة : ابدأ بـ${\textstyle F=ma}$واذكر التكامل بالنسبة لإحداثيات الموضع على كلا الطرفين. إذا كان كلا الطرفين قابلاً للتكامل، فإن التعبير الناتج يكون صحيحاً.

$${\displaystyle \int _{x_{\text{i}}}^{x_{\text{f}}}F\,dx=\int _{x_{\text{i}}}^{x_{\text{f}}}ma\,dx}$$

24

استخدم (22) لمعالجة الجانب الأيمن:

$${\displaystyle \int _{x_{\text{i}}}^{x_{\text{f}}}F\,dx={\tfrac {1}{2}}mv_{\text{f}}^{2}-{\tfrac {1}{2}}mv_{\text{i}}^{2}}$$

25

السبب في أن الطرف الأيمن من المعادلتين (22) و (23) متطابق:

لنبدأ بالنظر في الحالة التي تتضمن مرحلتين متتاليتين من التسارع المنتظم المختلف، أولاً من${\textstyle s_{0}}$ل${\textstyle s_{1}}$ثم من${\textstyle s_{1}}$ل${\textstyle s_{2}}$.

تعابير لكل من المرحلتين:

$${\displaystyle a_{1}(s_{1}-s_{0})={\tfrac {1}{2}}v_{1}^{2}-{\tfrac {1}{2}}v_{0}^{2}}$$$${\displaystyle a_{2}(s_{2}-s_{1})={\tfrac {1}{2}}v_{2}^{2}-{\tfrac {1}{2}}v_{1}^{2}}$$

بما أن هذه التعبيرات خاصة بفترات متتالية، فيمكن جمعها؛ والنتيجة هي تعبير صحيح.

عند إضافة الحد الوسيط${\textstyle {\tfrac {1}{2}}v_{1}^{2}}$يتم حذف المصطلحات الخارجية فقط.${\textstyle {\tfrac {1}{2}}v_{2}^{2}}$و${\textstyle {\tfrac {1}{2}}v_{0}^{2}}$يبقى:

$${\displaystyle a_{1}(s_{1}-s_{0})+a_{2}(s_{2}-s_{1})={\tfrac {1}{2}}v_{2}^{2}-{\tfrac {1}{2}}v_{0}^{2}}$$

26

يمكن تعميم النتيجة المذكورة أعلاه: يمكن تقسيم المسافة الإجمالية إلى أي عدد من التقسيمات الفرعية؛ بعد جمع كل شيء معًا، تبقى الحدود الخارجية فقط؛ وتسقط جميع الحدود الوسيطة.

تعميم (26) إلى عدد عشوائي من التقسيمات الفرعية للفترة الكلية من${\textstyle s_{0}}$ل${\textstyle s_{n}}$يمكن التعبير عنها كمجموع:

$${\displaystyle \sum _{i=1}^{n}a_{\text{i}}(s_{\text{i}}-s_{i-1})={\tfrac {1}{2}}v_{n}^{2}-{\tfrac {1}{2}}v_{i-1}^{2}}$$

27

• معادلة الحركة

• نظرية توريتشيلي