طرق إدخال البيانات في الآلة الحاسبة

📅 آخر تحديث: ٤ أغسطس ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٤ أغسطس ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 19 صور
الموسوعة الحرة

توجد طرق مختلفة تفسر بها الآلات الحاسبة ضغطات المفاتيح. ويمكن تصنيف هذه الطرق إلى نوعين رئيسيين:

  • في الآلة الحاسبة ذات الخطوة الواحدة أو التنفيذ الفوري ، يضغط المستخدم على مفتاح لكل عملية، فيتم حساب جميع النتائج الوسيطة، قبل عرض القيمة النهائية. [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]
  • في آلة حاسبة للتعبيرات أو الصيغ ، يُكتب التعبير ثم يُضغط على مفتاح، مثل "=" أو "Enter"، لتقييم التعبير. [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] توجد أنظمة مختلفة لكتابة التعبير، كما هو موضح أدناه.

التنفيذ الفوري

إن الآلة الحاسبة TI -108 عبارة عن آلة حاسبة بسيطة ذات أربع وظائف تستخدم التنفيذ بخطوة واحدة.

يُستخدم نمط التنفيذ الفوري (المعروف أيضًا بالخطوة الواحدة، أو نظام الإدخال الجبري (AES) [7]، أو نمط الحساب المتسلسل) بشكل شائع في معظم الآلات الحاسبة العامة. في معظم الآلات الحاسبة البسيطة ذات الوظائف الأربع، مثل آلة حاسبة ويندوز في الوضع القياسي ، وتلك المضمنة في معظم أنظمة التشغيل القديمة ، تُنفذ كل عملية ثنائية بمجرد الضغط على المعامل التالي، وبالتالي لا يُؤخذ ترتيب العمليات في التعبير الرياضي بعين الاعتبار. أما الآلات الحاسبة العلمية ، بما في ذلك الوضع العلمي في آلة حاسبة ويندوز ومعظم برامج الآلات الحاسبة الحديثة، فتحتوي على أزرار للأقواس، ويمكنها مراعاة ترتيب العمليات. كذلك، بالنسبة للعمليات الأحادية ، مثل √ أو × 2 ، يُدخل الرقم أولًا، ثم المعامل؛ ويعود ذلك في الغالب إلى أن شاشات العرض في هذا النوع من الآلات الحاسبة تتكون عادةً من سبعة أجزاء ، وبالتالي فهي قادرة على عرض الأرقام فقط، وليس الدوال المرتبطة بها. كما يجعل نمط التشغيل هذا من المستحيل تغيير التعبير المُدخل دون مسح الشاشة بالكامل.

أمثلة
صيغةضغطات المفاتيح
524+372{\displaystyle 524+372}524+372=
1+2×3{\displaystyle 1+2\times 3}2×3+1=

1+2×3=

الخطيئة⁡30+2×كوس⁡30{\displaystyle \sin 30+2\times \cos 30}30COSx2+30SIN=

30SIN+2x30COS=

ال1+2×3{\displaystyle 1+2\times 3}تم تقديم الأمثلة مرتين. النسخة الأولى خاصة بالآلات الحاسبة البسيطة، وتوضح كيفية إعادة ترتيب المعاملات للحصول على النتيجة الصحيحة. أما النسخة الثانية فهي خاصة بالآلات الحاسبة العلمية ، حيث يُراعى أسبقية العمليات . توجد أشكال مختلفة لأنظمة أسبقية العمليات. في نظام الإدخال الجبري الهرمي ( AESH ) [ 7 ] ، تُؤخذ أسبقية العمليات الرياضية الأساسية في الاعتبار، [ 7 ] بينما تدعم الآلات الحاسبة المزودة بنظام الإدخال الجبري مع الأقواس ( AESP ) [ 7 ] إدخال الأقواس. [ 7 ] يجمع نظام إدخال يُعرف باسم نظام التشغيل الجبري ( AOS ) [ 7 ] بين النظامين. [ 7 ] هذا هو الاسم الذي تستخدمه شركة تكساس إنسترومنتس لنظام الإدخال المستخدم في بعض آلاتها الحاسبة. [ 8 ]

تعتمد الآلات الحاسبة ذات التنفيذ الفوري على مزيج من الترميز الوسطي واللاحق: تُجرى العمليات الثنائية باستخدام الترميز الوسطي، بينما تُجرى العمليات الأحادية باستخدام الترميز اللاحق. ولأن العمليات تُطبق واحدة تلو الأخرى، يجب على المستخدم تحديد مفتاح العملية المناسب في كل مرحلة، مما قد يُسبب مشاكل. [ 9 ] [ 10 ] عند مناقشة هذه المشاكل، أشار هارولد دبليو ثيمبلبي إلى أن الآلات الحاسبة التي تعمل بالأزرار "تتطلب إدخال الأرقام ورموز العمليات بترتيب معين، والأخطاء فيها سهلة الوقوع ويصعب اكتشافها". [ 11 ]

قد تحدث مشاكل لأنه، بالنسبة لأي عملية حسابية باستثناء أبسطها، يتطلب من مستخدم الآلة الحاسبة التي تعمل بالأزرار ما يلي:

  • أعد ترتيب الصيغة بحيث يمكن حساب القيمة عن طريق الضغط على الأزرار واحداً تلو الآخر، مع مراعاة أسبقية المشغل والأقواس.
  • استخدم أزرار الذاكرة لضمان تطبيق العمليات بالترتيب الصحيح.
  • استخدم الأزرار الخاصة و ، التي لا تتوافق مع العمليات في الصيغة، للمشغلين غير التبادليين.±1/x

قد يصعب اكتشاف الأخطاء للأسباب التالية:

  • للأسباب المذكورة أعلاه، قد لا يشبه تسلسل ضغطات الأزرار الصيغة الأصلية إلا قليلاً.
  • إن العملية التي يتم تنفيذها عند الضغط على زر ما ليست دائماً هي نفسها التي تم الضغط عليها، ولكنها قد تكون عملية تم إدخالها مسبقاً.

أمثلة على الصعوبات

أبسط مثال قدمه ثيمبلبي لمشكلة محتملة عند استخدام آلة حاسبة فورية التنفيذ هو 4 × (-5). كصيغة مكتوبة، تكون قيمة هذا الناتج -20 لأن علامة السالب تُستخدم للدلالة على عدد سالب، وليس على عملية طرح، وهذه هي الطريقة التي ستفسرها بها آلة حاسبة الصيغ.

في الآلة الحاسبة ذات التنفيذ الفوري، قد تختلف نتيجة هذه العملية الحسابية تبعًا للمفاتيح المستخدمة وترتيب الضغط عليها. كما توجد اختلافات بين الآلات الحاسبة في طريقة تفسير تسلسل معين من ضغطات الأزرار. قد تكون النتيجة كالتالي:

  • −1: إذا تم الضغط على زر الطرح بعد الضرب ، فسيتم تفسيره على أنه تصحيح للعدد بدلاً من علامة الطرح، بحيث يتم حساب 4 - 5.−××  
  • 20: إذا تم الضغط على زر تغيير الإشارة قبل الرقم 5، فلن يتم تفسيره على أنه -5، وسيتم حساب 4 × 5.±
  • −20للحصول على الإجابة الصحيحة، يجب الضغط على الزر الأخير، على الرغم من أن علامة الطرح لم تُكتب في النهاية في الصيغة.±

يتم توضيح تأثيرات أسبقية العمليات، والأقواس، والعمليات غير التبادلية، على تسلسل ضغطات الأزرار، من خلال ما يلي:

  • 4 − 5 × 6يجب إجراء عملية الضرب أولاً، ثم إعادة ترتيب الصيغة وحسابها كالتالي: -5 × 6  +  4. لذا، يجب استخدام ± والجمع بدلاً من الطرح. عند الضغط على الزر، يتم إجراء عملية الضرب.+
  • 4 × (5 + 6)يجب إجراء عملية الجمع أولاً، لذا فإن العملية الحسابية التي يتم إجراؤها هي (5  +  6) × 4. عند الضغط على الزر، يتم إجراء عملية الجمع.×
  • 4 / (5 + 6)إحدى طرق القيام بذلك هي حساب (5  +  6) / 4 أولاً ثم استخدام الزر، وبالتالي فإن العملية الحسابية التي تم إجراؤها هي 1/[(5 + 6)/4].1/x  
  • 4 × 5 + 6 × 7يجب إجراء عمليتي الضرب قبل عملية الجمع، ويجب وضع إحدى النتائج في الذاكرة.

هذه مجرد أمثلة بسيطة، لكن الآلات الحاسبة ذات التنفيذ الفوري قد تُسبب مشاكل أكبر في الحالات الأكثر تعقيدًا. في الواقع، يدّعي ثيمبلبي أن المستخدمين ربما اعتادوا على تجنبها في جميع العمليات الحسابية باستثناء أبسطها.

أدوات تصريحية وإلزامية

تكمن المشاكل المحتملة في الآلات الحاسبة ذات التنفيذ الفوري في كونها ذات أوامر . وهذا يعني أنه يجب على المستخدم تقديم تفاصيل حول كيفية إجراء العملية الحسابية.

أشار ثيمبلبي إلى الحاجة إلى آلة حاسبة أكثر تلقائية، وبالتالي أسهل استخدامًا، ويؤكد على ضرورة أن تكون هذه الآلة أكثر وضوحًا في تحديد المهام . وهذا يعني أن المستخدم يجب أن يكون قادرًا على تحديد المطلوب فقط ، دون تحديد كيفية أو ترتيب تنفيذه.

تعتبر حاسبات الصيغ أكثر وضوحًا لأن صيغة الإدخال تحدد العملية، مما يلغي حاجة المستخدمين إلى تحديد عملية الحساب خطوة بخطوة.

تُعدّ الحلول التصريحية أسهل فهمًا من الحلول الإجرائية، [ 12 ] وقد شهدنا اتجاهًا طويل الأمد من الأساليب الإجرائية إلى الأساليب التصريحية. [ 13 ] [ 14 ] وتُعدّ حاسبات الصيغ جزءًا من هذا الاتجاه.

تعتمد العديد من أدوات البرمجيات الموجهة للمستخدم العادي، مثل جداول البيانات، على أسلوب التصريح. وتُعد حاسبات الصيغ أمثلة على هذه الأدوات.

استخدام كامل قوة الحاسوب

لا تستغل برامج الآلات الحاسبة التي تحاكي الآلات الحاسبة اليدوية ذات التنفيذ الفوري كامل قدرة الحاسوب: "الحاسوب جهاز أقوى بكثير من الآلة الحاسبة اليدوية، وبالتالي فمن غير المنطقي والمحدود تكرار وظائف الآلات الحاسبة اليدوية على الحاسوب." (شركة هاكسيال سوفتوير المحدودة). تستغل آلات حاسبة الصيغ جزءًا أكبر من قدرة الحاسوب لأنها، بالإضافة إلى حساب قيمة الصيغة، تحدد ترتيب تنفيذ العمليات.

تدوين الوسط

آلة حاسبة علمية من نوع شارب تستخدم الترميز الوسطي. لاحظ الصيغة على سطر المصفوفة النقطية في الأعلى والنتيجة على سطر الأجزاء السبعة في الأسفل، بالإضافة إلى مفاتيح الأسهم التي تسمح بمراجعة الإدخال وتعديله.
يقبل برنامج الآلة الحاسبة هذا المدخلات بصيغة infix، ويعيد الإجابة.3،86¯{\displaystyle 3{\text{,}}8{\overline {6}}}هنا، الفاصلة هي فاصلة عشرية.

تُعد طريقة Infix طريقة مشابهة للتنفيذ الفوري باستخدام AESH و/أو AESP، ولكن يتم إدخال العمليات الأحادية في الآلة الحاسبة بنفس الترتيب الذي تُكتب به على الورق.

تميل الآلات الحاسبة التي تستخدم الترميز الوسطي إلى تضمين شاشة عرض نقطية لعرض التعبير المُدخل، وغالبًا ما يصاحبها شاشة عرض سباعية الأجزاء لعرض نتيجة التعبير. ولأن التعبير لا يُقيّم إلا بعد إدخاله بالكامل، فإنه يُتيح إمكانية تعديل التعبير المُدخل في أي وقت قبل التقييم، بالإضافة إلى إمكانية استعادة التعبيرات المُدخلة ونتائجها من الذاكرة.

تستخدم معظم الآلات الحاسبة البيانية من كاسيو وتكساس إنسترومنتس هذه الطريقة. في آلاتها الحاسبة العلمية ، تُطلق شارب على هذه الطريقة اسم المنطق الجبري المباشر ( DAL )، [ 15 ] وتُطلق كاسيو عليها اسم الطريقة الجبرية المثالية بصريًا ( VPAM )، [ 16 ] وتُطلق عليها تكساس إنسترومنتس اسم نظام تشغيل المعادلات ( EOS ). [ 8 ]

أمثلة
صيغةضغطات المفاتيحعدد ضغطات المفاتيح
1+2×3{\displaystyle 1+2\times 3}1+2×3=6
الخطيئة⁡30+2×كوس⁡30{\displaystyle \sin 30+2\times \cos 30}SIN30+2×COS30=10
(1+2)×(3+4){\displaystyle (1+2)\times (3+4)}(1+2)×(3+4)=12
15+10+10+10{\displaystyle 15+10+10+10}15+10+10+10=12

تدوين اللغة البولندية العكسية

لقطة شاشة لبرنامج حاسبة RPN على نظام لينكس
تستخدم جميع آلات حاسبة سلسلة هيوليت -باكارد فويجر نظام إدخال RPN. ويُستخدم مفتاح "Enter" هنا لدفع القيمة المعروضة على الشاشة إلى المكدس.

في تدوين بولندي معكوس [ 7 ] ، المعروف أيضًا بتدوين اللاحقة، تُدخل جميع العمليات بعد المعاملات التي تُجرى عليها العملية. يتميز التدوين البولندي المعكوس بأنه خالٍ من الأقواس، مما يقلل عادةً من عدد ضغطات الأزرار اللازمة لإجراء العملية. وباستخدام مكدس ، يمكن إدخال الصيغ دون الحاجة إلى إعادة ترتيب المعاملات.

تُعدّ آلات حاسبة هيوليت-باكارد من الأمثلة المعروفة بين الآلات الحاسبة التي تستخدم ترميز RPN. استخدمت الطرازات الأولى، مثل HP-35 ، ترميز RPN بشكل كامل دون أي بدائل. أما الطرازات اللاحقة، فتستطيع التبديل بين ترميز RPN وترميز آخر، مثل HP-12C Platinum الذي يجمع بين ترميز RPN والتنفيذ الفوري (حيث تُنفّذ العمليات بدقة وفقًا لترتيب إدخال البيانات)، و HP 33s الذي يجمع بين ترميز RPN وترميز جبري هجين فوري/وسطي (حيث تُنفّذ العمليات وفقًا لترتيب العمليات القياسي، ولكن تُدخل الدوال ذات المعامل الواحد بحيث يكون المعامل أولًا متبوعًا بالمُعامل)، و HP 35s الذي يجمع بين ترميز RPN والترميز الجبري الوسطي القياسي.

أمثلة
صيغةضغطات المفاتيحعدد ضغطات المفاتيح
1+2×3{\displaystyle 1+2\times 3}1↵ Enter2↵ Enter3×+

2↵ Enter3×1+

7 6
الخطيئة⁡30+2×كوس⁡30{\displaystyle \sin 30+2\times \cos 30}30SIN30COS2x+9
(1+2)×(3+4){\displaystyle (1+2)\times (3+4)}1↵ Enter2+3↵ Enter4+×9
15+10+10+10{\displaystyle 15+10+10+10}15↵ Enter10+10+10+

15↵ Enter10↵ Enter↵ Enter↵ Enter+++

15ENTER^10ENTER^ENTER^+++

12 11 ( RPL و Entry RPN ) [ 17 ] 10 ( Classical RPN ) [ 17 ]

ملاحظة: يوضح المثال الأول إحدى الحالات النادرة التي لا يتطلب فيها تدوين اللغة البولندية المعكوسة أقل عدد من ضغطات الأزرار - بشرط عدم إعادة ترتيب المعاملات. في حال إعادة ترتيبها، سيكفي ست ضغطات فقط.

تدوين BASIC

شاشة إدخال المعادلات في آلة حاسبة TI-89 ، تُظهر الأقواس بعد معاملات اللوغاريتم الطبيعي (ln) والجيب (sin) وجيب التمام (cos). إذا تم حذف هذه المعاملات، فسيتم تفسير المعادلة على النحو التالي:ln⁡(|ت|+الخطيئة⁡(ت+كوس⁡(ت))){\displaystyle \ln(\left\vert t\right\vert +\sin(t+\cos(t)))}بدلاً منln⁡(|ت|)+الخطيئة⁡(ت)+كوس⁡(ت){\displaystyle \ln(\left\vert t\right\vert )+\sin(t)+\cos(t)}.

تُعد صيغة BASIC تطبيقًا خاصًا لصيغة infix حيث تتطلب الدوال أن تكون معلماتها بين قوسين.

استُخدمت هذه الطريقة في الفترة من ثمانينيات إلى تسعينيات القرن العشرين في الآلات الحاسبة القابلة للبرمجة بلغة BASIC وأجهزة الكمبيوتر الجيبية . لاحقًا، طبّقت شركة تكساس إنسترومنتس هذه الطريقة في العديد من آلاتها الحاسبة البيانية، بما في ذلك سلسلتي TI-83 و TI-84 Plus . كما تستخدم معظم أنظمة الجبر الحاسوبية هذه الطريقة كطريقة إدخال افتراضية.

في لغة BASIC، تُدخل الصيغة كما تُدخل في لغة BASIC ، باستخدام PRINTالأمر - PRINTوهو أمر اختياري. عند الضغط على مفتاح "ENTER" أو علامة "="، تُعرض النتيجة. وكما هو الحال في تدوين infix القياسي، يمكن تصحيح أخطاء الكتابة في الصيغة المُدخلة باستخدام وظيفة المحرر نفسها المستخدمة عند برمجة الآلة الحاسبة.

أمثلة
صيغةضغطات المفاتيحعدد ضغطات المفاتيح
1+2×3{\displaystyle 1+2\times 3}1+2×3↵ Enter6
الخطيئة⁡30×كوس⁡30{\displaystyle \sin 30\times \cos 30}SIN(30)×COS(30)↵ Enter

SIN(30)×COS(30)↵ Enter

12

16

في المثال الثاني، يتم تقديم خيارين اعتمادًا على ما إذا كانت أجهزة الكمبيوتر الجيبية القابلة للبرمجة بلغة BASIC تحتوي على مفاتيح مثلثية مخصصة [ 18 ] أم لا. [ 19 ]

تدوين العشرة مفاتيح

تستخدم هذه الآلة الحاسبة للطباعة من صنع شركة شارب نظام الأرقام العشرة. لاحظ حجم وموضع المفاتيح، بما في ذلك مفتاحي "+/=" الكبيرين جدًا و"-/=" الأحمرين.

شاع استخدام طريقة إدخال الأرقام العشرية في آلات الجمع الورقية التي يستخدمها المحاسبون . وتفترض هذه الطريقة عمومًا جمع الأرقام المدخلة، مع دعمها لعمليات حسابية أخرى. يُتبع كل رقم مُدخل بإشارته (+/-)، ويُحفظ المجموع التراكمي. ويُفترض ضمنيًا إمكانية استخدام المعامل الأخير في العملية التالية، فبمجرد إدخال علامة + أخرى (على سبيل المثال)، يُعاد استخدام المعامل الأخير. يتوفر وضع إدخال الأرقام العشرية في الآلات الحاسبة المطبوعة من شركات مثل شارب [ 20 ] ، وفي برامج الآلات الحاسبة مثل Judy's TenKey [ 21 ] التي تستخدمها شركات المحاسبة. كما تتوفر أدوات تدريب واعتماد عبر الإنترنت على طريقة إدخال الأرقام العشرية [ 22 ] [ 23 ] ، وتستخدم بعض الشركات سرعة الكتابة على لوحة المفاتيح العشرية كمعيار للتوظيف.

أمثلة
صيغةضغطات المفاتيحعدد ضغطات المفاتيح
1+2×3{\displaystyle 1+2\times 3}1+2×3=+T8
الخطيئة⁡30×كوس⁡30{\displaystyle \sin 30\times \cos 30}30SIN×30COS=8
5-3{\displaystyle 5-3}5+3−T5
15+10+10+10{\displaystyle 15+10+10+10}15+10+++T9

عرض رياضي

آلة حاسبة علمية من كاسيو بشاشة عرض طبيعية تعرض الكسور المختلطة وما يعادلها من الأعداد العشرية بطباعة جميلة.
أوامر منسقة بشكل جميل تُستخدم لرسم سطح ديني في برنامج ماثيماتيكا

تتيح أنظمة الجبر الحاسوبية الحديثة، بالإضافة إلى العديد من الآلات الحاسبة العلمية والبيانية، خاصية " الطباعة المنسقة "، أي إدخال المعادلات بحيث تُعرض الكسور والجذور والتكاملات ، وما إلى ذلك ، بالطريقة التي تُكتب بها عادةً. تتشابه هذه الآلات الحاسبة عمومًا في مظهرها مع تلك التي تستخدم الترميز الوسطي، ولكنها تتميز بشاشة عرض كاملة من نوع المصفوفة النقطية وقوالب لإدخال التعبيرات، والتي يُمكن التنقل بينها باستخدام مفاتيح الأسهم على الآلة الحاسبة. تحتوي القوالب على مساحات لإدخال القيم أو التعبيرات، وعادةً ما تؤدي القيم الفارغة إلى خطأ في بناء الجملة، مما يجعل التنقل فيها أكثر صعوبة من الترميز الوسطي القياسي؛ وغالبًا ما يكون الترميز الوسطي القياسي خيارًا متاحًا في هذه الآلات الحاسبة أيضًا.

كانت كاسيو تُطلق على هذه الميزة اسم "العرض الطبيعي" أو "عرض الكتاب المدرسي الطبيعي" [ 24 ] [ 25 ] ، ولكنها تستخدم الآن Natural-VPAM [ 26 ] . تُطلق شارب على هذه الميزة اسم WriteView [ 27 ] في آلاتها الحاسبة العلمية، و" محرر المعادلات" في آلاتها الحاسبة البيانية [ 28 ] . تُطلق إتش بي على هذه الميزة اسم "إعداد عرض الكتاب المدرسي " [ 29 ]، والذي يُمكن استخدامه في كلٍ من وضع RPN والوضع الجبري، وفي كلٍ من تطبيق Stack وتطبيق Equation Writer [ 30 ] . تُطلق ماثيماتيكا على هذه الميزة اسم "الطباعة الدلالية الدقيقة " [ 31 ] . تُطلق ماثكاد على هذه الميزة اسم "التدوين الرياضي القياسي " [ 32 ] . يحتوي مابل على محرر المعادلات الرياضية [ 33 ] ، ولكنه لا يُخصص اسمًا محددًا لطريقة الإدخال هذه. تُطلق شركة تكساس إنسترومنتس على هذه الميزة اسم MathPrint، [ 34 ] وقد أدمجتها في آلاتها الحاسبة المتطورة، مثل سلسلة TI-Nspire ، وفي عام 2011 أضافت هذه الميزة إلى سلسلة TI-84 مع تحديث نظام التشغيل 2.55. [ 35 ]

أمثلة
صيغةضغطات المفاتيحعدد ضغطات المفاتيح
1+2×3{\displaystyle 1+2\times 3}1+2×3↵ Enter6
الخطيئة⁡30×كوس⁡30{\displaystyle \sin 30\times \cos 30}SIN30→×COS30↵ Enter

SIN(30)×COS(30)↵ Enter

9

12

5-3{\displaystyle 5-3}5−3↵ Enter4
15+10+10+10{\displaystyle 15+10+10+10}15+10+10+10↵ Enter12

في المثال الثاني، يُقدَّم خياران، بحسب ما إذا كانت الآلات الحاسبة ستُدرج الأقواس المطلوبة تلقائيًا أم لا. الآلات المزودة بشاشة عرض أبجدية رقمية ستعرض الأقواس SIN(30)×COS(30)قبل الضغط على الزر.↵ Enter

انظر أيضاً

مراجع

  1. ↑ ملحق الآلة الحاسبة لنظام التشغيل ويندوز من مايكروسوفت؛ 2001. متوفر على جهاز كمبيوتر يعمل بنظام ويندوز في: ابدأ/جميع البرامج/البرامج الملحقة/الآلة الحاسبة.
  2. ↑ صفحة حاسبة MotionNET على الإنترنت مؤرشفة في 2009-05-01 في Wayback Machine ؛ 2006.
  3. ↑ صفحة Flow Simulation Ltd Virtual Calc98 على الإنترنت ؛ 2008.
  4. ↑ Formula Calculators Pty Ltd [الصفحة الرئيسية على الإنترنت]؛ 2009.
  5. ↑ صفحة حاسبة صيغ جافا سكريبت Moisey Oysgelt على الإنترنت مؤرشفة في 2018-12-11 في Wayback Machine ؛ 2000.
  6. ↑ صفحة منتج الآلة الحاسبة لشركة هاكسيال سوفتوير بي تي واي المحدودة على الإنترنت، مؤرشفة بتاريخ 28 أبريل 2009 في أرشيف الإنترنت (Wayback Machine) ؛ 2001
  7. 1 2 3 4 5 6 7 8 بول، جون أ. (1978). خوارزميات لحاسبات RPN (  الطبعة الأولى). كامبريدج، ماساتشوستس، الولايات المتحدة الأمريكية: وايلي-إنترساينس ، جون وايلي وأولاده، المحدودة. ISBN 0-471-03070-8LCCN 77-14977 . تم الاطلاع عليه بتاريخ 21-09-2023 . 
  8. 1 2 "الاختلافات بين نظام التشغيل الجبري (AOS) ونظام تشغيل المعادلات (EOS)" . شركة تكساس إنسترومنتس . تم الاطلاع عليه بتاريخ 29-11-2022 .
  9. ↑ ثيمبلبي، هارولد و. (سبتمبر 1998). "آلة حاسبة جديدة وأهميتها" (ملف PDF) . لندن، المملكة المتحدة: قسم علوم الحاسوب، جامعة ميدلسكس. مؤرشف من النسخة الأصلية (ملف PDF) بتاريخ 7 فبراير 2007. تاريخ الاطلاع: 4 مايو 2009 .
  10. ↑ هولمز، نيفيل (2003). "الحقيقة والوضوح في الحساب" (ملف PDF) . جامعة تسمانيا. مؤرشف (ملف PDF) من الأصل بتاريخ 7 أكتوبر 2006. تم الاطلاع عليه بتاريخ 21 سبتمبر 2023 .
  11. ↑ «أستاذ يبتكر آلة حاسبة أسهل» . www.physorg.com . يونايتد برس إنترناشونال . 27 يونيو 2005. مؤرشف من الأصل في 15 يناير 2023. تم الاطلاع عليه في 20 سبتمبر 2023 .
  12. ↑ فورمان، روي إي. (يوليو 2006). "البرمجة التصريحية - استراتيجيات لحل مشاكل البرمجيات" . تم الاسترجاع في 4 مايو 2009 .{{cite web}}: CS1 maint: deprecated archiveal service ( link )
  13. ↑ وات، ديفيد أ. (1990). مفاهيم ونماذج لغات البرمجة . سلسلة برنتيس هول الدولية في علوم الحاسوب . برنتيس هول . ISBN 978-0-13728874-8.
  14. ↑ ماتسوشيتا، تاتسورو (أكتوبر 1998). "القدرة التعبيرية للغات البرمجة التصريحية" (أطروحة دكتوراه). قسم علوم الحاسوب، جامعة يورك. مؤرشف من الأصل بتاريخ 21 سبتمبر 2023. تم الاطلاع عليه بتاريخ 21 سبتمبر 2023 .
  15. ↑ "SHARP" . global.sharp .،
  16. ↑ "عام - آلات حاسبة علمية قياسية - آلات حاسبة - كاسيو" . support.casio.com .
  17. 1 2 نيلسون، ريتشارد ج. (أبريل 2012). "تطور HP RPN" (ملف PDF) . HP Solve (27). شركة هيوليت-باكارد للتطوير، المحدودة : 42-45 . مؤرشف (ملف PDF) من الأصل بتاريخ 20-10-2022 . تم الاسترجاع بتاريخ 20-10-2022 .(4 من 56 صفحة)
  18. ↑ تُظهر صورة جهاز Casio FX-880P مفاتيح sin و cos و tan في الصف الثاني على الجانب الأيمن.
  19. ↑ لا تظهر صورة جهاز شارب PC-1245 أي مفاتيح حساب المثلثات
  20. ↑ "SIICA.sharpusa.com > الموارد > المزيد من المنتجات > الآلات الحاسبة" . siica.sharpusa.net .
  21. ↑ " آلة حاسبة محاسبية حائزة على جوائز من Judy's TenKey لنظام التشغيل Windows" . www.judysapps.com
  22. ↑ "شهادة العشرة مفاتيح على موقع Learn2Type.com!" . Learn2Type.com .
  23. ↑ "لا شيء" . تم الاسترجاع في 16-06-2023 .
  24. ↑ عرض كتاب مدرسي طبيعي - آلة حاسبة علمية .
  25. ↑ "موقع كاسيو WEW التعليمي العالمي" . موقع كاسيو WEW التعليمي العالمي .
  26. ↑ الوضع الجبري المثالي بصريًا الطبيعي (VPAM) - آلة حاسبة علمية مؤرشفة في 27-04-2009 في Wayback Machine .
  27. ↑ WriteView .
  28. ↑ محرر معادلات الرسم البياني شارب .
  29. ↑ "وثيقة دعم HP - مركز دعم HP" . h20564.www2.hp.com . مؤرشف من الأصل بتاريخ 26-08-2016 . تم الاطلاع عليه بتاريخ 23-08-2016 .
  30. ↑ http://h20331.www2.hp.com/Hpsub/downloads/50gUsing_the_EquationWriter_Part2.pdf . مؤرشف بتاريخ 18 ديسمبر 2011 في أرشيف الإنترنت (Wayback Machine).
  31. ↑ الطباعة الأمينة للدلالات .
  32. ↑ تم أرشفة Mathcad في 20 سبتمبر 2008 على موقع Wayback Machine .
  33. ↑ "محرر المعادلات الرياضية - ميزات مابل - مابل سوفت" . www.maplesoft.com .
  34. ↑ "منتجات TI | الآلات الحاسبة البيانية | الآلات الحاسبة العلمية" . education.ti.com .
  35. ↑ "شركة تكساس إنسترومنتس تُصدر نظام تشغيل جديد لآلة TI-84، بدقة 2.55 ميجابكسل" . Tech Powered Math . 14 يناير 2011. تاريخ الاطلاع: 12 مايو 2018 .

للمزيد من القراءة