65,537

65537 هو العدد الصحيح الذي يلي 65536 ويسبق 65538.

65537 هو أكبر عدد أولي معروف من الشكل${\displaystyle 2^{2^{n}}+1}$(${\displaystyle n=4}$)، وهو على الأرجح الأخير. ^{[ 1 ]} لذلك، يمكن إنشاء مضلع منتظم ذي 65537 ضلعًا باستخدام الفرجار والمسطرة غير المدرجة. وقدّم يوهان غوستاف هيرميس أول إنشاء صريح لهذا المضلع. في نظرية الأعداد، تُعرف الأعداد الأولية من هذا الشكل باسم أعداد فيرما الأولية ، نسبةً إلى عالم الرياضيات بيير دي فيرما . أعداد فيرما الأولية الوحيدة المعروفة هي

${\displaystyle 2^{2^{0}}+1=2^{1}+1=3,}$

${\displaystyle 2^{2^{1}}+1=2^{2}+1=5,}$

${\displaystyle 2^{2^{2}}+1=2^{4}+1=17,}$

${\displaystyle 2^{2^{3}}+1=2^{8}+1=257,}$

${\displaystyle 2^{2^{4}}+1=2^{16}+1=65537.}$^{[ 2 ]}

في عام 1732، اكتشف ليونارد أويلر أن عدد فيرما التالي هو عدد مركب:

${\displaystyle 2^{2^{5}}+1=2^{32}+1=4294967297=641\times 6700417}$

في عام 1880، أظهر فورتون لاندري أن

${\displaystyle 2^{2^{6}}+1=2^{64}+1=274177\times 67280421310721}$

65537 هو أيضًا العدد السابع عشر من أعداد جاكوبستال-لوكاس ، وهو حاليًا أكبر عدد صحيح معروف n الذي يكون له العدد${\displaystyle 10^{n}+27}$هو عدد أولي محتمل . ^{[ 3 ]}

يُستخدم العدد 65537 عادةً كأسٍّ عام في نظام التشفير RSA . ولأنه يُمثل عدد فيرما F _{_n} = 2 ^{² n} + 1 </sup> حيث n = 4 ، فإن الاختصار الشائع هو "F _₄ " أو "F4". ^{[ 4 ]} استُخدمت هذه القيمة في RSA لأسباب تاريخية في المقام الأول؛ إذ كانت تطبيقات RSA الخام المبكرة (بدون حشو مناسب) عُرضةً للتأثر بالأسس الصغيرة جدًا، بينما كان استخدام الأسس الكبيرة مُكلفًا حسابيًا دون أي فائدة أمنية (بافتراض الحشو المناسب). ^{[ 5 ]}

يُستخدم 65537 أيضًا كمعيار في بعض مولدات الأرقام العشوائية من نوع Lehmer ، مثل تلك المستخدمة بواسطة ZX Spectrum ، ^{[ 6 ]} مما يضمن أن أي قيمة أولية ستكون أولية بالنسبة لها (وهو أمر حيوي لضمان أقصى فترة) مع السماح أيضًا بالاختزال الفعال بواسطة المعيار باستخدام إزاحة البت والطرح.