دالة أكلي

دالة أكلي لمتغيرين

أسطح كونتورية لدالة أكلي في ثلاثة أبعاد

في مجال التحسين الرياضي ، تُستخدم دالة أكلي ، وهي دالة غير محدبة، كمسألة اختبار أداء لخوارزميات التحسين . وقد اقترحها ديفيد أكلي في أطروحته للدكتوراه عام ١٩٨٧. ^{[ ١ ]} تُستخدم هذه الدالة عادةً كدالة تصغير ذات قيمة دنيا مطلقة تساوي صفرًا عند ٠، ...، ٠، وذلك وفقًا لصيغة توماس باك. مع أن أكلي قدّم هذه الدالة كمثال على "فضاء أحادي النمط واسع النطاق ذي نسيج دقيق "، إلا أن أطروحته لم تستخدمها فعليًا كاختبار.

في${\displaystyle d}$يتم تعريف المجال ذي الأبعاد على النحو التالي: ^{[ 2 ]}

${\displaystyle f(\mathbf {x} )=-a\exp \left(-b{\sqrt {{\frac {1}{d}}\sum _{i=1}^{d}x_{i}^{2}}}\right)}$

${\displaystyle -\exp \left({\frac {1}{d}}\sum _{i=1}^{d}\cos(cx_{i})\right)+a+\exp(1)}$

القيم المتغيرة الموصى بها هي${\displaystyle a=20}$،${\displaystyle b=0.2}$، و${\displaystyle c=2\pi }$.

الحد الأدنى العالمي هو${\displaystyle f(\mathbf {x} ^{*})=0}$في${\displaystyle \mathbf {x} ^{*}=\mathbf {0} }$.

• دوال اختبار للتحسين