نقطة ثابتة فوق بنفسجية

في نظرية الحقل الكمومي ، يمكن حساب ثابت اقتران فعال أو متغير يحدد اقتران النظرية المقاس عند مقياس زخم معين. ومن الأمثلة على ثوابت الاقتران هذه الشحنة الكهربائية .

في الحسابات التقريبية في العديد من نظريات الحقول الكمومية، ولا سيما الديناميكا الكهربائية الكمومية ونظريات جسيم هيغز ، يبدو أن الاقتران المتغير يصبح لانهائيًا عند مقياس زخم محدود. ويُطلق على هذا أحيانًا اسم مشكلة قطب لاندو .

لا يُعرف ما إذا كان ظهور هذه التناقضات ناتجًا عن التقريب، أم أنه مشكلة جوهرية حقيقية في النظرية. مع ذلك، يمكن تجنب هذه المشكلة إذا ظهرت نقطة ثابتة فوق بنفسجية في النظرية. تمتلك نظرية الحقل الكمومي نقطة ثابتة فوق بنفسجية إذا اقترب تدفق مجموعة إعادة التطبيع فيها من نقطة ثابتة في حد الأشعة فوق البنفسجية (أي حد المقياس القصير/الطاقة العالية). ^{[ 1 ]} يرتبط هذا بأصفار دالة بيتا التي تظهر في معادلة كالين-سيمانزيك . ^{[ 2 ]} أما نظير حد المقياس الطويل/الطاقة المنخفضة فهو النقطة الثابتة تحت الحمراء .

من بين أمور أخرى، يعني هذا أن النظرية التي تمتلك نقطة ثابتة في نطاق الأشعة فوق البنفسجية قد لا تكون نظرية مجال فعالة ، لأنها محددة جيدًا عند مسافات صغيرة جدًا. عند النقطة الثابتة نفسها في نطاق الأشعة فوق البنفسجية، يمكن أن تتصرف النظرية كنظرية مجال توافقي .

العبارة المعاكسة، التي تنص على أن أي نظرية حقل كمومي صالحة على جميع مقاييس المسافة (أي ليست نظرية حقل فعالة) لها نقطة ثابتة فوق بنفسجية، هي عبارة خاطئة. انظر، على سبيل المثال، نظرية القياس المتتالية .

تتمتع نظريات المجال الكمومي غير التبادلية بحد قطع للأشعة فوق البنفسجية على الرغم من أنها ليست نظريات مجال فعالة.

يُميّز الفيزيائيون بين النقاط الثابتة التافهة وغير التافهة. إذا كانت النقطة الثابتة في نطاق الأشعة فوق البنفسجية تافهة (وتُعرف عمومًا بالنقطة الثابتة الغاوسية)، يُقال إن النظرية حرة تقاربياً . من ناحية أخرى، يُشار إلى السيناريو الذي يتم فيه الاقتراب من نقطة ثابتة غير غاوسية (أي غير تافهة) في حد الأشعة فوق البنفسجية بالأمان التقاربي . ^{[ 3 ]} قد تكون النظريات الآمنة تقاربياً مُعرّفة جيدًا على جميع المقاييس على الرغم من كونها غير قابلة لإعادة التطبيع بالمعنى الاضطرابي (وفقًا لأبعاد القياس الكلاسيكية ).

اقترح ستيفن واينبرغ إمكانية معالجة مشكلة التباعدات فوق البنفسجية التي تظهر في نظريات الجاذبية الكمومية باستخدام نقطة ثابتة غير تافهة فوق البنفسجية. ^{[ 4 ]} تتميز هذه النظرية الآمنة تقاربياً بإمكانية إعادة التطبيع بطريقة غير اضطرابية، وبفضل النقطة الثابتة، تكون الكميات الفيزيائية خالية من التباعدات. وحتى الآن، لا يزال البرهان العام على وجود هذه النقطة الثابتة غير متوفر، ولكن هناك أدلة متزايدة تدعم هذا السيناريو. ^{[ 3 ]}

• الحرية التقاربية
• الأمان التقاربي في الجاذبية الكمومية
• عمود لاندو
• التفاهة الكمومية
• تباعد الأشعة فوق البنفسجية