صيغة تابر المرجعية الذاتية

صيغة تابر المرجعية الذاتية هي صيغة تمثل نفسها بصريًا عند رسمها بيانيًا في موقع محدد في المستوى ( س ، ص ).

تم تعريف هذه الصيغة بواسطة جيف تابر، وتظهر كمثال في ورقته البحثية المنشورة في مؤتمر SIGGRAPH عام 2001 حول خوارزميات رسم الرسوم البيانية الحاسوبية ثنائية الأبعاد الموثوقة. ^{[ 1 ]} تناقش هذه الورقة البحثية طرقًا متعلقة ببرنامج GrafEq لرسم الصيغ البيانية الذي طوره تابر. ^{[ 2 ]}

الصيغة عبارة عن متباينة تُعرَّف على النحو التالي:

$${\displaystyle {\frac {1}{2}}<\left\lfloor \mathrm {mod} \left(\left\lfloor {\frac {y}{17}}\right\rfloor 2^{-17\lfloor x\rfloor -\mathrm {mod} \left(\lfloor y\rfloor ,17\right)},2\right)\right\rfloor }$$ أين${\displaystyle \lfloor \dots \rfloor }$تشير إلى دالة الجزء الصحيح ، و mod هي عملية باقي القسمة .

يترك${\displaystyle k}$يساوي العدد الصحيح المكون من 543 رقمًا التالي:

960 939 379 918 958 884 971 672 962 127 852 754 715 004 339 660 129 306 651 505 519 271 702 802 395 266 424 689 642 842 174 350 718 121 267 153 782 770 623 355 993 237 280 874 144 307 891 325 963 941 337 723 487 857 735 749 823 926 629 715 517 173 716 995 165 232 890 538 221 612 403 238 855 866 184 013 235 585 136 048 828 693 337 902 491 454 229 288 667 081 096 184 496 091 705 183 454 067 827 731 551 705 405 381 627 380 967 602 565 625 016 981 482 083 418 783 163 849 115 590 225 610 ٠٠٣ ٦٥٢ ٣٥١ ٣٧٠ ٣٤٣ ٨٧٤ ٤٦١ ٨٤٨ ٣٧٨ ٧٣٧ ٢٣٨ ١٩٨ ٢٢٤ ٨٤٩ ٨٦٣ ٤٦٥ ٠٣٣ ١٥٩ ٤١٠ ٠٥٤ ٩٧٤ ٧٠٠ ٥٩٣ ١٣٨ ٣٣٩ ٢٢٦ ٤٩٧ ٢٤٩ ٤٦١ ٧٥١ ٥٤٥ ٧٢٨ ٣٦٦ ٧٠٢ ٣٦٩ ٧٤٥ ٤٦١ ٠١٤ ٦٥٥ ٩٩٧ ٩٣٣ ٧٩٨ ٥٣٧ ٤٨٣ ١٤٣ ٧٨٦ ٨٤١ ٨٠٦ ٥٩٣ ٤٢٢ ٢٢٧ ٨٩٨ ٣٨٨ ٧٢٢ ٩٨٠ ٠٠٠ ٧٤٨ ٤٠٤ ٧١٩

رسم مجموعة النقاط${\displaystyle (x,y)}$في${\displaystyle 0\leq x<106}$و${\displaystyle k\leq y<k+17}$والتي تحقق الصيغة، ينتج عنها الرسم البياني التالي: ^{[ ملاحظة 1 ]}

الصيغة هي طريقة عامة لفك تشفير صورة نقطية مخزنة في الثابت${\displaystyle k}$ويمكن استخدامه لرسم أي صورة أخرى. عند تطبيقه على النطاق الموجب غير المحدود${\displaystyle 0\leq y}$تقوم الصيغة بتغطية مساحة رأسية من المستوى بنمط يحتوي على جميع الصور النقطية الممكنة بارتفاع 17 بكسل. يُظهر مقطع أفقي واحد من تلك الصورة النقطية اللانهائية صيغة الرسم، بينما تُظهر المقاطع الأخرى جميع الصيغ الممكنة الأخرى التي قد تتناسب مع صورة نقطية بارتفاع 17 بكسل. وقد ابتكر تابر نسخًا موسعة من صيغته الأصلية تستبعد جميع المقاطع باستثناء مقطع واحد. ^{[ 3 ]}

الثابت${\displaystyle k}$هي صورة نقطية أحادية اللون بسيطة للصيغة التي تُعامل كرقم ثنائي وتُضرب في 17. إذا${\displaystyle k}$عند قسمة الناتج على 17، فإن البت الأقل أهمية يرمز إلى الزاوية العلوية اليمنى${\displaystyle (k,0)}$; تقوم البتات الـ 17 الأقل أهمية بتشفير العمود الأيمن من البكسلات؛ وتقوم البتات الـ 17 الأقل أهمية التالية بتشفير العمود الثاني الأيمن، وهكذا.

يصف هذا بشكل أساسي طريقة لرسم النقاط على سطح ثنائي الأبعاد. قيمة${\displaystyle k}$هو العدد الذي تشكل أرقامه الثنائية الرسم البياني. يوضح الرسم البياني التالي عملية جمع أعداد مختلفة${\displaystyle k}$القيم. في الرسم البياني الفرعي الرابع، تُجمع قيمة k لكل من "AFGP" و"Aesthetic Function Graph" للحصول على الرسم البياني الناتج، حيث يمكن رؤية كلا النصين مع بعض التشوه نتيجة لتأثيرات الجمع الثنائي. تُخزن المعلومات المتعلقة بشكل الرسم البياني ضمن${\displaystyle k}$[ ^{4 ]​}

• الاستدعاء الذاتي – عملية تكرار العناصر بطريقة متشابهة ذاتيًا 
• حلقة غريبة – دورات تمر عبر تسلسل هرمي 

• الموقع الرسمي لجيف تابر
• امتدادات لصيغة تابر الأصلية ذاتية الإشارة
• صيغة تابر المرجعية الذاتية في برنامج Rosetta Code ، وتطبيقها في العديد من لغات البرمجة
• TupperPlot ، تطبيق مكتوب بلغة جافا سكريبت
• صيغة تابر المرجعية الذاتية ، تطبيق بلغة بايثون
• دالة مكتبة بابل ، شرح مفصل لآلية عمل صيغة تابر المرجعية الذاتية
• أدوات تابر للصيغ ، وهي تطبيق مكتوب بلغة جافا سكريبت
• صيغة ترافنيك التي تقترب من الأصل