الموجة المستوية

غالباً ما يشير مصطلح "الموجة المستوية" تحديداً إلى موجة مستوية متحركة ، والتي يمكن وصف تطورها مع الزمن بأنه انتقال بسيط للمجال بسرعة موجية ثابتة.${\displaystyle c}$على طول الاتجاه العمودي على جبهات الموجة. يمكن كتابة هذا المجال على النحو التالي: $${\displaystyle F({\vec {x}},t)=G\left({\vec {x}}\cdot {\vec {n}}-ct\right)\,}$$ أين${\displaystyle G(u)}$أصبحت الآن دالة لمعامل حقيقي واحد${\displaystyle u=d-ct}$، الذي يصف "شكل" الموجة، أي قيمة المجال في وقت معين${\displaystyle t=0}$لكل إزاحة${\displaystyle d={\vec {x}}\cdot {\vec {n}}}$في هذه الحالة،${\displaystyle {\vec {n}}}$يُطلق عليه اتجاه الانتشار . لكل إزاحة${\displaystyle d}$المستوى المتحرك العمودي على${\displaystyle {\vec {n}}}$عن بعد${\displaystyle d+ct}$يُطلق على المنطقة التي تنطلق من نقطة الأصل اسم " جبهة الموجة ". وتتحرك هذه المستويات على طول اتجاه الانتشار.${\displaystyle {\vec {n}}}$بسرعة${\displaystyle c}$وقيمة الحقل تكون عندئذٍ متساوية وثابتة مع مرور الوقت عند كل نقطة من نقاطها. ^{[ 2 ]}

يُستخدم المصطلح أيضًا، وبشكل أكثر تحديدًا، للدلالة على موجة مستوية "أحادية اللون" أو جيبية : وهي موجة مستوية متحركة يكون شكلها${\displaystyle G(u)}$هي دالة جيبية . أي، $${\displaystyle F({\vec {x}},t)=A\sin \left(2\pi f({\vec {x}}\cdot {\vec {n}}-ct)+\varphi \right)}$$ المعلمة${\displaystyle A}$يُطلق على الكمية، التي قد تكون كمية قياسية أو كمية متجهة، اسم سعة الموجة؛ أما المعامل القياسي فيُطلق عليه اسم المعامل القياسي.${\displaystyle f}$هو " تردده المكاني "؛ والكمية القياسية${\displaystyle \varphi }$هو " انزياح الطور " الخاص به.

لا يمكن أن توجد موجة مستوية حقيقية في الواقع، لأنها ستملأ الفضاء بأكمله. ومع ذلك، يُعدّ نموذج الموجة المستوية مهمًا وشائع الاستخدام في الفيزياء. يمكن تقريب الموجات المنبعثة من أي مصدر ذي امتداد محدود في منطقة متجانسة كبيرة من الفضاء بموجات مستوية عند رصد أي جزء من تلك المنطقة صغير بما يكفي مقارنةً ببعده عن المصدر. هذا هو الحال، على سبيل المثال، بالنسبة للموجات الضوئية القادمة من نجم بعيد والتي تصل إلى التلسكوب.

الموجة المستقرة هي مجال يمكن التعبير عن قيمته كحاصل ضرب دالتين، إحداهما تعتمد فقط على الموضع، والأخرى على الزمن فقط. ويمكن التعبير عن الموجة المستقرة المستوية ، على وجه الخصوص، على النحو التالي:$${\displaystyle F({\vec {x}},t)=G({\vec {x}}\cdot {\vec {n}})\,S(t)}$$ أين${\displaystyle G}$هي دالة لمعامل قياسي واحد (الإزاحة)${\displaystyle d={\vec {x}}\cdot {\vec {n}}}$) بقيم عددية أو متجهة، و${\displaystyle S}$هي دالة قياسية للزمن.

هذا التمثيل ليس فريدًا، حيث يتم الحصول على نفس قيم الحقل إذا${\displaystyle S}$و${\displaystyle G}$يتم قياسها بمعاملات عكسية. إذا${\displaystyle \left|S(t)\right|}$يقتصر على الفترة الزمنية محل الاهتمام (وهو ما يحدث عادةً في السياقات الفيزيائية)،${\displaystyle S}$و${\displaystyle G}$يمكن تغيير حجمها بحيث تكون القيمة القصوى لـ${\displaystyle \left|S(t)\right|}$إذا كان 1.${\displaystyle \left|G({\vec {x}}\cdot {\vec {n}})\right|}$ستكون هذه هي أقصى شدة للمجال المرئي عند النقطة${\displaystyle {\vec {x}}}$.