الترميز الرياضي

تُستخدم الأحرف عادةً لتسمية الكائنات الرياضية - أو ما يُسمى في المصطلحات الرياضية بتمثيلها . تُستخدم الأبجديتان اللاتينية واليونانية على نطاق واسع، ولكن تُستخدم بعض الأحرف من أبجديات أخرى بشكل متقطع، مثل الأبجدية العبرية .${\displaystyle \aleph }$، والحرف السيريلي Ш ، والحرف الهيراغاناよ. تُعتبر الأحرف الكبيرة والصغيرة رموزًا مختلفة. بالنسبة للأبجدية اللاتينية، توفر أنواع الخطوط المختلفة رموزًا مختلفة أيضًا. على سبيل المثال،${\displaystyle r,R,\mathbb {R} ,{\mathcal {R}},{\mathfrak {r}},}$و${\displaystyle {\mathfrak {R}}}$من الناحية النظرية، يمكن أن يظهر الرمز في نفس النص الرياضي بستة معانٍ مختلفة. عادةً، لا يُستخدم الخط الروماني العمودي للرموز، باستثناء الرموز التي تمثل دالة قياسية، مثل الرمز "${\displaystyle \sin }$"من دالة الجيب . ^{[ 2 ]}

للحصول على المزيد من الرموز، وللسماح بتمثيل الكائنات الرياضية ذات الصلة برموز ذات صلة، تُستخدم علامات التشكيل والرموز السفلية والعلوية بشكل متكرر. على سبيل المثال ،${\displaystyle {\hat {f'_{1}}}}$قد يشير إلى تحويل فورييه لمشتقة دالة تسمى${\displaystyle f_{1}.}$

لا تُستخدم الرموز فقط لتسمية الكائنات الرياضية، بل يمكن استخدامها أيضًا في العمليات الحسابية .${\displaystyle (+,-,/,\oplus ,\ldots ),}$للعلاقات​${\displaystyle (=,<,\leq ,\sim ,\equiv ,\ldots ),}$للروابط المنطقية${\displaystyle (\implies ,\land ,\lor ,\ldots ),}$بالنسبة للمحددات الكمية${\displaystyle (\forall ,\exists ),}$ولأغراض أخرى.

بعض الرموز تشبه الحروف اللاتينية أو اليونانية، وبعضها يتم الحصول عليه عن طريق تشويه الحروف، وبعضها رموز طباعية تقليدية ، ولكن تم تصميم العديد منها خصيصًا للرياضيات.

المنظمة الدولية للتوحيد القياسي (ISO) هي منظمة دولية لوضع المعايير ، تتألف من ممثلين عن هيئات التقييس الوطنية في الدول الأعضاء. يحدد المعيار الدولي ISO 80000-2 (المعروف سابقًا باسم ISO 31-11 ) الرموز المستخدمة في المعادلات الرياضية. ويشترط هذا المعيار استخدام الخط المائل للمتغيرات (مثل: E = mc² ) والخط الروماني ( ^{العمودي} ) للثوابت الرياضية (مثل: e أو π).

يُعتقد أن أول نظام لتمثيل الأرقام طُوِّر منذ 50,000 عام على الأقل. ^{[ 7 ]} كما مُثِّلت أفكار رياضية مبكرة، مثل عدّ الأصابع ^{[ 8 ]،} بمجموعات من الصخور والعصي والعظام والطين والأحجار والمنحوتات الخشبية والحبال المعقودة. وتُعد عصا العد طريقةً للعد تعود إلى العصر الحجري القديم الأعلى . ولعل أقدم النصوص الرياضية المعروفة هي تلك التي تعود إلى سومر القديمة . فقد استخدم كلٌّ من كتاب "كيبو" لتعداد سكان جبال الأنديز وعظمة إيشانغو من أفريقيا طريقة علامات العد في حساب المفاهيم العددية.

يُعدّ مفهوم الصفر وإدخال رمزٍ له من التطورات المهمة في الرياضيات المبكرة، والتي سبقت مفهوم الصفر كعددٍ بقرون. فقد استُخدم الصفر كرمزٍ مكانيٍّ لدى البابليين واليونانيين المصريين ، ثم كعددٍ صحيحٍ لدى المايا والهنود والمسلمين (انظر تاريخ الصفر ) .

حتى القرن السادس عشر، كانت الرياضيات في جوهرها بلاغية ، بمعنى أن كل شيء عدا الأرقام الصريحة كان يُعبَّر عنه بالكلمات. ومع ذلك، استخدم بعض المؤلفين، مثل ديوفانتوس ، بعض الرموز كاختصارات.

يُعدّ كتاب "الحساب المتكامل" (1544)، وهو أهم أعمال مايكل ستيفل (1487-1567 )، من أهم الابتكارات في الترميز الرياضي. فهو أول من استخدم الضرب بالتجميع (بدون رمز بين الحدود) في أوروبا، كما أنه أول من استخدم مصطلح "الأس " .

يُنسب الاستخدام المنهجي الأول للصيغ، وخاصة استخدام الرموز ( المتغيرات ) للأعداد غير المحددة، عمومًا إلى فرانسوا فييت (1540-1603). ومع ذلك، فقد استخدم رموزًا مختلفة عن تلك المستخدمة حاليًا.

في وقت لاحق، قدم رينيه ديكارت (1596-1650) الترميز الحديث للمتغيرات والمعادلات ؛ وعلى وجه الخصوص، استخدام${\displaystyle x,y,z}$بالنسبة للكميات المجهولة و${\displaystyle a,b,c}$بالنسبة للثوابت المعروفة . كما قدم أيضاً الرمز i ومصطلح "التخيلي" للوحدة التخيلية .

شهد القرنان الثامن عشر والتاسع عشر توحيد الرموز الرياضية المستخدمة اليوم. وكان ليونارد أويلر (1707-1783) مسؤولاً عن العديد من الرموز المستخدمة حاليًا: الرمز الوظيفي.${\displaystyle f(x),}$e لأساس اللوغاريتم الطبيعي ،${\textstyle \sum }$للجمع ، إلخ. [ ^{9 ] كما} أنه شاع استخدام π لثابت أرخميدس ( الذي اقترحه ويليام جونز ، استنادًا إلى تدوين سابق لويليام أوتريد ). ^{[ 10 ]}

منذ ذلك الحين، تم استحداث العديد من الرموز الجديدة، والتي غالباً ما تكون خاصة بمجال معين من الرياضيات. بعض هذه الرموز سُميت نسبةً إلى مخترعيها، مثل رمز لايبنتز ، ورمز ليجندر ، واتفاقية جمع أينشتاين ، وما إلى ذلك.

لا تُعدّ أنظمة الطباعة العامة مناسبةً عمومًا للرموز الرياضية. أحد الأسباب هو أن الرموز في الرموز الرياضية غالبًا ما تُرتّب في أشكال ثنائية الأبعاد، كما في:

${\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }{\frac {{\begin{bmatrix}a&b\\c&d\end{bmatrix}}^{n}}{n!}}.}$

TeX ( تُلفظ / tɛx / ) هو نظام طباعة ذو توجه رياضي ، ابتكره دونالد كنوث عام ١٩٧٨. يُستخدم على نطاق واسع في الرياضيات، من خلال امتداده المسمى LaTeX ( تُلفظ / ˈlɑːtɛx / أو / ˈleɪtɛx / ) ، وهو معيار فعلي . (التعبير أعلاه مكتوب بلغة LaTeX).

في الآونة الأخيرة، تم توفير نهج آخر لتنسيق النصوص الرياضية بواسطة MathML . ومع ذلك، فهو لا يحظى بدعم جيد في متصفحات الويب، التي تُعد هدفه الرئيسي.

عند النظر إلى لغة رسمية ، يحدد التفسير مجالًا للخطاب في تلك اللغة. وعلى وجه التحديد، يخصص كل رمز ثابت لكائنات المجال، وحروف الدوال للدوال داخل المجال، وحروف المسندات للعبارات، ويُفترض أن المتغيرات تمتد عبر المجال.

تصف علاقة الخريطة بالإقليم العلاقة بين شيء ما وتمثيله، مثل الأرض وخريطتها . في الرياضيات، هذه هي العلاقة بين العدد 4 وتمثيله "4". علامات الاقتباس هي الاستخدام الصحيح رسميًا، لتمييز العدد عن اسمه. مع ذلك، من الشائع في الرياضيات الوقوع في هذا الخطأ بالقول "لنرمز بـ x إلى..."، بدلًا من "لنرمز بـ "x" إلى..."، وهو خطأ غير ضار عمومًا.