مجموع إسفيني

في علم الطوبولوجيا ، يُعرف مجموع الوتد بأنه "اتحاد نقطة واحدة" لمجموعة من الفضاءات الطوبولوجية . وبالتحديد، إذا كان X و Y فضاءين مُحددين (أي فضاءين طوبولوجيين بنقاط أساسية مميزة).${\displaystyle x_{0}}$و${\displaystyle y_{0}}$) مجموع الأجزاء الخارجية لـ X و Y هو فضاء القسمة للاتحاد المنفصل لـ X و Y عن طريق التحديد${\displaystyle x_{0}\sim y_{0}:}$$${\displaystyle X\vee Y=(X\sqcup Y)\;/{\sim },}$$

أين${\displaystyle \,\sim \,}$هو الإغلاق التكافؤي للعلاقة${\displaystyle \left\{\left(x_{0},y_{0}\right)\right\}.}$ وبشكل أعم، لنفترض${\displaystyle \left(X_{i}\right)_{i\in I}}$هي عائلة مفهرسة من الفضاءات المدببة ذات نقاط الأساس${\displaystyle \left(p_{i}\right)_{i\in I}.}$مجموع أجزاء العائلة يُعطى بالصيغة التالية: $${\displaystyle \bigvee _{i\in I}X_{i}=\bigsqcup _{i\in I}X_{i}\;/{\sim },}$$ أين${\displaystyle \,\sim \,}$هو الإغلاق التكافؤي للعلاقة${\displaystyle \left\{\left(p_{i},p_{j}\right):i,j\in I\right\}.}$ بمعنى آخر، مجموع الوتد هو وصل عدة فضاءات عند نقطة واحدة. هذا التعريف حساس لاختيار نقاط الأساس.${\displaystyle \left(p_{i}\right)_{i\in I},}$إلا إذا كانت المساحات${\displaystyle \left(X_{i}\right)_{i\in I}}$متجانسة .​

مجموع الوتد هو مرة أخرى فضاء ذو ​​نقاط، والعملية الثنائية هي عملية تجميعية وتبديلية (حتى التشاكل).

أحيانًا يُطلق على مجموع الوتد اسم حاصل ضرب الوتد ، لكن هذا ليس نفس مفهوم حاصل الضرب الخارجي ، والذي يُطلق عليه أيضًا غالبًا اسم حاصل ضرب الوتد.

مجموع الأجزاء الخارجية لدائرتين متماثل شكليًا مع فضاء على شكل الرقم ثمانية . مجموع الأجزاء الخارجية لـ${\displaystyle n}$غالباً ما يطلق على الدوائر اسم باقة من الدوائر ، بينما يطلق على حاصل ضرب إسفيني من الكرات العشوائية اسم باقة من الكرات .

من الطرق الشائعة في علم التماثل تحديد جميع النقاط الواقعة على خط استواء${\displaystyle n}$-جسم كروي${\displaystyle S^{n}}$. وينتج عن ذلك نسختان من الكرة، متصلتان عند النقطة التي كانت خط الاستواء: $${\displaystyle S^{n}/{\sim }=S^{n}\vee S^{n}.}$$

يترك${\displaystyle \Psi }$كن الخريطة${\displaystyle \Psi :S^{n}\to S^{n}\vee S^{n},}$أي تحديد خط الاستواء بدقة متناهية، وصولاً إلى نقطة واحدة. ثم جمع عنصرين${\displaystyle f,g\in \pi _{n}(X,x_{0})}$التابع${\displaystyle n}$مجموعة التماثل ذات الأبعاد${\displaystyle \pi _{n}(X,x_{0})}$مساحة${\displaystyle X}$عند النقطة المتميزة${\displaystyle x_{0}\in X}$يمكن فهمها على أنها تكوين من${\displaystyle f}$و${\displaystyle g}$مع${\displaystyle \Psi }$: $${\displaystyle f+g=(f\vee g)\circ \Psi .}$$

هنا،${\displaystyle f,g:S^{n}\to X}$هي خرائط تتناول نقطة مميزة${\displaystyle s_{0}\in S^{n}}$مباشرة إلى النقطة${\displaystyle x_{0}\in X.}$لاحظ أن ما سبق يستخدم المجموع الخارجي لدالتين، وهو أمر ممكن تحديدًا لأنهما تتفقان عند نقطة معينة.${\displaystyle s_{0},}$النقطة المشتركة بين مجموع الأجزاء الفرعية للفراغات الأساسية.

يمكن فهم مجموع الوتد على أنه ناتج مشترك في فئة الفضاءات المدببة . أو بدلاً من ذلك، يمكن اعتبار مجموع الوتد بمثابة دفع الرسم التخطيطي.${\displaystyle X\leftarrow \{\bullet \}\to Y}$في فئة الفضاءات الطوبولوجية (حيث${\displaystyle \{\bullet \}}$(أي فضاء بنقطة واحدة).

تنص نظرية فان كامبن على شروط معينة (والتي عادة ما تتحقق في الفضاءات ذات السلوك الجيد ، مثل مجمعات CW ) والتي بموجبها تكون المجموعة الأساسية للمجموع الخارجي لفضاءين${\displaystyle X}$و${\displaystyle Y}$هو الناتج الحر للمجموعات الأساسية لـ${\displaystyle X}$و${\displaystyle Y.}$

• منتج رائع
• القرط الهاوائي ، وهو فضاء طوبولوجي يشبه، ولكنه ليس نفسه، مجموع إسفيني لعدد لا نهائي من الدوائر

• جوزيف ج. روتمان . مقدمة في الطوبولوجيا الجبرية ، سبرينغر-فيرلاغ، 2004، ص  153. ISBN 0-387-96678-1