نقطة التحول

^{تعتمد طريقة} eN على إضافة اضطرابات صغيرة إلى التدفق، مع افتراض أنه انسيابي. ويُفترض أن كلاً من التدفق الأصلي والتدفق المُضطرب حديثًا يُحققان معادلات نافيير-ستوكس . يمكن تبسيط هذا التدفق المُضطرب ووصفه بمعادلة اضطراب. قد تحتوي هذه المعادلة على حلول غير مستقرة. أي حالة يحدث فيها اضطراب وتكون فيها حلول معادلة الاضطراب غير مستقرة تُعتبر غير مستقرة، وبالتالي قد تؤدي إلى نقطة انتقال. تفترض هذه الطريقة تدفقًا موازيًا للطبقة الحدية بشكل ثابت، وهو ما لا ينطبق دائمًا على التحليل. مع ذلك، يمكن استخدام هذه الطريقة لتحديد الاستقرار (أو عدمه) المحلي عند الموضع العرضي. إذا حدث انتقال محلي، فلا بد أن يحدث أيضًا في ظل الظروف نفسها على الإطار المرجعي العالمي. يمكن تكرار هذا التحليل لمحطات عرضية متعددة. بما أن نقطة الانتقال تُحدد من خلال أول نقطة يحدث عندها هذا الانتقال، فإن البحث يقتصر على النقطة الأقرب إلى الحافة الأمامية التي يحدث عندها هذا الانتقال.

يمكن تعريف دالة تدفق الاضطراب ثنائية الأبعاد على النحو التالي:${\displaystyle \Psi (x,y,t)=\phi (y)e^{-\alpha _{i}x}e^{i(\alpha _{r}x-\omega t)}}$ومنها تُستنتج مركبات سرعة الاضطراب في الاتجاهين x و y من${\displaystyle u'={\frac {\partial \Psi }{\partial y}};v'=-{\frac {\partial \Psi }{\partial x}}}$هنا، يُفترض أن التردد الزاوي ω هو التردد الحقيقي في تيار الاضطراب، وأن العدد الموجي α هو عدد مركب. وبالتالي، في حالة عدم الاستقرار، يجب أن يكون الجزء المركب من العدد الموجي موجبًا لحدوث اضطراب متزايد. أي اضطراب سابق يمر عبر التيار سيتضخم بفعل...${\displaystyle \sigma _{a}=\ln {\frac {a}{a_{0}}}=\int _{x0}^{x}-\alpha _{i}dx}$حيث x0 هي قيمة x التي عندها يصبح الاضطراب ذو التردد ω غير مستقر لأول مرة (وهي معادلة أور-سومرفيلد). وقد أظهرت تجارب سميث وجامبيروني، ولاحقًا فان إنجن، أن الانتقال يحدث عندما يساوي عامل التضخيم (وهو عامل التضخيم الحرج ) 9. أما بالنسبة لأنفاق الرياح النظيفة والاضطراب الجوي، فإن عوامل التضخيم الحرجة تساوي 12 و4 على التوالي.

أظهرت التجارب أن أكبر العوامل المؤثرة على موضع حدوث ذلك هي شكل منحنى السرعة فوق السطح المولد للرفع، ورقم رينولدز ، وتردد أو طول موجة الاضطرابات نفسها. ^{[ 1 ]}

خلف نقطة التحول في الطبقة الحدية، تزداد السرعة المتوسطة ومقاومة الاحتكاك.