المعادلة الكيميائية

تُستخدم أشكال مختلفة من رمز السهم للدلالة على نوع التفاعل: ^{[ 1 ]}

${\displaystyle \rightarrow }$	التفاعل الأمامي الصافي
${\displaystyle \rightleftarrows }$	رد الفعل في كلا الاتجاهين [ ج ]
${\displaystyle \rightleftharpoons }$	التوازن [ د ]
${\displaystyle =}$	العلاقة القياسية
${\displaystyle \leftrightarrow }$	الرنين (ليس تفاعلاً)

للدلالة على الحالة الفيزيائية لمادة كيميائية، يُضاف رمز بين قوسين إلى صيغتها: (s) للمادة الصلبة، (l) للمادة السائلة، (g) للمادة الغازية، و(aq) للمحلول المائي . ^{[ 5 ]} يُستخدم هذا الرمز تحديدًا عند الرغبة في التأكيد على حالات المادة أو تغيراتها. على سبيل المثال، يُكتب تفاعل حمض الهيدروكلوريك المائي مع الصوديوم الصلب (المعدني) لتكوين كلوريد الصوديوم المائي وغاز الهيدروجين على النحو التالي:

2HCl(aq) + 2Na(s) → 2NaCl(aq) + H ₂ (جم)

سيكون لهذا التفاعل خصائص ديناميكية حرارية وحركية مختلفة إذا تم استبدال حمض الهيدروكلوريك بمادة متفاعلة باستخدام غاز كلوريد الهيدروجين :

2HCl(ز) + 2Na(s) → 2NaCl(s) + H ₂ (جم)

بدلاً من ذلك، يُستخدم سهم بدون أقواس في بعض الحالات للإشارة إلى تكوّن غاز ↑ أو راسب ↓. يُعدّ هذا مفيدًا بشكل خاص إذا تكوّن نوع واحد فقط من هذه الأنواع. إليك مثال يُشير إلى تكوّن غاز الهيدروجين:

2HCl + 2Na → 2 NaCl + H ₂ ↑

إذا تطلّب التفاعل طاقة، يُشار إليها أعلى السهم. يُوضع الحرف اليوناني الكبير دلتا (Δ) أو المثلث (△) ^{[ e ]} على سهم التفاعل للدلالة على إضافة طاقة حرارية إلى التفاعل. يُستخدم التعبير hν ^{[ f ]} كرمز لإضافة طاقة ضوئية. تُستخدم رموز أخرى لأنواع محددة من الطاقة أو الإشعاع.

وبالمثل، إذا تطلّب التفاعل وسطًا معينًا بخصائص محددة، فيُمكن كتابة اسم الحمض أو القاعدة المستخدمة كوسط فوق السهم. أما إذا لم يكن هناك حاجة إلى حمض أو قاعدة محددة، فيمكن الإشارة إلى استخدام وسط حمضي أو قاعدي بكتابة H ⁺ أو OH- ⁽ أو حتى "حمض" أو "قاعدة") فوق السهم. كما يُمكن الإشارة إلى الظروف الخاصة بدرجة الحرارة والضغط، بالإضافة إلى وجود عوامل مساعدة، بالطريقة نفسها.

تسمح الصيغة القياسية للمعادلات الكيميائية بوضع جميع المتفاعلات في جانب واحد، وجميع النواتج في الجانب الآخر، وأن تكون جميع المعاملات القياسية موجبة. على سبيل المثال، الصيغة المعتادة لمعادلة نزع الماء من الميثانول لإنتاج ثنائي ميثيل الإيثر هي:

2 CH ₃ أوه → CH ₃ OCH ₃ + H ₂ O

أحيانًا يُستخدم امتدادٌ، حيث تُنقل بعض المواد مع معاملاتها القياسية إلى أعلى أو أسفل السهم، مسبوقةً بعلامة زائد أو لا شيء للمتفاعلات، وبعلامة ناقص للنواتج. عندئذٍ، يمكن أن تبدو المعادلة نفسها على النحو التالي:

${\displaystyle {\ce {2CH3OH->[{\overset {}{\ce {-H2O}}}]CH3OCH3}}}$

تُستخدم هذه الرموز لإخفاء المواد الأقل أهمية من جانبي المعادلة، ولتوضيح نوع التفاعل، ولتسهيل ربط المعادلات الكيميائية. وهذا مفيد جدًا في توضيح آليات التفاعلات متعددة الخطوات . تجدر الإشارة إلى أن المواد الموجودة أعلى أو أسفل الأسهم ليست عوامل محفزة في هذه الحالة، لأنها تُستهلك أو تُنتج في التفاعل مثل المواد المتفاعلة أو النواتج العادية.

يُستخدم امتداد آخر في آليات التفاعل لنقل بعض المواد إلى فروع السهم. ويُستخدم كلا الامتدادين في المثال التوضيحي للآلية.

إن استخدام المعاملات القياسية السالبة على جانبي المعادلة (كما في المثال أدناه) ليس شائع الاستخدام، بل يُنصح بتجنبه في كثير من الأحيان. ^{[ 6 ]}

${\displaystyle {\ce {2 CH3OH \;-\; H2O -> CH3OCH3}}}$

يمكن تلخيص طريقة الفحص في تحديد معامل التكافؤ الكيميائي للمادة الأكثر تعقيدًا بقيمة 1، ثم تعيين قيم للمعاملات الأخرى تدريجيًا بحيث ينتهي طرفا المعادلة بنفس عدد الذرات لكل عنصر. إذا ظهرت أي معاملات كسرية خلال هذه العملية، فيمكن التخلص من الكسور (في أي وقت) بضرب جميع المعاملات في مقامها المشترك الأصغر .

مثال

موازنة المعادلة الكيميائية للاحتراق الكامل للميثان

${\displaystyle {\ce {{\mathord {?}}\,{CH4}+{\mathord {?}}\,{O2}->{\mathord {?}}\,{CO2}+{\mathord {?}}\,{H2O}}}}$

ويتحقق ذلك على النحو التالي:

1. يتم وضع معامل 1 أمام الصيغة الأكثر تعقيدًا ( _CH4 ) :

   ${\displaystyle {\ce {1{CH4}+{\mathord {?}}\,{O2}->{\mathord {?}}\,{CO2}+{\mathord {?}}\,{H2O}}}}$

2. يحتوي الجانب الأيسر على ذرة كربون واحدة ، لذا فإن جزيء واحد من ثاني _أكسيد الكربون سيوازنها. كما يحتوي الجانب الأيسر على 4 ذرات هيدروجين ، والتي ستوازنها جزيئتان من الماء _.

   ${\displaystyle {\ce {1{CH4}+{\mathord {?}}\,{O2}->1{CO2}+2H2O}}}$

3. بموازنة ذرات الأكسجين الأربع في الطرف الأيمن بجزيئين من _O₂ نحصل على المعادلة

   ${\displaystyle {\ce {1 CH4 + 2 O2 -> 1 CO2 + 2 H2O}}}$

4. تم حذف المعاملات التي تساوي 1، حيث لا يلزم تحديدها بشكل صريح:

   ${\displaystyle {\ce {CH4 + 2 O2 -> CO2 + 2 H2O}}}$

5. من الحكمة التحقق من أن المعادلة النهائية متوازنة، أي أن لكل عنصر نفس عدد الذرات على الجانبين الأيسر والأيمن:  ذرة كربون واحدة، و4  ذرات هيدروجين، و4  ذرات أكسجين.

لكل عنصر كيميائي (أو نويدة أو جزء أو شحنة غير متغيرة ) i ، يمكن التعبير عن شرط حفظه بالمعادلة الرياضية

${\displaystyle \sum _{j\,\in \,{\text{reactants}}}\!\!\!\!\!a_{ij}s_{j}\ =\!\!\!\!\!\sum _{j\,\in \,{\text{products}}}\!\!\!\!\!a_{ij}s_{j}}$

أين

يمثل a _{_ij} عدد ذرات العنصر i في جزيء المادة j (لكل صيغة في المعادلة الكيميائية)، و

يمثل s _j المعامل القياسي للمادة j .

ينتج عن ذلك نظام متجانس من المعادلات الخطية ، والتي يمكن حلها بسهولة باستخدام الطرق الرياضية. يمتلك هذا النظام دائمًا الحل الصفري ، وهو حل غير مهم بالنسبة لنا، ولكن إذا وُجدت أي حلول إضافية، فسيكون عددها لا نهائيًا. أي حل غير صفري سيوازن المعادلة الكيميائية. الحل "المفضل" هو الحل الذي يحتوي على معاملات قياسية عددية صحيحة ، موجبة في الغالب، s ^_j _، وقاسمها المشترك الأكبر يساوي واحدًا.

يمكن أيضًا كتابة نظام المعادلات الخطية الذي تم تقديمه في القسم السابق باستخدام صيغة مصفوفية فعالة . أولًا، لتوحيد معاملات التكافؤ للمتفاعلات والنواتج s _j ، دعونا نقدم الكمية

${\displaystyle \nu _{j}={\begin{cases}-s_{j}&{\text{for a reactant}}\\+s_{j}&{\text{for a product}}\end{cases}}}$

يُطلق عليه العدد القياسي ، ^{[ h ]،} والذي يُبسط المعادلات الخطية إلى

${\displaystyle \sum _{j=1}^{J}a_{ij}\nu _{j}=0}$

حيث J هو العدد الإجمالي للمواد المتفاعلة والناتجة (الصيغ) في المعادلة الكيميائية.

تحديد موضع القيم a _ij في الصف i والعمود j من مصفوفة التركيب

أ =${\displaystyle {\begin{bmatrix}a_{1,1}&a_{1,2}&\cdots &a_{1,J}\\a_{2,1}&a_{2,2}&\cdots &a_{2,J}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \end{bmatrix}}}$

وترتيب الأعداد القياسية في المتجه القياسي

ν =${\displaystyle {\begin{bmatrix}\nu _{1}\\\nu _{2}\\\vdots \\\nu _{J}\end{bmatrix}}}$

يسمح هذا النظام من المعادلات بالتعبير عنه كمعادلة مصفوفية واحدة :

A ν = 0

كما في السابق، فإن أي متجه ستوكيومتري غير صفري ν ، والذي يحل معادلة المصفوفة، سيوازن المعادلة الكيميائية.

مجموعة حلول معادلة المصفوفة هي فضاء خطي يُسمى نواة المصفوفة A. ولكي يحتوي هذا الفضاء على متجهات غير صفرية ν ، أي أن يكون له بُعد موجب J_{_N}، يجب ألا تكون أعمدة مصفوفة التركيب A مستقلة خطيًا . عندئذٍ، تصبح مسألة موازنة معادلة كيميائية مسألة تحديد نواة مصفوفة التركيب ذات البُعد J_{_N. فقط عندما} J _{_N}  =  1 يوجد حل مفضل وحيد لمسألة الموازنة. أما عندما J_N > 1، فسيكون هناك عدد لا نهائي من الحلول المفضلة، J _N منها مستقلة خطيًا. وإذا كان J_{_N} = 0، فلن يكون هناك سوى الحل التافه غير القابل للاستخدام، وهو المتجه الصفري.    

تم تطوير تقنيات ^{[ 7 ] [ 8 ]} لحساب مجموعة من J _N حلول مستقلة لمشكلة الموازنة بسرعة، وهي أفضل من طريقة الفحص والطريقة الجبرية من حيث أنها محددة وتعطي جميع حلول مشكلة الموازنة.

مثال

باستخدام المعادلة الكيميائية نفسها مرة أخرى، اكتب معادلة المصفوفة المقابلة:

${\displaystyle {\ce {{\mathit {s}}_{1}{CH4}+{\mathit {s}}_{2}{O2}->{\mathit {s}}_{3}{CO2}+{\mathit {s}}_{4}{H2O}}}}$

${\displaystyle {\begin{matrix}{\text{C:}}\\{\text{H:}}\\{\text{O:}}\end{matrix}}\quad {\begin{bmatrix}1&0&1&0\\4&0&0&2\\0&2&2&1\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\nu _{1}\\\nu _{2}\\\nu _{3}\\\nu _{4}\end{bmatrix}}=\mathbf {0} }$

حلولها تكون على الشكل التالي، حيث r هو أي عدد حقيقي:

${\displaystyle {\begin{bmatrix}\nu _{1}\\\nu _{2}\\\nu _{3}\\\nu _{4}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}-s_{1}\\-s_{2}\\s_{3}\\s_{4}\end{bmatrix}}=r{\begin{bmatrix}-1\\-2\\1\\2\end{bmatrix}}}$

يؤدي اختيار r = 1 وعكس إشارة الصفين الأولين إلى الحل المفضل لمسألة الموازنة:

${\displaystyle {\begin{bmatrix}-\nu _{1}\\-\nu _{2}\\\nu _{3}\\\nu _{4}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}s_{1}\\s_{2}\\s_{3}\\s_{4}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1\\2\\1\\2\end{bmatrix}}}$