طريقة العناصر التحليلية
طريقة العناصر التحليلية ( AEM ) هي طريقة عددية تُستخدم لحل المعادلات التفاضلية الجزئية . [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] طُوِّرت هذه الطريقة في البداية على يد أو دي إل ستراك في جامعة مينيسوتا . وهي تُشبه في طبيعتها طريقة العناصر الحدية (BEM)، إذ لا تعتمد على تجزئة الأحجام أو المساحات في النظام المُمَثَّل؛ بل تُجزَّأ الحدود الداخلية والخارجية فقط. ومن أبرز الفروق بين AEM وBEM أن التكاملات الحدية تُحسب تحليليًا. مع أن AEM طُوِّرت في الأصل لنمذجة تدفق المياه الجوفية، [ 4 ] فقد طُبِّقت لاحقًا في مجالات دراسية أخرى، بما في ذلك دراسات تدفق الحرارة والتوصيل، والموجات الدورية، والتشوه الناتج عن القوة. [ 5 ]
الأساس الرياضي
تقوم الفرضية الأساسية لطريقة العناصر التحليلية على أنه في المعادلات التفاضلية الخطية ، يمكن تراكب الحلول الأولية للحصول على حلول أكثر تعقيدًا. تتوفر مجموعة من الحلول التحليلية ثنائية وثلاثية الأبعاد ("العناصر") لمختلف المعادلات الحاكمة. تتوافق هذه العناصر عادةً مع انقطاع في المتغير التابع أو تدرجه على طول حد هندسي (مثل نقطة، خط، قطع ناقص، دائرة، كرة، إلخ). يتخذ هذا الانقطاع شكلًا داليًا محددًا (عادةً ما يكون متعدد الحدود في بعدين) ويمكن تعديله لتحقيق شروط حدودية من نوع ديريشليه، أو نيومان، أو روبن (المختلطة). كل حل تحليلي لانهائي في المكان و/أو الزمان.
عادةً ما يحتوي كل حل تحليلي على درجات حرية (معاملات) يمكن حسابها لتحقيق شروط حدودية محددة على طول حدود العنصر. وللحصول على حل شامل (أي معاملات العنصر الصحيحة)، يتم حل نظام من المعادلات بحيث تتحقق الشروط الحدودية على طول جميع العناصر (باستخدام التجميع ، أو تقليل المربعات الصغرى ، أو أسلوب مشابه). والجدير بالذكر أن الحل الشامل يوفر وصفًا متصلًا مكانيًا للمتغير التابع في كل مكان في المجال اللانهائي، وتتحقق المعادلة الحاكمة في كل مكان بدقة باستثناء حدود العنصر، حيث لا تنطبق المعادلة الحاكمة بدقة بسبب عدم الاتصال.
تتيح إمكانية دمج عناصر متعددة في حل واحد إمكانية التوصل إلى حلول تحليلية لشروط حدودية بالغة التعقيد. أي أنه يمكن حل نماذج ذات أشكال هندسية معقدة، وحدود مستقيمة أو منحنية، وحدود متعددة، وشروط حدودية متغيرة، وطبقات مياه جوفية متعددة، وخصائص متغيرة بشكل متقطع، وخصائص متغيرة باستمرار. ويمكن تطبيق العناصر باستخدام توسعات المجال البعيد، مما يسمح بحل نماذج تحتوي على آلاف العناصر بكفاءة عالية ودقة متناهية.
طُبقت طريقة العناصر التحليلية على مسائل تدفق المياه الجوفية التي تحكمها مجموعة متنوعة من المعادلات التفاضلية الجزئية الخطية، بما في ذلك معادلة لابلاس ، ومعادلة بواسون ، ومعادلة هيلمهولتز المعدلة، [ 6 ] ومعادلة الحرارة ، والمعادلات التوافقية الثنائية . غالبًا ما تُحل هذه المعادلات باستخدام متغيرات مركبة، مما يُتيح استخدام التقنيات الرياضية المتاحة في نظرية المتغيرات المركبة. ومن التقنيات المفيدة لحل المسائل المعقدة استخدام التحويل المطابق، الذي يُسقط حدود شكل هندسي، كالقطع الناقص مثلاً، على حدود دائرة الوحدة حيث يكون الحل معروفًا.
في طريقة العناصر التحليلية، يُستخدم جهد التصريف ودالة التدفق ، أو الجهد المركب المُدمج. يربط هذا الجهد الخصائص الفيزيائية لنظام المياه الجوفية، كالضغط الهيدروليكي أو حدود التدفق، بتمثيل رياضي للجهد. يُمكن استخدام هذا التمثيل الرياضي لحساب الجهد بدلالة الموقع، وبالتالي حل مسائل تدفق المياه الجوفية. تُطوّر العناصر بحل شروط الحدود لأي من هاتين الخاصيتين، الضغط الهيدروليكي أو حدود التدفق، مما ينتج عنه حلول تحليلية قادرة على التعامل مع العديد من شروط الحدود.
مقارنة بالأساليب الأخرى
كما ذُكر سابقًا، لا تعتمد طريقة العناصر التحليلية على تجزئة الحجم أو المساحة في النموذج، كما هو الحال في طرق العناصر المحدودة أو الفروق المحدودة . وبالتالي، يمكنها نمذجة المشكلات المعقدة بدقة تصل إلى مستوى دقة الآلة. ويتضح ذلك في دراسة نمذجت طبقة مياه جوفية متجانسة الخواص وغير متجانسة للغاية، وذلك بإضافة 100,000 عنصر كروي غير متجانس ذي موصلية عشوائية، وتتبع 40,000 جسيم. [ 7 ] يمكن استخدام طريقة العناصر التحليلية بكفاءة كأداة للتحقق أو كأداة فحص في المشاريع الكبيرة، حيث يمكنها حساب تدفق المياه الجوفية بسرعة ودقة للعديد من المشكلات المعقدة. [ 8 ] [ 9 ]
على عكس طرق نمذجة المياه الجوفية الأخرى الشائعة الاستخدام، مثل طريقة العناصر المحدودة أو طريقة الفروق المحدودة ، لا تُقسّم طريقة العناصر المحدودة المُحسّنة (AEM) نطاق النموذج إلى خلايا. وهذا يمنح النموذج ميزة صلاحيته لأي نقطة معينة في نطاقه. مع ذلك، يفرض هذا أيضًا صعوبة تقسيم النطاق إلى مناطق ذات نفاذية هيدروليكية مختلفة، كما هو الحال عند النمذجة باستخدام شبكة الخلايا؛ إلا أن أحد حلول هذه المشكلة هو تضمين نطاقات فرعية في نموذج AEM. [ 10 ] كما توجد حلول لتطبيق الخصائص أو التراكيب المتغيرة رأسيًا في طبقة المياه الجوفية ضمن نموذج AEM. [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ]
انظر أيضاً
مراجع
- ↑ ستراك، أوتو دي إل، 1943- (1989). ميكانيكا المياه الجوفية . إنجلوود كليفس، نيوجيرسي: برنتيس هول. ISBN 0-13-365412-5. OCLC 16276592 .
{{cite book}}: صيانة CS1: أسماء متعددة: قائمة المؤلفين ( رابط ) صيانة CS1: أسماء رقمية: قائمة المؤلفين ( رابط ) - ↑ ستراك، أوتو دي إل (أغسطس 2017). ميكانيكا المياه الجوفية التحليلية . doi : 10.1017/9781316563144 . ISBN 9781316563144تم الاطلاع عليه بتاريخ 20 أبريل 2020 .
{{cite book}}تم|website=تجاهله ( مساعدة ) - ↑ هايتجيما، إتش إم (هينك إم) (1995). نمذجة العناصر التحليلية لتدفق المياه الجوفية . سان دييغو: أكاديميك برس. ISBN 978-0-08-049910-9. OCLC 162129095 .
- ↑ هايتجيما، إتش إم (1995)، "نمذجة العناصر التحليلية" ، نمذجة العناصر التحليلية لتدفق المياه الجوفية ، إلسيفير، ص 203-305 ، doi : 10.1016/b978-012316550-3/50005-2 ، ISBN 978-0-12-316550-3تم الاطلاع عليه بتاريخ 11 سبتمبر 2023
- ↑ ستيوارد، ديفيد ر. (2020-09-17). طريقة العناصر التحليلية . مطبعة جامعة أكسفورد، أكسفورد. doi : 10.1093/oso/9780198856788.001.0001 . ISBN 978-0-19-885678-8.
- ↑ ستراك، أو دي إل؛ نمازي، تي (أكتوبر 2014). "صياغة جديدة لتدفق المياه الجوفية المتعددة المستقر: عنصر تحليلي للتسرب الثابت جزئيًا". بحوث موارد المياه . 50 (10): 7939-7956 . Bibcode : 2014WRR....50.7939S . doi : 10.1002/2014WR015479 .
- ↑ يانكوفيتش، إي.؛ فيوري، أ.؛ داغان، ج. (2006). "نمذجة التدفق والنقل في طبقات المياه الجوفية ثلاثية الأبعاد شديدة التباين: الإرجودية، والتوزيع الغاوسي، والسلوك الشاذ - 1. قضايا مفاهيمية ومحاكاة عددية" . بحوث موارد المياه . 42 (6): W06D12. Bibcode : 2006WRR....42.6D12J . doi : 10.1029/2005WR004734 . ISSN 1944-7973 .
- ↑ هانت، راندال ج. (2006). " تطبيقات نمذجة المياه الجوفية باستخدام طريقة العناصر التحليلية" . المياه الجوفية . 44 (1): 5-15 . Bibcode : 2006GrWat..44....5H . doi : 10.1111/j.1745-6584.2005.00143.x . ISSN 1745-6584 . PMID 16405461. S2CID 24530553 .
- ↑ كريمر، ستيفن ر. (2007). "نمذجة المياه الجوفية باستخدام العناصر التحليلية كبرنامج بحثي (1980 إلى 2006)". المياه الجوفية . 45 (4): 402-408 . Bibcode : 2007GrWat..45..402K . doi : 10.1111/j.1745-6584.2007.00314.x . ISSN 1745-6584 . PMID 17600570. S2CID 26319150 .
- ↑ فيتس، سي آر (2010). "نمذجة أنظمة الخزانات الجوفية باستخدام العناصر التحليلية والمجالات الفرعية: نمذجة الخزانات الجوفية باستخدام المجالات الفرعية التحليلية" . بحوث موارد المياه . 46 (7). doi : 10.1029/2009WR008331 .
- ↑ باكر، مارك؛ ستراك، أوتو دي إل (10 فبراير 2003). "العناصر التحليلية لتدفق المياه الجوفية المتعددة" . مجلة الهيدرولوجيا . 271 (1): 119-129 . Bibcode : 2003JHyd..271..119B . doi : 10.1016/S0022-1694(02)00319-0 . ISSN 0022-1694 .
- ↑ ستراك، أو دي إل؛ أوسك، بي كيه (أغسطس 2015). "صيغة لتدفق المياه الجوفية المتكامل رأسيًا في طبقة مياه جوفية ساحلية طبقية: تدفق طبقة المياه الجوفية الساحلية الطبقية" . بحوث موارد المياه . 51 (8): 6756-6775 . doi : 10.1002/2015WR016887 .
- ↑ تولر، إريك أ.ل.؛ ستراك، أوتو د.ل. (2019). "تدفق الواجهة مع الموصلية الهيدروليكية المتغيرة رأسيًا". بحوث موارد المياه . 55 (11): 8514-8525 . Bibcode : 2019WRR....55.8514T . doi : 10.1029/2019WR024927 . ISSN 1944-7973 . S2CID 202924261 .
للمزيد من القراءة
- هايتجيما ، إتش إم (1995). نمذجة العناصر التحليلية لتدفق المياه الجوفية (ملف PDF) . سان دييغو، كاليفورنيا: أكاديميك برس. ISBN 978-0-12-316550-3.
- ستراك، أو دي إل (1989). ميكانيكا المياه الجوفية . إنجلوود كليفس، نيوجيرسي: برنتيس هول.
- فيتس، سي آر (2012). علم المياه الجوفية ( الطبعة الثانية). سان دييغو، كاليفورنيا: إلسيفير/أكاديميك برس. رقم ISBN 9780123847058.
روابط خارجية
- المعادلات التفاضلية العددية
- نماذج الهيدرولوجيا