التشكل ذو القيمتين

في الرياضيات ، يُعرف التشاكل الثنائي ^{[ 1 ]} بأنه تشاكل يُرسل جبرًا بوليانيًا B إلى الجبر البولياني ثنائي العناصر 2 = {0,1}. وهو في جوهره يُشابه المرشح الفائق على B ، وبطريقة مختلفة، يُشابه أيضًا المثالي الأعظمي لـ B. وقد اقتُرحت التشاكلات الثنائية أيضًا كأداة لتوحيد لغة الفيزياء. ^{[ 2 ]}

لنفترض أن B عبارة عن جبر بولياني.

• إذا كان s  : B → 2 تشاكلًا ذا قيمتين، فإن مجموعة عناصر B التي يتم إرسالها إلى 1 هي مرشح فائق على B ، ومجموعة عناصر B التي يتم إرسالها إلى 0 هي مثال مثالي أقصى لـ B.
• إذا كان U مرشحًا فائقًا على B ، فإن مكمل U هو مثال أقصى لـ B ، وهناك تشاكل واحد ذو قيمتين s  : B → 2 يرسل المرشح الفائق إلى 1 والمثال الأقصى إلى 0.
• إذا كان M مثاليًا أقصى لـ B ، فإن مكمل M هو مرشح فائق على B ، وهناك تشاكل واحد ذو قيمتين s  : B → 2 يرسل المرشح الفائق إلى 1 والمثالي الأقصى إلى 0.

إذا نُظر إلى عناصر المجموعة B على أنها "قضايا تتعلق بكائن ما"، فإن التشكل الثنائي على B يُمكن تفسيره على أنه يُمثل "حالة معينة لهذا الكائن"، وهي الحالة التي تكون فيها قضايا B التي تُقابل القيمة 1 صحيحة، والقضايا التي تُقابل القيمة 0 خاطئة. ولأن التشكل يحافظ على عوامل المنطق البولياني ( النفي ، والاقتران ، إلخ)، فإن مجموعة القضايا الصحيحة لن تكون متناقضة، بل ستُقابل اقترانًا أقصى مُحددًا للقضايا، مما يدل على الحالة (الذرية). (تُشكل القضايا الصحيحة مُرشِّحًا فائقًا، بينما تُشكل القضايا الخاطئة مُثُلًا أعظميًا، كما ذُكر سابقًا).

The transition between two states s₁ and s₂ of B, represented by 2-valued morphisms, can then be represented by an automorphismf from B to B, such that s₂ o f = s₁.

The possible states of different objects defined in this way can be conceived as representing potential events. The set of events can then be structured in the same way as invariance of causal structure, or local-to-global causal connections or even formal properties of global causal connections.

The morphisms between (non-trivial) objects could be viewed as representing causal connections leading from one event to another one. For example, the morphism f above leads form event s₁ to event s₂. The sequences or "paths" of morphisms for which there is no inverse morphism, could then be interpreted as defining horismotic or chronological precedence relations. These relations would then determine a temporal order, a topology, and possibly a metric.

According to,^[2] "A minimal realization of such a relationally determined space-time structure can be found". In this model there are, however, no explicit distinctions. This is equivalent to a model where each object is characterized by only one distinction: (presence, absence) or (existence, non-existence) of an event. In this manner, "the 'arrows' or the 'structural language' can then be interpreted as morphisms which conserve this unique distinction".^[2]

If more than one distinction is considered, however, the model becomes much more complex, and the interpretation of distinction states as events, or morphisms as processes, is much less straightforward.

• "Representation and Change - A metarepresentational framework for the foundations of physical and cognitive science"