مبدأ التباين

📅 آخر تحديث: ٢٦ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٦ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 1 صور
الموسوعة الحرة

مبدأ التباين هو إجراء رياضي يجعل حل المسائل الفيزيائية ممكنًا باستخدام حساب التفاضل والتكامل التبايني ، الذي يهتم بإيجاد الدوال التي تُحسّن قيم الكميات التي تعتمد على تلك الدوال. على سبيل المثال، يمكن حل مسألة تحديد شكل سلسلة معلقة من طرفيها - وهي سلسلة متصلة - باستخدام حساب التباين التبايني ، وفي هذه الحالة، يكون مبدأ التباين كما يلي: الحل هو دالة تُقلل طاقة الوضع التثاقلية للسلسلة.

تاريخ

الفيزياء

انبثق مفهوم مبدأ التباين من أعمال سابقة، مثل مبدأ فيرما في علم البصريات عام 1662. وكان أول تطبيق لتقنية التباين، وإن كان كحالة خاصة لا كمبدأ عام، هو حل جيمس برنولي لمسألة منحنى السرعة القصيرة عام 1718. [ 1 ] : 68. عمّم بيير لويس موبيرتوي مفهوم فيرما ليشمل الميكانيكا، [ 2 ] : 97 في صورة مبدأ الفعل الأدنى . وربط ويليام روان هاميلتون هذه المبادئ بمبدأ أكثر عمومية للفعل الأدنى عام 1831، موضحًا أن حركة جسيمات المادة وحركة الموجات الضوئية يمكن وصفهما بالطريقة نفسها. كان لعمل هاميلتون تأثير كبير على أبحاث أوائل القرن العشرين في ازدواجية الموجة والجسيم ، والتي بلغت ذروتها باكتشاف معادلة شرودنغر عام 1926. [ 3 ] : 119

الرياضيات

حاول برنامج إرلانجن الذي وضعه فيليكس كلاين عام 1872 تحديد الثوابت تحت مجموعة من التحويلات.

أمثلة

في الرياضيات

في الفيزياء

تم تطوير مبادئ التباين للميكانيكا الكلاسيكية بالتوازي مع الميكانيكا النيوتونية.

مراجع

  1. ↑ غولدستين، هيرمان هـ. (1980). تاريخ حساب التفاضل والتكامل من القرن السابع عشر إلى القرن التاسع عشر . دراسات في تاريخ الرياضيات والعلوم الفيزيائية. المجلد  5. نيويورك، نيويورك: سبرينغر نيويورك. doi : 10.1007/978-1-4613-8106-8 . ISBN 978-1-4613-8108-2.
  2. ↑ ويتاكر، إدموند ت. (1989). تاريخ نظريات الأثير والكهرباء. 2: النظريات الحديثة، 1900-1926 (طبعة مُعاد طباعتها). نيويورك: دار نشر دوفر. ISBN  978-0-486-26126-3.
  3. ↑ يورغراو، فولفغانغ؛ ماندلشتام، ستانلي (1979). مبادئ التباين في الديناميكا ونظرية الكم . كتب دوفر في الفيزياء والكيمياء (إعادة نشر الطبعة الثالثة، نُشرت عام 1968). نيويورك، نيويورك: دار نشر دوفر. ISBN  978-0-486-63773-0.
  • محاضرات فاينمان في الفيزياء، المجلد الثاني، الفصل 19: مبدأ الفعل الأدنى
  • إيكيلاند، إيفار (1979). "مسائل التصغير غير المحدبة" . نشرة الجمعية الرياضية الأمريكية . السلسلة الجديدة. 1 (3): 443-474 . doi : 10.1090/S0273-0979-1979-14595-6 . MR 0526967 . 
  • إس تي إبستين 1974 "طريقة التباين في الكيمياء الكمية". (نيويورك: أكاديميك)
  • سي لانكزوس، المبادئ التباينية للميكانيكا (منشورات دوفر)
  • آر كي نيسبيت 2003 "المبادئ والأساليب التباينية في الفيزياء والكيمياء النظرية". (نيويورك: مطبعة جامعة كامبريدج)
  • إس كي أدهيكاري 1998 "مبادئ التباين للحل العددي لمسائل التشتت". (نيويورك: وايلي)
  • CG Gray, G Karl G and VA Novikov 1996, Ann. Phys. 251 1.
  • سي جي غراي، جي كارل، وفي إيه نوفيكوف، " التقدم في مبادئ التباين الكلاسيكية والكمية ". 11 ديسمبر 2003. physics/0312071 الفيزياء الكلاسيكية.
  • غريفيث، ديفيد ج. (2004). مقدمة في ميكانيكا الكم (الطبعة الثانية) . برنتيس هول. ISBN 0-13-805326-X.
  • جون فينابلز، " مبدأ التباين وبعض التطبيقات " (مؤرشف بتاريخ 26 سبتمبر 2015 في أرشيف الإنترنت ). قسم الفيزياء وعلم الفلك، جامعة ولاية أريزونا، تيمبي، أريزونا (دورة الدراسات العليا: فيزياء الكم).
  • أندرو جيمس ويليامسون، " مبدأ التباين - حسابات مونت كارلو الكمومية للإثارات الإلكترونية". كلية روبنسون، كامبريدج، مجموعة نظرية المادة المكثفة، مختبر كافنديش. سبتمبر 1996. (أطروحة دكتوراه في الفلسفة)
  • كيوهيسا توكوناغا، " مبدأ التباين للمجال الكهرومغناطيسي ". التكامل الكلي للفعل الكهرومغناطيسي الكنسي، الجزء الثاني، النظرية الكنسية النسبية للكهرومغناطيسية، الفصل السادس
  • كومكوف، فاديم (1986) المبادئ التباينية لميكانيكا الأوساط المتصلة مع تطبيقات هندسية. المجلد 1. نظرية النقاط الحرجة. الرياضيات وتطبيقاتها، 24. دار نشر دي. ريدل، دوردريخت.
  • كاسيل، كيفن دبليو: الأساليب التباينية مع تطبيقات في العلوم والهندسة، مطبعة جامعة كامبريدج، 2013.