عقدة

العقدة هي نقطة معزولة في مجموعة حلول معادلة متعددة الحدود في متغيرين حقيقيين. المصطلحات المكافئة هي النقطة المعزولة والنقطة المنعزلة . ^{[ 1 ]}

على سبيل المثال المعادلة

${\displaystyle f(x,y)=y^{2}+x^{2}-x^{3}=0}$

لها عقدة عند نقطة الأصل، لأنها تعادل

${\displaystyle y^{2}=x^{2}(x-1)}$

و${\displaystyle x^{2}(x-1)}$تكون غير سالبة فقط عندما${\displaystyle x}$≥ 1 أو${\displaystyle x=0}$وبالتالي، فإن المعادلة ليس لها حلول على نطاق الأعداد الحقيقية .${\displaystyle x<1}$باستثناء (0، 0).

على النقيض من ذلك، لا تُعتبر نقطة الأصل معزولة في مجموعة الأعداد المركبة، إذ توجد جذور تربيعية لأعداد حقيقية سالبة. في الواقع، لا يمكن لمجموعة الحلول المركبة لمعادلة متعددة الحدود بمتغيرين مركبين أن تحتوي على نقطة معزولة.

العقدة هي نقطة حرجة، أو نقطة تفرد ، للدالة متعددة الحدود المحددة، بمعنى أن كلا المشتقين الجزئيين${\displaystyle \partial f \over \partial x}$و${\displaystyle \partial f \over \partial y}$تتلاشى. علاوة على ذلك، ستكون مصفوفة هيسيان للمشتقات الثانية موجبة التحديد أو سالبة التحديد ، لأن الدالة يجب أن يكون لها قيمة صغرى محلية أو قيمة عظمى محلية عند نقطة التفرد.

• نقطة شاذة لمنحنى
• كرونود
• الحدبة
• تانود

• بورتيوس، إيان (1994). التفاضل الهندسي . مطبعة جامعة كامبريدج . ص  47. ISBN 978-0-521-39063-7.