نظام إدارة قواعد البيانات المصفوفية

الموسوعة الحرة
الجوار الإقليدي للعناصر في المصفوفات
الجوار الإقليدي للعناصر في المصفوفات

نظام إدارة قواعد البيانات المصفوفي هو نظام إدارة قواعد بيانات يدعم المصفوفات (وتُسمى أيضًا بيانات نقطية أو مكعبات بيانات ). تتكون هذه البيانات من مجموعات متجانسة من عناصر البيانات (تُسمى غالبًا بكسلات أو فوكسلات ، وما إلى ذلك)، موزعة على شبكة منتظمة أحادية أو ثنائية أو متعددة الأبعاد. تُستخدم المصفوفات عادةً لتمثيل بيانات المستشعرات أو المحاكاة أو الصور أو الإحصاءات. غالبًا ما تُصنف هذه المصفوفات ضمن البيانات الضخمة ، حيث يصل حجم العنصر الواحد فيها إلى تيرابايت، وقريبًا إلى بيتابايت؛ فعلى سبيل المثال، تنمو أرشيفات مراقبة الأرض والفضاء الحالية بمعدل تيرابايت يوميًا. تهدف قواعد بيانات المصفوفات إلى توفير تخزين واسترجاع مرن وقابل للتوسع لهذه الفئة من المعلومات.

ملخص

على غرار أنظمة قواعد البيانات التقليدية التي تتعامل مع المجموعات، توفر أنظمة إدارة قواعد البيانات القائمة على المصفوفات تخزينًا مرنًا وقابلًا للتوسع، بالإضافة إلى إمكانية استرجاع ومعالجة البيانات بمرونة على مصفوفات ذات حجم غير محدود (نظريًا). ولأن المصفوفات لا تظهر عمليًا بشكل مستقل، فإن نموذج المصفوفة هذا عادةً ما يكون جزءًا من نموذج بيانات شامل، مثل النموذج العلائقي. بعض الأنظمة تُطبّق المصفوفات كتشبيه للجداول، بينما تُقدّمها أنظمة أخرى كنوع سمة إضافي.

تتطلب إدارة المصفوفات تقنيات مبتكرة، لا سيما وأنّ بيانات قواعد البيانات التقليدية، من صفوف وكائنات، تميل إلى أن تكون ملائمة لصفحة قاعدة بيانات واحدة - وهي وحدة وصول إلى القرص على الخادم، عادةً 4 كيلوبايت - بينما يمكن لكائنات المصفوفة أن تمتد بسهولة عبر وسائط تخزين متعددة. وتتمثل المهمة الرئيسية لمدير تخزين المصفوفات في توفير وصول سريع إلى المصفوفات الكبيرة والمصفوفات الفرعية. ولتحقيق هذه الغاية، تُقسّم المصفوفات، أثناء الإدخال، إلى ما يُسمى بالبلاطات أو الأجزاء ذات الحجم المناسب، والتي تعمل بدورها كوحدات وصول أثناء تقييم الاستعلام.   

توفر أنظمة إدارة قواعد البيانات القائمة على المصفوفات لغات استعلام تتيح الوصول التصريحي إلى هذه المصفوفات، مما يسمح بإنشائها ومعالجتها والبحث فيها وحذفها. وكما هو الحال في لغة SQL ، على سبيل المثال ، يمكن بناء تعبيرات ذات تعقيد غير محدود بالاعتماد على مجموعة من عمليات المصفوفات الأساسية. ونظرًا للتوسعات التي أُدخلت على نموذج البيانات والاستعلام، تُصنف أنظمة إدارة قواعد البيانات القائمة على المصفوفات أحيانًا ضمن فئة NoSQL ، بمعنى أنها "لا تقتصر على SQL فقط". يُعد تحسين الاستعلامات والتوازي أمرًا بالغ الأهمية لتحقيق قابلية التوسع ؛ في الواقع، تتناسب العديد من عوامل تشغيل المصفوفات بشكل جيد مع التقييم المتوازي، من خلال معالجة كل جزء على عقد أو نوى منفصلة.

تشمل مجالات التطبيق المهمة لأنظمة إدارة قواعد البيانات المصفوفية علوم الأرض والفضاء والحياة والعلوم الاجتماعية، بالإضافة إلى التطبيقات التجارية ذات الصلة (مثل استكشاف الهيدروكربونات في الصناعة ومعالجة البيانات التحليلية الفورية في الأعمال). ويمكن ملاحظة التنوع الحاصل، على سبيل المثال، في البيانات الجغرافية حيث توجد سلاسل زمنية أحادية البعد لمستشعرات بيئية، وصور أقمار صناعية ثنائية الأبعاد، وسلاسل زمنية ثلاثية الأبعاد للصور (x/y/t)، وبيانات جيوفيزيائية (x/y/z)، بالإضافة إلى بيانات مناخية ومحيطية رباعية الأبعاد (x/y/z/t).

التاريخ والوضع

لا يدعم نموذج البيانات العلائقية السائد حاليًا نموذج المصفوفات بنفس القدر الذي يدعمه نموذج المجموعات والصفوف. يُدرج معيار ISO SQL نوع سمة ذات قيمة مصفوفة، ولكنه أحادي البعد فقط، ويكاد يخلو من أي دعم عملي، وغير قابل للاستخدام في تطبيقات أنظمة إدارة قواعد البيانات القائمة على المصفوفات. وثمة خيار آخر يتمثل في اللجوء إلى الكائنات الثنائية الكبيرة ( BLOBs )، وهي تُعادل الملفات: سلاسل بايت ذات طول غير محدود (نظريًا)، ولكنها تفتقر أيضًا إلى أي وظائف للغة الاستعلام، مثل تقسيم البيانات إلى أجزاء متعددة الأبعاد.

تم إنجاز أول عمل مهم في تجاوز BLOBs مع PICDMS. [ 1 ] يقدم هذا النظام مقدمة للغة استعلام المصفوفات ثنائية الأبعاد، على الرغم من أنها لا تزال إجرائية وبدون دعم تخزين مناسب.

نشر باومان أول لغة استعلام تصريحية مناسبة للأبعاد المتعددة وذات دلالات جبرية ، إلى جانب بنية قابلة للتوسع. [ 2 ] [ 3 ] كما قدم ماراثي وسالم لغة أخرى لقواعد بيانات المصفوفات، تقتصر على بُعدين. [ 4 ] وقد أنجز ليبكين وآخرون عملاً نظرياً رائداً؛ [ 5 ] حيث قاموا في نموذجهم، المسمى NCRA، بتوسيع حساب العلاقات المتداخل ليشمل المصفوفات متعددة الأبعاد؛ ومن بين النتائج مساهمات مهمة في تحليل تعقيد استعلامات المصفوفات. ونشر مينيس وآخرون جبر الخرائط، المناسب لبيانات الصور النقطية المكانية ثنائية وثلاثية الأبعاد. [ 6 ]

فيما يتعلق بتطبيقات أنظمة إدارة قواعد البيانات المصفوفية، يتمتع نظام rasdaman بأطول سجل حافل في تطبيق المصفوفات متعددة الأبعاد مع دعم كامل للاستعلام. يوفر Oracle GeoRaster تخزينًا مجزأً لخرائط نقطية ثنائية الأبعاد، وإن كان بدون تكامل مع لغة SQL. أما TerraLib فهو برنامج نظم معلومات جغرافية مفتوح المصدر يُوسّع تقنية إدارة قواعد البيانات العلائقية الكائنية للتعامل مع أنواع البيانات المكانية والزمانية؛ وبينما ينصب التركيز الرئيسي على البيانات المتجهة، إلا أنه يوفر أيضًا بعض الدعم للبيانات النقطية. بدءًا من الإصدار 2.0، يُدمج PostGIS دعمًا للبيانات النقطية ثنائية الأبعاد؛ حيث توفر وظيفة خاصة إمكانية الاستعلام عن البيانات النقطية بشكل تصريحي. SciQL هي لغة استعلام مصفوفية تُضاف إلى نظام إدارة قواعد البيانات MonetDB . يُعد SciDB مبادرة أحدث لإنشاء دعم لقواعد البيانات المصفوفية. ومثل SciQL، تُعتبر المصفوفات مكافئة للجداول، وليست نوعًا جديدًا من السمات كما هو الحال في rasdaman وPostGIS.

في حالة البيانات المتفرقة ، تُعدّ مكعبات بيانات OLAP راسخة؛ فهي تخزن قيم الخلايا مع مواقعها - وهي تقنية ضغط مناسبة نظرًا لقلة المواقع التي تحمل معلومات صحيحة - وتُعالجها باستخدام لغة SQL. ولأن هذه التقنية لا تتناسب مع كثافة البيانات، لا تُستخدم قواعد البيانات القياسية اليوم للبيانات الكثيفة، مثل صور الأقمار الصناعية، حيث تحمل معظم الخلايا معلومات ذات مغزى؛ بل تسود تطبيقات مخصصة خاصة في إدارة البيانات العلمية وما شابهها. وهنا تبرز أهمية أنظمة إدارة قواعد البيانات القائمة على المصفوفات.  

بشكل عام، تُعدّ أنظمة إدارة قواعد البيانات المصفوفية تقنية ناشئة. ورغم وجود أنظمة مُطبّقة عمليًا، مثل Oracle GeoRaster و PostGIS 2.0 و rasdaman ، إلا أن هناك العديد من التساؤلات البحثية التي لا تزال مطروحة، بما في ذلك تصميم لغة الاستعلام وصياغتها، وتحسين الاستعلام، والمعالجة المتوازية والموزعة ، وقضايا قابلية التوسع بشكل عام. علاوة على ذلك، لا تزال الأوساط العلمية مترددة في تبني تقنية قواعد البيانات المصفوفية، وتميل إلى تفضيل التقنيات المتخصصة والاحتكارية.

المفاهيم

عند إضافة المصفوفات إلى قواعد البيانات، يجب إعادة النظر في جميع جوانب تصميم قاعدة البيانات - بدءًا من النمذجة المفاهيمية (مثل عوامل التشغيل المناسبة) مرورًا بإدارة التخزين (مثل إدارة المصفوفات التي تمتد عبر وسائط متعددة) وصولًا إلى معالجة الاستعلامات (مثل استراتيجيات المعالجة الفعالة). 

النمذجة المفاهيمية

بصورة رسمية، تُعطى المصفوفة A بدالة (كليّة أو جزئيّة) A : X → V ، حيث X ، المجال ، هو فاصل صحيح ذو بُعد d لبعض d > 0، و V ، المسمى المدى ، هو مجموعة قيم (غير فارغة). في تدوين المجموعات، يمكن إعادة كتابة ذلك على النحو التالي: {( p , v ) | p ∈ X , v ∈ V } . يُمثل كل ( p , v ) في A عنصرًا أو خلية في المصفوفة ، ووفقًا للتدوين الشائع، نكتب A [ p ] = v . من أمثلة X : {0..767} × {0..1023} ( للصور بحجم XGA )، ومن أمثلة V : {0..255} للصور الرمادية ذات 8 بت، و{0..255} × {0..255} × {0..255} للصور RGB القياسية .

وفقًا لممارسات قواعد البيانات المتعارف عليها، ينبغي أن تكون لغة استعلام المصفوفات تصريحية وآمنة في التقييم. ولأن التكرار على المصفوفة هو جوهر معالجتها، فإن التصريحية تتمحور حول هذا الجانب. وبالتالي، فإن الشرط الأساسي هو فحص جميع الخلايا في آنٍ واحد - أي أن الاستعلام لا يفرض أي تسلسل تكراري صريح على خلايا المصفوفة أثناء التقييم. ويتحقق أمان التقييم عندما ينتهي كل استعلام بعد عدد محدود من الخطوات (في زمن محدد)؛ ومرة ​​أخرى، يُعد تجنب الحلقات العامة والاستدعاء الذاتي أحد طرق تحقيق ذلك. في الوقت نفسه، يتيح تجنب تسلسلات الحلقات الصريحة فرصًا متعددة للتحسين. 

الاستعلام عن المصفوفات

كمثال على عوامل الاستعلام عن المصفوفات، يمكن الاستعانة بلغة الجبر والاستعلام الخاصة بـ "راسدمان" ، والتي تُنشئ لغة تعبيرية على مجموعة أساسية من عناصر المصفوفات. نبدأ بالعوامل الأساسية العامة، ثم نعرض الحالات الخاصة الشائعة والاختصارات.

يقوم عامل المصفوفة بإنشاء مصفوفة على نطاق معين ويقوم بتهيئة خلاياها:

مواصفات نطاق فهرس المصفوفة قيم الخلية - تعبير القيمة

حيث يحدد نطاق الفهرس نطاق النتائج ويربط متغير التكرار به، دون تحديد تسلسل التكرار. ويتم تقييم تعبير قيمة الخلية في كل موقع من مواقع النطاق.

مثال: "جزء مقطوع من المصفوفة A معطى بواسطة نقاط الزاوية (10،20) و (40،50)."

marray p in [10:20,40:50] القيم A[p]

يمكن اختصار هذه الحالة الخاصة، وهي التحديد الجزئي البحت، إلى

أ[10:20,40:50]

يحافظ هذا التقسيم الفرعي على أبعاد المصفوفة؛ ولتقليل الأبعاد عن طريق استخراج الشرائح، يتم الإشارة إلى قيمة نقطة شريحة واحدة في بُعد التقطيع.

مثال: "شريحة من خلال سلسلة زمنية x/y/t عند الموضع t=100، واسترجاع جميع البيانات المتاحة في x و y."

A[*:*,*:*,100]

يشير عامل التشغيل * إلى أنه سيتم استخدام الحدود الحالية للمصفوفة؛ لاحظ أن المصفوفات التي تُترك حدود أبعادها مفتوحة في وقت التعريف قد يتغير حجمها في تلك الأبعاد على مدار عمر المصفوفة.

لقد قامت الأمثلة المذكورة أعلاه بنسخ القيم الأصلية فقط؛ بدلاً من ذلك، يمكن التلاعب بهذه القيم.

مثال: "المصفوفة A، مع تطبيق دالة log() على قيمة كل خلية."

marray p in domain(A) قيم log( A[p] )

ويمكن اختصار ذلك على النحو التالي:

log( A )

بفضل مبدأ يُسمى العمليات المُستحثة ، [ 7 ] تُتيح لغة الاستعلام جميع العمليات التي يُتيحها نوع الخلية على مستوى المصفوفة أيضًا. وبالتالي، تتوفر جميع العمليات الحسابية الأحادية والثنائية المعتادة، والعمليات الأسية، والعمليات المثلثية على القيم العددية بطريقة مباشرة، بالإضافة إلى المجموعة القياسية من عوامل التشغيل المنطقية.

تُجمّع دالة التكثيف قيم الخلايا في نتيجة عددية واحدة، على غرار دوال التجميع في لغة SQL. ويكون تطبيقها بالشكل العام التالي:

تكثيف عملية التكثيف تحديد نطاق الفهرس باستخدام تعبير قيمة الخلية

كما هو الحال مع المصفوفة السابقة، تحدد مواصفات نطاق الفهرس النطاق المراد تكراره وتربط به متغير تكرار - مرة أخرى، دون تحديد تسلسل التكرار. وبالمثل، يتم تقييم تعبير قيمة الخلية في كل موقع من مواقع النطاق. تحدد عبارة condense-op عملية التجميع المستخدمة لدمج تعبيرات قيمة الخلية في قيمة واحدة. 

مثال: "مجموع جميع القيم في A."

تكثيف + على p في sdom(A) باستخدام A[p]

ويمكن اختصار هذه العملية كما يلي:

add_cells( A )

وبنفس الطريقة وبالقياس على تجميعات SQL، يتم توفير عدد من الاختصارات الإضافية، بما في ذلك العد، والمتوسط، والحد الأدنى، والحد الأقصى، والمحددات الكمية المنطقية.

يوضح المثال التالي الجمع بين عاملي المصفوفة والتكثيف من خلال اشتقاق الرسم البياني.

مثال: "مخطط بياني لصورة رمادية ذات 8 بت A."

marray bucket in [0:255] قيم عدد الخلايا (A = دلو)

تُنشئ المقارنة المُستحثة، A=bucket ، مصفوفة منطقية بنفس حجم A. يقوم عامل التجميع بحساب عدد مرات ظهور القيمة true لكل قيمة من bucket ، والتي يتم وضعها لاحقًا في خلية المصفوفة المناسبة لمصفوفة الرسم البياني أحادي البعد.

تتيح هذه اللغات صياغة عمليات إحصائية وتصويرية يمكن التعبير عنها تحليليًا دون استخدام حلقات تكرارية. وقد ثبت [ 8 ] أن القدرة التعبيرية لهذه اللغات المصفوفية تعادل من حيث المبدأ لغات الاستعلام العلائقية مع الترتيب.

تخزين المصفوفة

يجب أن تستوعب أنظمة تخزين المصفوفات مصفوفات ذات أبعاد مختلفة وأحجام كبيرة عادةً. وتتمثل إحدى المهام الأساسية في الحفاظ على التقارب المكاني على القرص لتقليل عدد عمليات الوصول إلى القرص أثناء تقسيم البيانات. تجدر الإشارة إلى أن محاكاة المصفوفات متعددة الأبعاد كقوائم متداخلة (أو مصفوفات أحادية البعد) لن تحقق ذلك بالضرورة، وبالتالي لن تؤدي عمومًا إلى بنى قابلة للتوسع.

عادةً ما تُقسّم المصفوفات إلى مصفوفات فرعية تُشكّل وحدة الوصول. يُشار إلى التقسيم المنتظم، حيث تكون جميع الأقسام متساوية الحجم (باستثناء الحدود إن وُجدت)، باسم التجزئة . [ 9 ] أما التعميم الذي يُزيل شرط تساوي أحجام الأقسام، بدعمه لأي نوع من أنواع التقسيم، فهو التجانب . [ 10 ] يُمكن لتقسيم المصفوفات تحسين الوصول إلى مجموعات فرعية من المصفوفة بشكل ملحوظ: فمن خلال ضبط التجانب وفقًا لنمط الوصول، يُمكن للخادم، في الوضع الأمثل، جلب جميع البيانات المطلوبة بعملية وصول واحدة فقط إلى القرص.

قد يؤدي ضغط البيانات أحيانًا إلى تقليل حجم التخزين المطلوب بشكل كبير. كما أن الضغط مفيد لنقل النتائج، حيث أن عرض النطاق الترددي للشبكات غالبًا ما يمثل عاملًا محددًا لكميات البيانات الكبيرة قيد الدراسة.

معالجة الاستعلامات

يُشير هيكل التخزين القائم على البلاطات إلى استراتيجية معالجة البلاطات واحدة تلو الأخرى ( تُسمى في راسدامان " تدفق البلاطات "). ويمكن تقييم فئة كبيرة من الاستعلامات ذات الأهمية العملية عن طريق تحميل البلاطات واحدة تلو الأخرى، مما يسمح للخوادم بمعالجة مصفوفات تتجاوز سعتها الذاكرة الرئيسية بعدة مراتب.

تحويل الاستعلام إلى نسخة أكثر كفاءة ولكنها مكافئة أثناء تحسين استعلام المصفوفة

نظراً للأحجام الهائلة للمصفوفات في التطبيقات العلمية والتقنية، بالإضافة إلى الاستعلامات المعقدة في كثير من الأحيان، يلعب التحسين دوراً محورياً في جعل استعلامات المصفوفات فعّالة. ويمكن تطبيق التوازي البرمجي والبرمجي على حد سواء. ومن أمثلة التحسين الاستدلالي قاعدة "القيمة القصوى لمصفوفة ناتجة عن جمع خليتين من صورتين مدخلتين تعادل جمع القيم القصوى لكل مصفوفة مدخلة". وباستبدال الصيغة اليسرى بالصيغة اليمنى، تنخفض التكاليف من ثلاث عمليات اجتياز للمصفوفة (مكلفة) إلى عمليتي اجتياز بالإضافة إلى عملية حسابية واحدة (رخيصة) (انظر الشكل، الذي يستخدم معيار استعلام SQL/MDA).

مجالات التطبيق

في كثير من الحالات ، إن لم يكن معظمها ، عند أخذ عينات من ظاهرة ما أو محاكاتها، تكون النتيجة مجموعة بيانات نقطية يمكن تخزينها واسترجاعها وإرسالها بسهولة على شكل مصفوفة. وعادةً ما تُزود بيانات المصفوفة ببيانات وصفية تُفصّل خصائصها؛ فعلى سبيل المثال، تحمل الصور المرجعية الجغرافية موقعها الجغرافي ونظام الإحداثيات المرجعي الذي تُعرض به.

فيما يلي مجالات نموذجية يتم فيها التعامل مع بيانات المصفوفات متعددة الأبعاد واسعة النطاق:

  • علوم الأرض: الجيوديسيا / رسم الخرائط، الاستشعار عن بعد ، الجيولوجيا، علم المحيطات، علم المياه، علوم الغلاف الجوي، علوم الغلاف الجليدي
  • علوم الفضاء: علوم الكواكب، الفيزياء الفلكية (ملاحظات التلسكوبات البصرية والراديوية، عمليات المحاكاة الكونية)
  • علوم الحياة: بيانات الجينات، المجهر متحد البؤر، الأشعة المقطعية
  • العلوم الاجتماعية: مكعبات البيانات الإحصائية
  • مجال العمل: معالجة البيانات التحليلية الفورية (OLAP)، وتخزين البيانات

هذه مجرد أمثلة؛ فعمومًا، غالبًا ما تمثل المصفوفات بيانات المستشعرات والمحاكاة والصور والإحصاءات. ويتم دمج المزيد والمزيد من الأبعاد المكانية والزمانية مع محاور مجردة ، مثل المبيعات والمنتجات؛ ومن الأمثلة على ذلك نموذج التغطية الخاص بـ [Open_Geospatial_Consortium |Open Geospatial Consortium] (OGC) .

التقييس

اعتمدت العديد من المجتمعات تنسيقات تبادل البيانات، مثل HDF و NetCDF و TIFF . ويُعدّ OPeNDAP معيارًا فعليًا في مجتمعات علوم الأرض ، وهو عبارة عن بنية وبروتوكول لنقل البيانات. ورغم أنه ليس مواصفات لقاعدة بيانات، إلا أنه يُقدّم مكونات مهمة تُميّز نظام قاعدة البيانات، مثل النموذج المفاهيمي وتطبيقات العميل/الخادم.

تم توحيد لغة استعلام جغرافية نقطية تصريحية، وهي خدمة معالجة تغطية الويب (WCPS)، من قبل اتحاد البيانات الجغرافية المكانية المفتوحة (OGC).

في يونيو 2014، قررت اللجنة الفنية المشتركة 1 التابعة للجنة الفرعية 32، المجموعة العاملة 3، التابعة للمنظمة الدولية للمعايير/اللجنة الكهروتقنية الدولية، والمسؤولة عن صيانة معيار قواعد بيانات SQL، إضافة دعم المصفوفات متعددة الأبعاد إلى SQL كنوع عمود جديد، [ 11 ] استنادًا إلى دعم المصفوفات الأولي المتاح منذ إصدار 2003 من SQL . وقد تم اعتماد المعيار الجديد في خريف 2018، ويُسمى ISO 9075 SQL الجزء 15: MDA (المصفوفات متعددة الأبعاد) .

قائمة أنظمة إدارة قواعد البيانات المصفوفية

انظر أيضاً

مراجع

  1. ↑ تشوك، م.، كارديناس، أ.، كلينجر، أ.: بنية قاعدة البيانات وقدرات معالجة نظام إدارة قواعد بيانات الصور (PICDMS). IEEE ToPAMI، 6(4):484–492، 1984
  2. ↑ باومان، ب.: حول إدارة البيانات المنفصلة متعددة الأبعاد . مجلة VLDB 4(3)1994، عدد خاص حول أنظمة قواعد البيانات المكانية، ص 401-444
  3. ↑ باومان، ب.: جبر مصفوفات قواعد البيانات للبيانات المكانية والزمانية وما بعدها . وقائع مؤتمر NGITS'99، سلسلة محاضرات علوم الحاسوب 1649، سبرينغر 1999، ص 76-93
  4. ↑ ماراثي، أ.، سالم، ك.: لغة لمعالجة المصفوفات. وقائع مؤتمر VLDB'97، أثينا، اليونان، أغسطس 1997، الصفحات 46-55
  5. ↑ ليبكين، ل.، ماكلين، ر.، وونغ، ل.: لغة استعلام للمصفوفات متعددة الأبعاد: التصميم والتنفيذ وتقنيات التحسين. وقائع مؤتمر ACM SIGMOD'96، مونتريال، كندا، الصفحات 228-239
  6. ↑ مينيس، ج.، فيجر، ر.، توملين، سي دي: دوال جبر الخرائط التكعيبية للتحليل المكاني الزمني. علم الخرائط ونظم المعلومات الجغرافية 32(1)2005، ص 17-32
  7. ↑ ريتر، ج. وويلسون، ج. وديفيدسون، ج.: جبر الصور: نظرة عامة. رؤية الحاسوب، والرسومات، ومعالجة الصور، 49(1)1994، 297-336
  8. ↑ ماكلين، ر.: استعلامات المصفوفات متعددة الأبعاد القائمة على الفهرس: السلامة والتكافؤ. وقائع مؤتمر ACM PODS'07، بكين، الصين، يونيو 2007، الصفحات 175-184
  9. ↑ ساراواغي، س. ، ستونبريكر، م .: التنظيم الفعال للمصفوفات متعددة الأبعاد الكبيرة. وقائع المؤتمر الدولي لهندسة الحاسوب 1994، هيوستن، الولايات المتحدة الأمريكية، 1994، ص 328-336
  10. ↑ فورتادو، ب.، باومان، ب.: تخزين المصفوفات متعددة الأبعاد بناءً على التبليط العشوائي . وقائع المؤتمر الدولي لهندسة البيانات 99، 23-26 مارس 1999، سيدني، أستراليا، ص 328-336
  11. ↑ تشيرجوين، ر.: لغة SQL ترد على مصداقية NoSQL في مجال البيانات الضخمة بمواصفات SQL/MDA ، ذا ريجستر، 26 يونيو 2014