الكتلة المستعرضة

📅 آخر تحديث: ٢٩ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٩ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 27 صور
الموسوعة الحرة

الكتلة المستعرضة كمية مفيدة لتعريفها في فيزياء الجسيمات ، لأنها ثابتة تحت تأثير تحويل لورنتز على طول المحور z. وقيمتها بالوحدات الطبيعية هي: متي2=م2+صx2+صy2=هـ2-صz2{\displaystyle m_{T}^{2}=m^{2}+p_{x}^{2}+p_{y}^{2}=E^{2}-p_{z}^{2}}

  • حيث يكون اتجاه المحور z على طول أنبوب الشعاع، وهكذا
  • صx{\displaystyle p_{x}}وصy{\displaystyle p_{y}}الزخم عمودي على أنبوب الشعاع و
  • م{\displaystyle m}هي الكتلة (الثابتة).

يُستخدم هذا التعريف للكتلة المستعرضة بالتزامن مع تعريف الطاقة المستعرضة (الموجهة).هـ→تي=هـص→تي|ص→|=هـهـ2-م2ص→تي// مع متجه الزخم المستعرضص→تي=(صx،صy){\displaystyle {\vec {p}}_{T}=(p_{x},p_{y})}من السهل ملاحظة أنه بالنسبة للكتلة المتلاشية (م=0{\displaystyle m=0}) الكميات الثلاث متساوية:هـتي=صتي=متي{\displaystyle E_{T}=p_{T}=m_{T}}. تُستخدم الكتلة المستعرضة مع السرعة ، والزخم المستعرض، والزاوية القطبية في تحديد معلمات الزخم الرباعي لجسيم واحد: (هـ،صx،صy،صz)=(متيضرب بالعصا⁡y، صتيكوس⁡ϕ، صتيالخطيئة⁡ϕ، متيسينه⁡y){\displaystyle (E,p_{x},p_{y},p_{z})=(m_{T}\cosh y,\ p_{T}\cos \phi ,\ p_{T}\sin \phi ,\ m_{T}\sinh y)}

باستخدام هذه التعريفات (وخاصة لـهـتي{\displaystyle E_{T}}) يعطي كتلة نظام مكون من جسيمين:

مأب2=(صأ+صب)2=صأ2+صب2+2صأصب=مأ2+مب2+2(هـأهـب-ص→أ⋅ص→ب){\displaystyle M_{ab}^{2}=(p_{a}+p_{b})^{2}=p_{a}^{2}+p_{b}^{2}+2p_{a}p_{b}=m_{a}^{2}+m_{b}^{2}+2(E_{a}E_{b}-{\vec {p}}_{a}\cdot {\vec {p}}_{b})}
مأب2=مأ2+مب2+2(هـتي،أصأ،x2+صأ،y2+صأ،z2صتي،أهـتي،بصب،x2+صب،y2+صب،z2صتي،ب-ص→تي،أ⋅ص→تي،ب-صz،أصz،ب){\displaystyle M_{ab}^{2}=m_{a}^{2}+m_{b}^{2}+2\left(E_{T,a}{\frac {\sqrt {p_{a,x}^{2}+p_{a,y}^{2}+p_{a,z}^{2}}}{p_{T,a}}}E_{T,b}{\frac {\sqrt {p_{b,x}^{2}+p_{b,y}^{2}+p_{b,z}^{2}}}{p_{T,b}}}-{\vec {p}}_{T,a}\cdot {\vec {p}}_{T,b}-p_{z,a}p_{z,b}\right)}
مأب2=مأ2+مب2+2(هـتي،أهـتي،ب1+صأ،z2/صتي،أ21+صب،z2/صتي،ب2-ص→تي،أ⋅ص→تي،ب-صz،أصz،ب){\displaystyle M_{ab}^{2}=m_{a}^{2}+m_{b}^{2}+2\left(E_{T,a}E_{T,b}{\sqrt {1+p_{a,z}^{2}/p_{T,a}^{2}}}{\sqrt {1+p_{b,z}^{2}/p_{T,b}^{2}}}-{\vec {p}}_{T,a}\cdot {\vec {p}}_{T,b}-p_{z,a}p_{z,b}\right)}

بالنظر إلى الإسقاط المستعرض لهذا النظام (عن طريق تحديدصأ،z=صب،z=0{\displaystyle p_{a,z}=p_{b,z}=0}) يعطي:

(مأب2)تي=مأ2+مب2+2(هـتي،أهـتي،ب-ص→تي،أ⋅ص→تي،ب){\displaystyle (M_{ab}^{2})_{T}=m_{a}^{2}+m_{b}^{2}+2\left(E_{T,a}E_{T,b}-{\vec {p}}_{T,a}\cdot {\vec {p}}_{T,b}\right)}

وهذه هي أيضاً التعريفات التي تستخدمها حزمة البرامج ROOT، والتي تستخدم بشكل شائع في فيزياء الطاقة العالية.

الكتلة المستعرضة في أنظمة الجسيمات الثنائية

يستخدم علماء فيزياء مصادم الهادرونات تعريفًا آخر للكتلة المستعرضة (والطاقة المستعرضة) في حالة التحلل إلى جسيمين. يُستخدم هذا التعريف غالبًا عندما يتعذر رصد أحد الجسيمين مباشرةً، وإنما يُستدل عليه فقط من خلال الطاقة المستعرضة المفقودة. في هذه الحالة، تكون الطاقة الكلية غير معروفة، ولا يمكن استخدام التعريف المذكور أعلاه.

متي2=(هـتي،1+هـتي،2)2-(ص→تي،1+ص→تي،2)2{\displaystyle M_{T}^{2}=(E_{T,1}+E_{T,2})^{2}-({\vec {p}}_{T,1}+{\vec {p}}_{T,2})^{2}}

أينهـتي{\displaystyle E_{T}}هي الطاقة المستعرضة لكل ابنة، وهي كمية موجبة تُعرَّف باستخدام كتلتها الثابتة الحقيقيةم{\displaystyle m}مثل:

هـتي2=م2+(ص→تي)2{\displaystyle E_{T}^{2}=m^{2}+({\vec {p}}_{T})^{2}}،

وهو بالمصادفة تعريف الكتلة المستعرضة لجسيم واحد المذكور أعلاه. وباستخدام هذين التعريفين، نحصل أيضاً على الشكل التالي:

متي2=م12+م22+2(هـتي،1هـتي،2-ص→تي،1⋅ص→تي،2){\displaystyle M_{T}^{2}=m_{1}^{2}+m_{2}^{2}+2\left(E_{T,1}E_{T,2}-{\vec {p}}_{T,1}\cdot {\vec {p}}_{T,2}\right)}

(ولكن بتعريفات مختلفة قليلاً لـهـتي{\displaystyle E_{T}}!)

من أجل بنات بلا كتلة، حيثم1=م2=0{\displaystyle m_{1}=m_{2}=0}لدينا مرة أخرىهـتي=صتي{\displaystyle E_{T}=p_{T}}وتصبح الكتلة المستعرضة لنظام الجسيمين كما يلي:

متي2→2هـتي،1هـتي،2(1-كوس⁡ϕ){\displaystyle M_{T}^{2}\rightarrow 2E_{T,1}E_{T,2}\left(1-\cos \phi \right)}

أينϕ{\displaystyle \phi }هي الزاوية بين البنتين في المستوى العرضي. توزيعمتي{\displaystyle M_{T}}لها نقطة نهاية عند الكتلة الثابتةم{\displaystyle M}من النظام معمتي≤م{\displaystyle M_{T}\leq M}وقد استُخدم هذا لتحديددبليو{\displaystyle W}الكتلة في جهاز تيفاترون .

مراجع