نظام الأرقام الأحادية

📅 آخر تحديث: ٢٦ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٦ يوليو ٢٠٢٦
الموسوعة الحرة

يُعد نظام العد الأحادي أبسط نظام عد لتمثيل الأعداد الطبيعية : [ 1 ] لتمثيل العدد N ، يتم تكرار الرمز الذي يمثل 1 عدد N من المرات. [ 2 ]

في النظام الأحادي، يُمثَّل العدد 0 (صفر) بسلسلة فارغة ، أي غياب الرمز. أما الأعداد 1، 2، 3، 4، 5، 6، ... فتُمثَّل في النظام الأحادي على النحو التالي: 1، 11، 111، 1111، 11111، 111111، ... [ 3 ]

النظام الأحادي هو نظام عددي تقابلي . ومع ذلك، ورغم أنه يُوصف أحيانًا بأنه "أساس 1"، [ 4 ] فإنه يختلف في بعض الجوانب المهمة عن الترميزات الموضعية ، حيث تعتمد قيمة الرقم على موقعه داخل العدد. على سبيل المثال، قد يكون تمثيل العدد في النظام الأحادي أطول بشكل أُسّي من تمثيله في أنظمة أخرى. [ 5 ]

يُعدّ استخدام علامات العدّ في التعداد تطبيقًا لنظام العد الأحادي. فعلى سبيل المثال، باستخدام علامة العدّ | (𝍷)، يُكتب العدد 3 على النحو التالي: | | | . في ثقافات شرق آسيا ، يُكتب العدد 3 على النحو التالي:三، وهو حرف يُرسم بثلاثة خطوط. [ 6 ] (ويُكتب العددان 1 و2 بطريقة مماثلة). في الصين واليابان، يُستخدم أحيانًا الحرف 正، المرسوم بخمسة خطوط، لتمثيل العدد 5 كعلامة عدّ. [ 7 ] [ 8 ]

ينبغي التمييز بين الأعداد الأحادية والأعداد المتكررة ، والتي تُكتب أيضًا على شكل سلاسل من الآحاد ولكن لها تفسيرها العددي العشري المعتاد .

العمليات

تُعدّ عمليتا الجمع والطرح بسيطتين للغاية في النظام الأحادي، إذ لا تتطلبان سوى دمج السلاسل النصية . [ 9 ] كما يمكن تفسير عملية وزن هامينغ أو عملية عدّ البتات غير الصفرية في سلسلة من القيم الثنائية على أنها تحويل من الأعداد الأحادية إلى الأعداد الثنائية . [ 10 ] مع ذلك، تُعدّ عملية الضرب أكثر تعقيدًا، وكثيرًا ما تُستخدم كحالة اختبار لتصميم آلات تورينغ . [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ]

تعقيد

بالمقارنة مع أنظمة الأرقام الموضعية القياسية ، يُعدّ النظام الأحادي غير عملي، ولذا لا يُستخدم عمليًا في العمليات الحسابية الكبيرة. يظهر هذا النظام في بعض وصف مسائل اتخاذ القرار في علوم الحاسوب النظرية (مثل بعض مسائل P-complete )، حيث يُستخدم لتقليل وقت التشغيل أو متطلبات المساحة للمسألة بشكل مصطنع. على سبيل المثال، يُشتبه في أن مسألة تحليل الأعداد الصحيحة إلى عواملها الأولية تتطلب وقت تشغيل يتجاوز دالة متعددة الحدود لطول المدخلات إذا كانت المدخلات ثنائية ، ولكنها تحتاج فقط إلى وقت تشغيل خطي إذا كانت المدخلات أحادية. [ 14 ] مع ذلك، قد يكون هذا مضللًا. استخدام المدخلات الأحادية أبطأ لأي عدد مُعطى، وليس أسرع؛ والفرق هو أن المدخلات الثنائية (أو ذات الأساس الأكبر) تتناسب مع لوغاريتم العدد ذي الأساس 2 (أو ذي الأساس الأكبر)، بينما تتناسب المدخلات الأحادية مع العدد نفسه. لذلك، على الرغم من أن وقت التشغيل ومتطلبات المساحة في النظام الأحادي تبدو أفضل كدالة لحجم المدخلات، إلا أنها لا تُمثل حلًا أكثر كفاءة. [ 15 ]

في نظرية التعقيد الحسابي ، يُستخدم الترقيم الأحادي لتمييز المسائل NP-الكاملة بقوة عن المسائل NP-الكاملة ولكنها ليست NP-كاملة بقوة. تُعتبر المسألة التي تتضمن مدخلاتها بعض المعاملات العددية NP-كاملة بقوة إذا ظلت NP-كاملة حتى عند زيادة حجم المدخلات بشكل مصطنع عن طريق تمثيل المعاملات بالترقيم الأحادي. بالنسبة لمثل هذه المسألة، توجد حالات صعبة تكون فيها جميع قيم المعاملات كبيرة جدًا (بحد أقصى متعدد الحدود). [ 16 ]

التطبيقات

إضافةً إلى استخدامها في علامات العد، تُستخدم الترقيم الأحادي كجزء من بعض خوارزميات ضغط البيانات مثل ترميز غولومب . [ 17 ] كما أنها تُشكّل أساس بديهيات بيانو لصياغة العمليات الحسابية ضمن المنطق الرياضي . [ 18 ] ويُستخدم شكل من أشكال الترميز الأحادي يُسمى ترميز تشيرش لتمثيل الأرقام في حساب لامدا . [ 19 ]

تستخدم بعض مرشحات البريد الإلكتروني لمكافحة البريد العشوائي علاماتٍ على الرسائل، مثل X-Spam-Bar أو X-SPAM-LEVEL ، حيث تُصنّف الرسائل بعلامات النجمة (*) . كلما زاد الرقم، زادت احتمالية اعتبار البريد الإلكتروني بريدًا عشوائيًا. يتيح استخدام التمثيل الأحادي بدلًا من الرقم العشري للمستخدم البحث عن الرسائل التي تحمل تصنيفًا معينًا أو أعلى. على سبيل المثال، البحث عن **** يُظهر الرسائل التي تحمل تصنيفًا لا يقل عن 4. [ 20 ]

انظر أيضاً

مراجع

  1. ↑ هودجز، أندرو (2009)، من واحد إلى تسعة: الحياة الداخلية للأرقام ، أنكور كندا، ص  14، رقم ISBN 9780385672665.
  2. ↑ ديفيس، مارتن؛ سيغال، رون؛ ويوكر، إيلين جيه. (1994)، قابلية الحوسبة، والتعقيد، واللغات: أساسيات علوم الحاسوب النظرية ، علوم الحاسوب والحوسبة العلمية ( الطبعة الثانية)، دار النشر الأكاديمية، ص 117، ISBN   9780122063824.
  3. ↑ هيكست، جان (1990)، هياكل البرمجة: الآلات والبرامج ، المجلد 1، برنتيس هول، ص 33، ISBN   9780724809400.
  4. ↑ برايان هايز (2001)، "القاعدة الثالثة" ، مجلة العالم الأمريكي ، 89 (6): 490، doi : 10.1511/2001.40.3268 ، مؤرشف من الأصل في 11 يناير 2014 ، تم استرجاعه في 28 يوليو 2013
  5. ↑ زدانوفسكي، كونراد (2022)، "حول كفاءة الترميزات للأعداد الطبيعية"، علوم الحاسوب النظرية ، 915 : 1-10 ، doi : 10.1016/j.tcs.2022.02.015 ، MR 4410388 
  6. ↑ وودروف، تشارلز إي. (1909)، "تطور الأرقام الحديثة من علامات العد القديمة" ، المجلة الرياضية الأمريكية الشهرية ، 16 ( 8-9 ): 125-133 ، doi : 10.2307/2970818 ، JSTOR 2970818 .
  7. ↑ هسيه، هوي كوانغ (1981)، "علامة العد الصينية"، الإحصائي الأمريكي ، 35 (3): 174، doi : 10.2307/2683999 ، JSTOR 2683999 
  8. ↑ لوندي، كين؛ ميورا، دايسوكي (27 يناير 2016)، "اقتراح لترميز خمس علامات عدٍّ تصويرية"، اتحاد يونيكود (ملف PDF) ، الاقتراح L2/16-046
  9. ↑ سازونوف، فلاديمير يو. (1995)، "حول الأعداد الممكنة"، المنطق والتعقيد الحسابي (إنديانابوليس، إنديانا، 1994) ، سلسلة محاضرات في علوم الحاسوب، المجلد 960، سبرينغر، برلين، الصفحات 30-51 ، doi : 10.1007/3-540-60178-3_78 ، ISBN   978-3-540-60178-4MR 1449655​ انظر على وجه الخصوص الصفحة 48.
  10. ↑ بلاكسيل، ديفيد (1978)، "ربط السجلات عن طريق مطابقة أنماط البتات"، في هوغبن، ديفيد؛ فايف، دينيس دبليو (محرران)، علوم الحاسوب والإحصاء - الندوة السنوية العاشرة حول الواجهة ، منشور خاص من المكتب الوطني للمعايير، المجلد 503، وزارة التجارة الأمريكية / المكتب الوطني للمعايير، الصفحات 146-156  .
  11. ↑ هوبكروفت، جون إي .؛ أولمان، جيفري د. (1979)، مقدمة في نظرية الأوتوماتا واللغات والحوسبة ، أديسون ويسلي، مثال 7.7، ص 158-159 ، ISBN 978-0-201-02988-8.
  12. ↑ ديودني، أ.ك. (1989)، حافلة تورينج الجديدة: ستة وستون رحلة في علوم الحاسوب ، دار نشر علوم الحاسوب، ص 209، رقم ISBN  9780805071665.
  13. ↑ ريندل، بول (2015)، "5.3 مثال أكبر TM: الضرب الأحادي"، عالمية آلة تورينج في لعبة الحياة ، الظهور، التعقيد والحوسبة، المجلد 18، سبرينغر، الصفحات 83-86 ، ISBN   9783319198422.
  14. ↑ أرورا، سانجيف ؛ باراك، بواز (2007)، "النموذج الحسابي - ولماذا لا يهم" (ملف PDF) ، التعقيد الحسابي: منهج حديث (مسودة يناير 2007 )، مطبعة جامعة كامبريدج، §17، ص 32-33 ، تم الاطلاع عليه في 10 مايو 2017  .
  15. ↑ مور، كريستوفر ؛ ميرتنز، ستيفان (2011)، طبيعة الحوسبة ، مطبعة جامعة أكسفورد، ص 29، ISBN  9780199233212.
  16. ^ غاري، م.ر. جونسون، د.س (1978)، "نتائج "الاكتمال القوي" لـ NP: الدافع والأمثلة والآثار المترتبة،" مجلة ACM ، 25 (3): 499-508 ، doi : 10.1145/322077.322090 ، MR 0478747 ، S2CID 18371269  .
  17. ↑ غولومب، إس دبليو (1966)، "ترميز طول التشغيل" ، معاملات IEEE في نظرية المعلومات ، IT-12 (3): 399-401 ، doi : 10.1109/TIT.1966.1053907.
  18. ↑ ماغود، نيكولاس؛ بيرتو، إيف (2002)، "تغيير هياكل البيانات في نظرية الأنواع: دراسة للأعداد الطبيعية"، أنواع البراهين والبرامج (دورهام، 2000) ، سلسلة محاضرات في علوم الحاسوب، المجلد 2277، سبرينغر، برلين، الصفحات 181-196 ، doi : 10.1007/3-540-45842-5_12 ، ISBN   978-3-540-43287-6، MR 2044538 .
  19. ↑ جانسن، جان مارتن (2013)، "البرمجة في حساب لامدا: من تشرش إلى سكوت والعودة"، جمال الشفرة الوظيفية ، سلسلة محاضرات في علوم الحاسوب، المجلد 8106، سبرينغر-فيرلاغ، الصفحات 168-180 ، doi : 10.1007/978-3-642-40355-2_12 ، ISBN   978-3-642-40354-5.
  20. ↑ البريد الإلكتروني، مكافحة البريد العشوائي، كيفية الحصول على خدمة لخوادم البريد الإلكتروني الخاصة بالأقسام