طائرة براغ

في الفيزياء ، مستوى براغ هو مستوى في الفضاء المتبادل ينصف متجه الشبكة المتبادلة.${\displaystyle \scriptstyle \mathbf {K} }$، بزوايا قائمة. ^{[ 1 ]} يتم تعريف مستوى براغ كجزء من شرط فون لاوي لقمم الحيود في علم البلورات حيود الأشعة السينية .

بالنظر إلى الرسم التخطيطي المجاور، يتم تعريف الموجة المستوية للأشعة السينية الواصلة على النحو التالي:

${\displaystyle e^{i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} }=\cos {(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} )}+i\sin {(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} )}}$

أين${\displaystyle \scriptstyle \mathbf {k} }$متجه الموجة الساقطة معطى بالصيغة التالية:

${\displaystyle \mathbf {k} ={\frac {2\pi }{\lambda }}{\hat {n}}}$

أين${\displaystyle \scriptstyle \lambda }$يمثل λ طول موجة الفوتون الساقط . بينما تفترض صيغة براغ اختيارًا فريدًا لمستويات الشبكة المباشرة وانعكاسًا منتظمًا للأشعة السينية الساقطة، فإن صيغة فون لاو تفترض فقط ضوءًا أحادي اللون وأن كل مركز تشتت يعمل كمصدر لموجات ثانوية كما هو موضح في مبدأ هيغنز . تساهم كل موجة متشتتة في تكوين موجة مستوية جديدة معطاة بالعلاقة التالية:

${\displaystyle \mathbf {k^{\prime }} ={\frac {2\pi }{\lambda }}{\hat {n}}^{\prime }}$

شرط التدخل البناء في${\displaystyle \scriptstyle {\hat {n}}^{\prime }}$الاتجاه هو أن فرق المسار بين الفوتونات يكون مضاعفًا صحيحًا (م) لطول موجتها. نعلم إذن أنه في حالة التداخل البنّاء لدينا:

${\displaystyle |\mathbf {d} |\cos {\theta}+|\mathbf {d} |\cos {\theta ^{\prime }}=\mathbf {d} \cdot \left({\hat {n}}-{\hat {n}}^{\prime }\right)=m\lambda }$

أين${\displaystyle \scriptstyle m~\in ~\mathbb {Z} }$بضرب ما سبق في${\displaystyle \scriptstyle {\frac {2\pi }{\lambda }}}$نصيغ الشرط بدلالة متجهات الموجة،${\displaystyle \scriptstyle \mathbf {k} }$و${\displaystyle \scriptstyle \mathbf {k^{\prime }} }$:

${\displaystyle \mathbf {d} \cdot \left(\mathbf {k} -\mathbf {k^{\prime }} \right)=2\pi m}$

لنفترض الآن أن البلورة عبارة عن مصفوفة من مراكز التشتت، كل منها عند نقطة في شبكة برافي . يمكننا اعتبار أحد مراكز التشتت نقطة أصل للمصفوفة. وبما أن نقاط الشبكة مُزاحة بواسطة متجهات شبكة برافي،${\displaystyle \scriptstyle \mathbf {R} }$تتداخل الموجات المتناثرة تداخلاً بناءً عندما يتحقق الشرط المذكور أعلاه في آن واحد لجميع قيم${\displaystyle \scriptstyle \mathbf {R} }$والتي هي متجهات شبكة برافي، يصبح الشرط حينها:

${\displaystyle \mathbf {R} \cdot \left(\mathbf {k} -\mathbf {k^{\prime }} \right)=2\pi m}$

ويمكن التعبير عن ذلك بعبارة مكافئة (انظر الوصف الرياضي للشبكة المقلوبة ):

${\displaystyle e^{i\left(\mathbf {k} -\mathbf {k^{\prime }} \right)\cdot \mathbf {R} }=1}$

بمقارنة هذه المعادلة بتعريف متجه الشبكة المقلوبة، نرى أن التداخل البنّاء يحدث إذا${\displaystyle \scriptstyle \mathbf {K} ~=~\mathbf {k} \,-\,\mathbf {k^{\prime }} }$هو متجه الشبكة المقلوبة. نلاحظ أن${\displaystyle \scriptstyle \mathbf {k} }$و${\displaystyle \scriptstyle \mathbf {k^{\prime }} }$إذا كانت لها نفس المقدار، فيمكننا إعادة صياغة صيغة فون لاو على أنها تتطلب أن يكون طرف متجه الموجة الساقطة،${\displaystyle \scriptstyle \mathbf {k} }$يجب أن تقع في المستوى الذي يمثل منصفًا عموديًا لمتجه الشبكة المقلوبة،${\displaystyle \scriptstyle \mathbf {K} }$هذا المستوى الفضائي المتبادل هو مستوى براغ .

• علم البلورات بالأشعة السينية
• الشبكة المقلوبة
• شبكة برافي
• حيود المسحوق
• خط كيكوتشي
• منطقة بريلوين