ماثمل

لغة ترميز الرياضيات ( MathML ) هي لغة ترميز رياضية ، وهي تطبيق لـ XML لوصف الرموز الرياضية والتقاط كل من بنيتها ومحتواها، وهي واحدة من عدد من لغات الترميز الرياضية . هدفها هو دمج الصيغ الرياضية بشكل أصلي في صفحات الويب العالمية والمستندات الأخرى. وهي جزء من HTML5 وموحدة من قبل ISO / IEC منذ عام 2015. ^[1]

بعد بعض التجارب في متصفح Arena استنادًا إلى مقترحات للترميز الرياضي في HTML، ^[4] تم إصدار MathML 1 كتوصية من W3C في أبريل 1998 كأول لغة XML موصى بها من قبل W3C . تم إصدار الإصدار 1.01 من التنسيق في يوليو 1999 وظهر الإصدار 2.0 في فبراير 2001. ظهرت تنفيذات المواصفات في Amaya 1.1 و Mozilla 1.0 و Opera 9.5 . ^{[5] [6]} في أكتوبر 2003، تم نشر الإصدار الثاني من MathML الإصدار 2.0 كإصدار نهائي من قبل مجموعة عمل الرياضيات W3C .

تم تصميم MathML في الأصل قبل الانتهاء من مساحات الأسماء XML . ومع ذلك، تم تعيين مساحة أسماء لها فورًا بعد اكتمال توصية مساحة الأسماء، وبالنسبة لاستخدام XML، يجب أن تكون العناصر في مساحة الأسماء مع عنوان URL لمساحة الأسماء http://www.w3.org/1998/Math/MathML . عند استخدام MathML في HTML (على عكس XML)، يتم استنتاج مساحة الأسماء هذه تلقائيًا بواسطة محلل HTML ولا يلزم تحديدها في المستند. ^[7]

تم إصدار الإصدار 3 من مواصفات MathML كتوصية من W3C في 20 أكتوبر 2010. تم إصدار توصية بـ A MathML for CSS Profile لاحقًا في 7 يونيو 2011؛ ^​​[8] هذه مجموعة فرعية من MathML مناسبة لتنسيق CSS. توفر مجموعة فرعية أخرى، Strict Content MathML ، مجموعة فرعية من محتوى MathML ببنية موحدة ومصممة لتكون متوافقة مع OpenMath . يتم تعريف عناصر المحتوى الأخرى من حيث التحويل إلى المجموعة الفرعية الصارمة. تتضمن عناصر المحتوى الجديدة <bind>ما يربط المتغيرات المرتبطة ( <bvar>) بالتعبيرات، على سبيل المثال فهرس التلخيص. <share>يسمح العنصر الجديد بمشاركة البنية. ^[9]

مر تطوير MathML 3.0 بعدد من المراحل. في يونيو 2006، أعادت W3C تفويض مجموعة عمل MathML لإنتاج توصية MathML 3 حتى فبراير 2008، وفي نوفمبر 2008 مددت الميثاق حتى أبريل 2010. تم نشر مسودة عمل سادسة لمراجعة MathML 3 في يونيو 2009. في 10 أغسطس 2010، تخرجت النسخة 3 لتصبح "توصية مقترحة" بدلاً من مسودة. ^[9] هبط تنفيذ MathML 2 في WebKit في نفس الوقت تقريبًا، ^[10] مع تنفيذ Chromium بعد عامين، ^[11] على الرغم من إزالة هذا التنفيذ من Chromium بعد أقل من عام. ^[12]

نُشرت النسخة الثانية من MathML 3.0 كتوصية من W3C في 10 أبريل 2014. ^[2] وتمت الموافقة على المواصفات كمعيار دولي ISO/IEC 40314:2015 في 23 يونيو 2015. ^[13] وفي عام 2015 أيضًا، تأسست جمعية MathML لدعم اعتماد معيار MathML. ^[14] في ذلك الوقت، وفقًا لعضو في فريق MathJax ، لم يدفع أي من مصنعي المتصفحات الرئيسيين لأي من مطوريهم مقابل أي عمل في تقديم MathML؛ أي دعم كان موجودًا كان في الغالب نتيجة لوقت/عمل تطوعي غير مدفوع الأجر. ^[15]

في أغسطس 2021، تم نشر مواصفات جديدة تسمى MathML Core، والتي تم وصفها بأنها "المجموعة الفرعية الأساسية للغة ترميز الرياضيات، أو MathML، المناسبة للتنفيذ في المتصفح". ^[16] تميزت MathML Core عن MathML 3.0 من خلال تضمين قواعد عرض مفصلة والتكامل مع CSS وموارد اختبار دعم المتصفح الآلي والتركيز على مجموعة فرعية أساسية من MathML. تمت إضافة تنفيذ إلى Chromium في بداية عام 2023. ^[17]

لا يتعامل MathML مع العرض فحسب ، بل يتعامل أيضًا مع معنى مكونات الصيغة (يُعرف الجزء الأخير من MathML باسم "محتوى MathML"). نظرًا لأن معنى المعادلة محفوظ منفصلًا عن العرض، فيمكن ترك كيفية توصيل المحتوى للمستخدم. على سبيل المثال، يمكن عرض صفحات الويب التي تحتوي على MathML مضمنة فيها كصفحات ويب عادية مع العديد من المتصفحات، ولكن يمكن أيضًا للمستخدمين ضعاف البصر قراءة نفس MathML لهم من خلال استخدام برامج قراءة الشاشة (على سبيل المثال باستخدام VoiceOver في Safari ). يدعم JAWS من الإصدار 16 فصاعدًا التعبير الصوتي لـ MathML بالإضافة إلى إخراج برايل. ^[20]

تعتمد جودة عرض MathML في المتصفح على الخطوط المثبتة. أصدر مشروع STIX Fonts مجموعة شاملة من الخطوط الرياضية بموجب ترخيص مفتوح. كان خط Cambria Math المزود مع Microsoft Windows يتمتع بدعم أكثر محدودية قليلاً. ^[21]

تتكون وثيقة MathML الصالحة عادةً من إعلان XML وإعلان DOCTYPE وعناصر الوثيقة. ثم يحتوي نص الوثيقة على تعبيرات MathML التي تظهر في العناصر حسب الحاجة في الوثيقة. غالبًا ما يتم تضمين MathML في مستندات أكثر عمومية، مثل HTML أو DocBook أو تنسيقات أخرى تعتمد على XML .<math>

يركز Presentation MathML على عرض المعادلة، ويتكون من حوالي 30 عنصرًا. تبدأ أسماء العناصر جميعها بـ m. يتكون تعبير Presentation MathML من رموز يتم دمجها باستخدام عناصر ذات مستوى أعلى، والتي تتحكم في تخطيطها. تتأثر التفاصيل الدقيقة للعرض بما يقرب من 50 سمة.

تحتوي عناصر الرمز عادةً على أحرف فقط (وليس عناصر أخرى). وهي تشمل:

• <mi>x</mi>- المعرفات؛
• <mo>+</mo>- المشغلين؛
• <mn>2</mn>- أرقام؛
• <mtext>such that</mtext>- نص.

لاحظ، مع ذلك، أنه يمكن استخدام عناصر الرمز هذه كنقط امتداد، مما يسمح بالترميز في اللغات المضيفة. يسمح MathML في HTML5 بأغلب ترميز HTML المضمن في mtext، وهو متوافق مع استخدام ترميز HTML داخل MathML لتمييز النص المضمن (جعل الكلمة الأولى بخط غامق في هذا المثال). <mtext><b>non</b> zero</mtext>

يتم دمجها باستخدام عناصر التخطيط، والتي تحتوي عادةً على عناصر فقط. وهي تشمل:

• <mrow>- صف أفقي من العناصر؛
• <msup>، <munderover>، وغيرها - حروف علوية وحدود أعلى وأسفل مثل المجاميع، وما إلى ذلك؛
• <mfrac>- الكسور؛
• <msqrt>و- <mroot>الجذور؛
• <mfenced>- إحاطة المحتوى بأسوار، مثل الأقواس.

كما هو الحال عادة في HTML وXML، تتوفر العديد من الكيانات لتحديد رموز خاصة بالاسم، مثل πو →. ومن الميزات المثيرة للاهتمام في MathML أن الكيانات موجودة أيضًا للتعبير عن مشغلات غير مرئية عادةً، مثل ⁢(أو الاختصار ⁢) للضرب الضمني. وهي:

• U+2061 تطبيق الوظيفة (للتمييزعنفي)؛${\displaystyle \sin(x)}$${\displaystyle \sin \cdot x}$${\displaystyle \sin {x}}$
• U+2062 أوقات غير مرئية (للتمييز بينهاوبينفي)؛${\displaystyle a_{m\times n}}$${\displaystyle a_{m,n}}$${\displaystyle a_{mn}}$
• U+2063 فاصل غير مرئي (العكس صحيح)؛
• U+2064 علامة زائد غير مرئية (للتمييزعنفي).${\displaystyle 2+{\frac {1}{3}}}$${\displaystyle 2\cdot {\frac {1}{3}}}$${\displaystyle 2\tالكسر {1}{3}}}$

يتم تنسيق المواصفات الكاملة لكيانات MathML ^[22] بشكل وثيق مع المواصفات المقابلة للاستخدام مع HTML وXML بشكل عام. ^[23]

وبالتالي، يتطلب التعبير عنصرين للتخطيط: أحدهما لإنشاء الصف الأفقي الإجمالي والآخر للأس العلوي. ومع ذلك، يجب أيضًا تحديد الرموز الفردية كمعرفات ( ) أو عوامل تشغيل ( ) أو أرقام ( ). بإضافة ترميز الرمز، ينتهي الشكل الكامل على النحو التالي ${\displaystyle ax^{2}+bx+c}$<mi><mo><mn>

<mrow> 
<mi> a </mi> <mo> ⁢ </mo> <msup><mi> x </mi><mn> 2 </mn></msup> <mo> + </mo><mi> ب </mi><mo> ⁢ </mo><mi> x </mi> <mo> + </mo><mi> ج </mi> </mrow>	  
	
	

تظهر هنا وثيقة كاملة تتكون فقط من مثال MathML المذكور أعلاه:

<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?> 
<!DOCTYPE math PUBLIC "-//W3C//DTD MathML 2.0//EN" "http://www.w3.org/Math/DTD /mathml2/mathml2.dtd"> 
<math xmlns= "http://www.w3.org/1998/Math/MathML" > <mrow> <mi> a </mi> <mo> ⁢ </mo> <msup><mi> x </mi><mn> 2 </mn></msup> <mo> + </mo><mi> ب </mi><mo> ⁢ </mo><mi> x </mi> <mo> + </mo><mi> ج </mi> </mrow> </math> 
	
		  
		
		
	

يركز Content MathML على الدلالات أو المعنى الخاص بالتعبير وليس على تخطيطه. العنصر الأساسي في Content MathML هو العنصر <apply>الذي يمثل تطبيق الوظيفة. الوظيفة التي يتم تطبيقها هي أول عنصر فرعي تحت <apply>، ومتعاملاتها أو معلماتها هي عناصر الطفل المتبقية. يستخدم Content MathML عددًا قليلاً فقط من السمات.

يتم تمييز الرموز مثل المعرفات والأرقام بشكل فردي، كما هو الحال في Presentation MathML، ولكن بعناصر مثل <ci>و <cn>. وبدلاً من كونها مجرد نوع آخر من الرموز، يتم تمثيل المشغلات بعناصر محددة، والتي تكون دلالاتها الرياضية معروفة لـ MathML: <times>و <power>، وما إلى ذلك. يوجد أكثر من مائة عنصر مختلف لوظائف ومشغلات مختلفة. ^[24]

على سبيل المثال، يمثل ويمثل . العناصر التي تمثل المشغلات والوظائف هي عناصر فارغة، لأن متغيراتها هي العناصر الأخرى الموجودة أسفل . <apply><sin/><ci>x</ci></apply>${\displaystyle \sin(x)}$<apply><plus/><ci>x</ci><cn>5</cn></apply>${\displaystyle x+5}$<apply>

يمكن تمثيل التعبير على النحو التالي${\displaystyle ax^{2}+bx+c}$

<math> 
<apply> <plus/> <apply> <times/> <ci> a </ci> <apply> <power/> <ci> x </ci> <cn> 2 </cn> </apply> </apply> <apply> <times/> <ci> b </ci> <ci> x </ci> </apply> <ci> c </ci> </apply> </math>	
		
		
			
			
			
				
				
				
			
		
		
			
			
			
		
		
	

إن محتوى MathML متماثل تقريبًا مع التعبيرات في لغة وظيفية مثل Scheme ولهجات أخرى من Lisp . يعادل Scheme ، وتعادل عناصر المشغل والوظيفة العديدة وظائف Scheme. باستخدام هذا التحويل الحرفي البسيط، بالإضافة إلى إزالة العلامات عن الرموز الفردية، يصبح المثال أعلاه: <apply>...</apply>(...)

( زائد 
( مرات أ ( القوة × 2 )) ( مرات ب × ) ج )      
    
  

يعكس هذا العلاقة الوثيقة المعروفة منذ فترة طويلة بين هياكل عناصر XML وتعبيرات LISP أو Scheme S. ^{[25] [26]}

وفقًا لجمعية OM، ^[27] يمكن استخدام قواميس محتوى OpenMath كمجموعات من الرموز والمعرفات مع إعلانات دلالاتها - الأسماء والأوصاف والقواعد. اقترحت ورقة بحثية عام 2018 تم تقديمها في مؤتمر SIGIR ^[28] أنه يمكن استخدام قاعدة المعرفة الدلالية Wikidata كقاموس محتوى OpenMath لربط العناصر الدلالية لصيغة رياضية بعناصر Wikidata الفريدة والمستقلة عن اللغة.

يمكن تمثيل الصيغة التربيعية المعروفة في Presentation MathML كشجرة تعبير مكونة من عناصر تخطيط مثل <mfrac>أو <msqrt>:

<math mode= "display" xmlns= "http://www.w3.org/1998/Math/MathML" > <semantics> <mrow> <mi> x </mi> <mo> = </mo> < mfrac> <mrow> <mo form= "prefix" > − </mo> <mi> ب </mi> <mo> ± </mo> <msqrt> <msup><mi> ب </mi><mn> 2 </mn></msup> <mo> − </mo> <mn> 4 </mn><mo> ⁢ </mo><mi> و </mi><mo> ⁢ </mo><mi> c </mi> </msqrt> </mrow> <mrow> <mn> 2 </mn> <mo> ⁢ </mo> <mi> a </mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <annotation encoding= "application/x-tex" > <!-- TeX --> x = \frac{- b_pm_sqrt{b^2-4ac}}{2a}
 </annotation> <annotation encoding= "StarMath 5.0" > x = {-b plusminus sqrt {b^2 - 4 ac}} على {2 a}
 </annotation> <!-- يمكن كتابة المزيد من التعليقات التوضيحية: application/x-troff-eqn لمعادلة، application/x-asciimath لـ AsciiMath... --> <!-- تدخل لغة MathML الدلالية ضمن ترميز <annotation-xml> ="محتوى MathML">. --> </semantics> </math>  

	
		
		
		
			
				 
				
				
				
					
					
					
				
			
			
				
				
				
			
		
	
	 
		  	
	 
		           	
	
	

يستخدم هذا المثال <annotation>العنصر، والذي يمكن استخدامه لتضمين تعليق دلالي بتنسيق غير XML، على سبيل المثال لتخزين الصيغة بالتنسيق المستخدم بواسطة محرر معادلات مثل StarMath أو الترميز باستخدام بناء جملة LaTeX . encodingعادةً ما يكون الحقل من نوع MIME ، على الرغم من أن معظم ترميزات المعادلات لا تحتوي على مثل هذا التسجيل؛ يمكن استخدام نص حر في مثل هذه الحالات.

على الرغم من أن بنية XML الخاصة بـ MathML أقل إحكاما من التنسيقات الأخرى، إلا أنها تجعل محتواها قابلا للاستخدام على نطاق واسع ويمكن الوصول إليه، وتسمح بالعرض شبه الفوري في تطبيقات مثل متصفحات الويب ، وتسهل تفسير معناها في منتجات البرمجيات الرياضية. MathML ليس من المقصود كتابته أو تحريره مباشرة بواسطة البشر. ^[29]

بما أن MathML عبارة عن XML، فمن الممكن تضمينه داخل ملفات XML أخرى مثل ملفات XHTML باستخدام مساحات أسماء XML.

<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?> 
<!DOCTYPE html PUBLIC "-//W3C//DTD XHTML 1.1 plus MathML 2.0//EN" 
	"http://www.w3.org/Math/DTD/mathml2/xhtml-math11-f.dtd"> 
< html  xmlns = "http://www.w3.org/1999/xhtml"  xml:lang = "en" > 
	< head > 
		< title > مثال على MathML مضمن في ملف XHTML </ title > 
		< meta  name = "description"  content = "مثال على MathML مضمن في ملف XHTML" /> 
	</ head > 
	< body > 
		< h1 > مثال على MathML مضمن في ملف XHTML </ h1 > 
		< p >
			مساحة الدائرة هي
			< math  xmlns = "http://www.w3.org/1998/Math/MathML" > 
				< mi > π <!-- π --> </ mi > 
				< mo > ⁢ <!-- ⁢ --> </ mo > 
				< msup > 
					< mi > r </ mi > 
					< mn > 2 </ mn > 
				</ msup > 
			</ math > .
		 </ p > 
	</ body > 
</ html >

يتم دعم MathML المضمنة أيضًا في ملفات HTML5 . ليست هناك حاجة لتحديد مساحات الأسماء كما كان الحال في XHTML .

<!DOCTYPE html> 
< html  lang = "en" > 
	< head > 
		< meta  charset = "utf-8" > 
		< title > مثال على MathML مضمن في ملف HTML5 </ title > 
	</ head > 
	< body > 
		< h1 > مثال على MathML مضمن في ملف HTML5 </ h1 > 
		< p >
			مساحة الدائرة هي
			< الرياضيات > 
				< مي > π </ mi > 
				< mo > ⁢ </ mo > 
				< msup > 
					< mi > r </ mi > 
					< mn > 2 </ mn > 
				</ msup > 
			</ math > .
		 </ p > 
	</ body > 
</ html >

يمكن استخدام معيار آخر يسمى OpenMath تم تصميمه خصيصًا (إلى حد كبير من قبل نفس الأشخاص الذين ابتكروا Content MathML) لتخزين الصيغ دلاليًا لتكملة MathML. يمكن تضمين بيانات OpenMath في MathML باستخدام العنصر. يمكن استخدام قواميس محتوى OpenMath لتحديد معنى العناصر. فيما يلي تعريف P ₁ ( x ) ليكون متعدد الحدود Legendre الأول : <annotation-xml encoding="OpenMath"><csymbol>

<تطبيق> 
<csymbol encoding= "OpenMath" definitionURL= "http://www.openmath.org/cd/contrib/cd/orthpoly1.xhtml#legendreP" > <msub><mi> P </mi><mn> 1 </mn></msub> </csymbol> <ci> x </ci> </apply>	  
		
	
	

تم إنشاء تنسيق OMDoc لترميز الهياكل الرياضية الأكبر من الصيغ، من البيانات مثل التعريفات والنظريات والبراهين والأمثلة، إلى النظريات الكاملة وحتى الكتب النصية بالكامل. يمكن كتابة الصيغ في مستندات OMDoc إما في Content MathML أو في OpenMath؛ للعرض التقديمي، يتم تحويلها إلى Presentation MathML.

يحدد معيار ISO / IEC Office Open XML (OOXML) صيغة رياضية مختلفة لـ XML، مشتقة من منتجات Microsoft Office . ومع ذلك ، فهو متوافق جزئيًا ^[30] من خلال تحويلات XSL .

• سي اس اس
• قائمة لغات ترميز المستندات
• مقارنة بين لغات ترميز المستندات
• محررو الصيغة
• لاتكس2HTML
• لاتيكس ام ال
• KaTeX  – مكتبة JavaScript تقوم بتحويل LaTeX إلى MathML
• MathJax  – مكتبة JavaScript تقوم بتحويل LaTeX إلى MathML

• توصية W3C: مواصفات لغة ترميز الرياضيات (MathML) 1.01
• توصية W3C: لغة ترميز الرياضيات (MathML) الإصدار 2.0 (الطبعة الثانية)
• توصية W3C: لغة ترميز الرياضيات (MathML) الإصدار 3.0 (الطبعة الثالثة)

• W3C Math Home – تحتوي على المواصفات والأسئلة الشائعة وقائمة بالبرامج الداعمة.
• بافي، ساندو (12 ديسمبر 2002). "دليل MathML". تشارلز ريفر ميديا . تم الاسترجاع في 2 أكتوبر 2015 .
• web-xslt – مجموعة من برامج XSLT للتعامل مع MathML (على سبيل المثال تحويل MathML المحتوى إلى MathML العرضي، وتحويل MathML العرضي إلى TeX )

Original text

Rate this translation

Your feedback will be used to help improve Google Translate