شفرة وولفرام

يُعد رمز وولفرام نظام ترقيم شائع الاستخدام ^{[ 1 ]} لقواعد الأوتوماتا الخلوية أحادية البعد ، وقد قدمه ستيفن وولفرام في ورقة بحثية عام 1983 ^{[ 2 ]} وانتشر على نطاق واسع في كتابه "نوع جديد من العلوم" . ^{[ 3 ]}

يعتمد هذا الكود على ملاحظة أن جدولًا يحدد الحالة الجديدة لكل خلية في الآلة، كدالة لحالات جوارها، يمكن تفسيره كرقم مكون ^من k خانة في نظام الأعداد الموضعية S ، حيث S هو عدد الحالات التي يمكن أن تمتلكها كل خلية في الآلة، و ^k =  S²n  + ^{1 هو} عدد تكوينات الجوار، و n هو نصف قطر الجوار. وبالتالي، فإن كود Wolfram لقاعدة معينة هو رقم في النطاق من 0 إلى S²n ^{+ 1} - 1، مُحوَّل من نظام S إلى النظام العشري . ويمكن حسابه كما ^{يلي :}    

1. اذكر جميع التكوينات الممكنة للحالة S ^{2 n  +  1} لجوار خلية معينة.
2. قم بتفسير كل تكوين على أنه رقم كما هو موضح أعلاه، ثم قم بترتيبها بترتيب تنازلي.
3. لكل تكوين، قم بإدراج الحالة التي ستكون عليها الخلية المعطاة، وفقًا لهذه القاعدة، في التكرار التالي.
4. قم بتفسير قائمة الحالات الناتجة مرة أخرى كرقم من النوع S ، ثم حوّل هذا الرقم إلى عدد عشري. الرقم العشري الناتج هو رمز Wolfram.

لا يُحدد رمز وولفرام حجم (أو شكل) الجوار، ولا عدد الحالات - إذ يُفترض أن هذه المعلومات معروفة من السياق. عند استخدام هذه الرموز منفردةً دون سياق، يُفترض غالبًا أنها تُشير إلى فئة الأوتوماتا الخلوية الأولية ، وهي أوتوماتا خلوية أحادية البعد ذات حالتين وجوار (متصل) من ثلاث خلايا، والتي يُفصّل وولفرام دراستها في كتابه. من القواعد البارزة في هذه الفئة القاعدة 30 ، والقاعدة 110 ، والقاعدة 184. القاعدة 90 مثيرة للاهتمام أيضًا لأنها تُنشئ مثلث باسكال بتردد 2. يُشير رمز من هذا النوع مُلحق بالحرف R، مثل "القاعدة 37R"، إلى أوتوماتا خلوية من الدرجة الثانية بنفس بنية الجوار.

بينما يُعرّف كل رمز Wolfram ضمن النطاق الصحيح قاعدةً مختلفةً بالمعنى الدقيق، فإن بعض هذه القواعد متماثلة وتُعتبر عادةً متكافئة. على سبيل المثال، القاعدة 110 المذكورة أعلاه متماثلة مع القواعد 124 و137 و193، والتي يمكن الحصول عليها من الأصل عن طريق الانعكاس من اليسار إلى اليمين وإعادة ترقيم الحالات. اصطلاحًا، يُمثَّل كل صنف من هذه التماثلات بالقاعدة ذات الرقم الأدنى في الرمز. من عيوب ترميز Wolfram، واستخدام الترميز العشري تحديدًا، أنه يجعل هذه التماثلات أصعب في التمييز مقارنةً ببعض الترميزات البديلة. مع ذلك، فقد أصبح الترميز المعيار الفعلي للإشارة إلى الأوتوماتا الخلوية أحادية البعد.

عدد القواعد الممكنة، R ، لآلة خلوية معممة حيث يمكن لكل خلية أن تتخذ إحدى الحالات S التي يحددها حجم الجوار n ، في فضاء ذي D بُعد، يُعطى بالعلاقة التالية: R = S ^{/ (2n + 1) D}

المثال الأكثر شيوعًا هو S = 2 ، n = 1 ، و D = 1 ، مما ينتج عنه R = 256. يعتمد عدد القواعد الممكنة اعتمادًا كبيرًا على أبعاد النظام. على سبيل المثال، زيادة عدد الأبعاد ( D ) من 1 إلى 2 تزيد عدد القواعد الممكنة من 256 إلى ²⁵¹² ( أي ما يقارب 1.341 × ^10¹⁵⁴ ).