تجميع مقترحات الميزانية

📅 آخر تحديث: ٤ أغسطس ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٤ أغسطس ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 2 صور
الموسوعة الحرة

يُعدّ تجميع مقترحات الميزانية (BPA) مشكلة في نظرية الاختيار الاجتماعي . [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] يتعين على مجموعة ما أن تقرر كيفية توزيع ميزانيتها على عدة قضايا. ولكل عضو في المجموعة رأي مختلف حول التوزيع الأمثل للميزانية. تكمن المشكلة في كيفية دمج هذه الآراء المختلفة في برنامج واحد لتوزيع الميزانية.

يُعدّ برنامج الميزانية التشاركية حالة خاصة من الميزانية التشاركية ، ويتميز بالخصائص التالية:

  1. إن القضايا قابلة للتقسيم وغير محدودة - يمكن تخصيص أي مبلغ لكل قضية، طالما أن مجموع المخصصات يساوي إجمالي الميزانية.
  2. يتم تحديد تفضيلات العملاء من خلال تفضيلات ذات قمة واحدة ضمن ميزانية مثالية .

وهي أيضاً حالة خاصة من الاختيار الاجتماعي الجزئي (التقسيم)، حيث يعبر الأفراد عن تفضيلاتهم من خلال تحديد التوزيع الأمثل، بدلاً من ترتيب القضايا. [ 4 ] [ 5 ]

من بين الجوانب الأخرى التي دُرست فيها عملية التجميع في الميزانية، ما يلي: لنفترض أن مديرًا طلب من أحد موظفيه تقديم مقترح ميزانية لمشروع ما. قد يُبالغ الموظف في تقدير تكلفة المشروع ليحصل على هامش ربح إضافي. ولعلم المدير بذلك، قد يرفض مقترح الموظف إذا كانت التكلفة مرتفعة جدًا، حتى وإن كانت التكلفة المرتفعة حقيقية. وللحد من هذا التأثير، يُمكن طلب مقترحات ميزانية مُجمّعة من الموظف (لعدة مشاريع في آن واحد). تُظهر التجربة أن هذا النهج يُحسّن كفاءة العملية بالفعل. [ 6 ]

تمت دراسة المشكلة نفسها في سياق تجميع التوزيعات الاحتمالية . [ 7 ] لنفترض أن لكل مواطن في المجتمع توزيعًا احتماليًا معينًا بين المرشحين، يمثل احتمال تفضيل المواطن لكل مرشح. والهدف هو تجميع جميع التوزيعات في توزيع احتمالي واحد، يمثل احتمال اختيار المجتمع لكل مرشح.

قواعد الحالة أحادية البعد

الحالة أحادية البعد هي حالة خاصة تتضمن قضيتين فقط، كالدفاع والتعليم مثلاً. في هذه الحالة، يمكن تمثيل التوزيعات بمعامل واحد: المخصص للقضية رقم 1 (المخصص للقضية رقم 2 هو ببساطة إجمالي الميزانية مطروحاً منه المخصص للقضية رقم 1). من الطبيعي افتراض أن لدى الجهات الفاعلة تفضيلات أحادية الذروة ، أي: بين خيارين كلاهما أكبر أو كلاهما أصغر من مخصصاتها المثالية، فإنها تفضل الخيار الأقرب إلى مخصصاتها المثالية.

يشبه هذا الإعداد مشكلة تحديد موقع المنشأة أحادية البعد : يجب بناء منشأة معينة (مثل مدرسة عامة) على خط؛ لكل ناخب مكان مثالي على الخط يجب أن تُبنى فيه المنشأة (الأقرب إلى منزله)؛ والمشكلة هي تجميع تفضيلات الناخبين وتحديد مكان بناء المنشأة على الخط.

قاعدة المتوسط

قاعدة التصويت المتوسطة هي قاعدة تجميعية تُعيد ببساطة المتوسط ​​الحسابي لجميع التوزيعات الفردية. وهي القاعدة الوحيدة التي تُحقق البديهيات الثلاث التالية: [ 7 ]

  • الاكتمال: لكل n توزيع، تُرجع القاعدة توزيعًا.
  • الإجماع للخاسرين : إذا حصلت قضية ما على 0 في جميع التوزيعات الفردية، فإنها ستحصل على 0 في التوزيع الجماعي.
  • الحساسية الصارمة والمتساوية للتخصيصات الفردية : إذا قام أحد الناخبين بزيادة تخصيصه لقضية واحدة، بينما تظل جميع التخصيصات الأخرى كما هي، فإن التخصيص الجماعي لهذه القضية يزداد بشكل صارم؛ علاوة على ذلك، فإن معدل الزيادة هو نفسه لجميع الناخبين - فهو يعتمد فقط على القضية.

لكن قاعدة المتوسط ​​لا تتوافق مع الحوافز ، ويسهل التلاعب بها. على سبيل المثال، لنفترض وجود قضيتين، التوزيع الأمثل لأليس هو (80%، 20%)، ومتوسط ​​التوزيعات المثالية للناخبين الآخرين هو (60%، 40%). في هذه الحالة، سيكون من الأفضل لأليس أن تُبلغ أن توزيعها الأمثل هو (100%، 0%)، لأن هذا سيُقرّب متوسط ​​التوزيع من توزيعها الأمثل.

قاعدة الوسيط

قاعدة التصويت بالوسيط في الحالة أحادية البعد هي قاعدة تجميع تُعيد الوسيط للميزانيات المثالية لجميع المواطنين. ولها عدة مزايا:

لكن قاعدة الوسيط قد تُعتبر غير عادلة، لأنها تتجاهل رأي الأقلية. على سبيل المثال، لنفترض أن المسألتين هما "الاستثمار في الشمال" مقابل "الاستثمار في الجنوب". يعيش 49% من السكان في الشمال، وبالتالي فإن توزيعهم الأمثل هو (100%، 0%)، بينما يعيش 51% من السكان في الجنوب، وبالتالي فإن توزيعهم الأمثل هو (0%، 100%). تختار قاعدة الوسيط التوزيع (0%، 100%)، وهو ما يُعدّ غير عادل للمواطنين الذين يعيشون في الشمال.

يُجسّد مفهوم العدالة هذا مبدأ التناسب (PROP)، [ 1 ] والذي يعني أنه إذا كان جميع الفاعلين ذوي رغبة واحدة (يريدون إما 0% أو 100%)، فإن التوزيع يساوي نسبة الفاعلين الذين يريدون 100%. قاعدة المتوسط ​​تناسبية ولكنها ليست مقاومة للتلاعب؛ أما قاعدة الوسيط فهي مقاومة للتلاعب ولكنها ليست تناسبية.

الوسيط مع الأشباح

يمكن تعميم قاعدة الوسيط بإضافة أصوات ثابتة لا تعتمد على أصوات المواطنين. تُسمى هذه الأصوات الثابتة "أصواتًا وهمية". بالنسبة لكل مجموعة من الأصوات الوهمية، فإن القاعدة التي تختار وسيط مجموعة الأصوات الحقيقية + الأصوات الوهمية تكون مقاومة للتلاعب؛ انظر قاعدة التصويت بالوسيط للاطلاع على أمثلة وخصائص. [ 9 ]

قاعدة الوسيط الوهمي الموحد (UPM) هي حالة خاصة من قاعدة الوسيط، حيث يوجد n -1 من الأشباح عند 1/ n ، ...، ( n -1)/ n . هذه القاعدة مقاومة للتلاعب (مثل جميع قواعد الوسيط الوهمي)، بالإضافة إلى أنها نسبية. ولها عدة خصائص:

  • يُعدّ UPM القاعدة الوحيدة التي تُحقق الاستمرارية، وعدم الكشف عن الهوية، ومقاومة التلاعب، والتناسب بين جميع التفضيلات المتناظرة أحادية الذروة. [ 1 ] : Prop.1
  • يُعدّ UPM القاعدة الوحيدة التي تُحقق شرطي الحماية من التلاعب والتناسب بين جميع التفضيلات أحادية الذروة. [ 10 ]

العدالة النسبية

درس عزيز، لام، لي، ووالش [ 11 ] الحالة الخاصة التي تكون فيها التفضيلات أحادية الذروة ومتماثلة ، أي: يقارن كل وكيل البدائل فقط بناءً على بُعدها عن نقطته المثالية، بغض النظر عن الاتجاه. وعلى وجه الخصوص، يفترضون أن منفعة كل وكيل تساوي 1 ناقص المسافة بين نقطته المثالية والتخصيص المُختار. وقد أخذوا في الاعتبار عدة بديهيات للعدالة.

  • يعني نصيب الفرد العادل (IFS) أن منفعة كل وكيل لا تقل عن 1/ ن (أي أن المسافة من نقطته المثالية إلى التخصيص لا تزيد عن 1-1/ ن )؛
  • التناسب [ 1 ] يعني أنه إذا كان جميع الوكلاء ذوي تفكير واحد ويريدون إما 0٪ أو 100٪، فإن التخصيص يساوي نسبة الوكلاء الذين يريدون 100٪.
  • يعني الإجماع أنه إذا اتفق جميع الوكلاء على تخصيص معين، فيجب اختيار هذا التخصيص.
  • يعني الإجماع على الحصة العادلة (UFS) أنه بالنسبة لكل مجموعة بحجم k لها نفس النقطة المثالية تمامًا، فإن منفعة كل عضو في المجموعة لا تقل عن k / n (وهذا مشابه لمتطلبات التمثيل المبرر ).
    • UFS يستلزم IFS (خذ k = 1)، والإجماع (خذ k = n ) والتناسب (خذ k = عدد الوكلاء الذين تكون نقطتهم المثالية 100٪).
  • تعني العدالة النسبية (PF) أنه بالنسبة لكل مجموعة بحجم k ذات نقاط مثالية في مجال نصف قطره r ، فإن منفعة كل عضو في المجموعة لا تقل عن k / n - r . وتستلزم العدالة النسبية (PF) مبدأ العدالة الشاملة (UFS) (باعتبار r = 0). جميع الاستدلالات قاطعة.

فيما يلي معلومات معروفة عن القواعد الحالية:

  • قاعدة الوسيط مقاومة للتلاعب. فهي تحقق الإجماع، ولكنها لا تحقق شرط الإجماع أو شرط الاحتمال (وبالتالي لا تحقق شرط الإجماع أو شرط الاحتمال).
  • تُحقق قاعدة المساواة (اختيار نقطة المنتصف بين أصغر وأكبر نقطة مثالية) شرطي الإجماع و IFS، لكنها لا تُحقق شرط PROP (وبالتالي لا تُحقق شرطي UFS أو PF). كما أنها ليست مُحصّنة ضد التلاعب.
  • إن قاعدة ناش (اختيار التخصيص الذي يزيد من ناتج منافع الوكلاء) تفي بشرط العدالة (وبالتالي جميع خصائص العدالة الأخرى)، لكنها ليست مقاومة للاستراتيجية.
  • قاعدة الوسيط الوهمي الموحدة تحقق شرط PF (وبالتالي جميع خصائص الإنصاف الأخرى)، وهي أيضًا مقاومة للتلاعب.

يثبتون الخصائص التالية:

  • كل قاعدة تحقق شروط IFS، والإجماع، وعدم الكشف عن الهوية ، ومقاومة التلاعب هي آلية وسيطة وهمية مع n -1 من الأشباح بين 1/ n و 1-1/ n .
  • القاعدة الوحيدة التي تحقق شروط PROP والإجماع ومقاومة التلاعب هي قاعدة الوسيط الوهمي الموحد. وبالتالي، فإن القاعدة الوحيدة التي تحقق شروط UFS/PF ومقاومة التلاعب هي UPM.

Border and Jordan [ 12 ] : Cor.1 يثبت أن القاعدة الوحيدة التي تحقق الاستمرارية وعدم الكشف عن الهوية والتناسب وعدم القدرة على تحصينها هي UPM.

المتوسط ​​مقابل الوسيط

يقارن روزار قاعدة المتوسط ​​بقاعدة الوسيط عندما يمتلك الناخبون معلومات خاصة متنوعة وتفضيلات مترابطة. بالنسبة للمعلومات الموزعة بشكل منتظم، يتفوق تقرير المتوسط ​​على تقرير الوسيط من منظور نفعي، عندما يتم تصميم مجموعة التقارير المقبولة على النحو الأمثل. بالنسبة للتوزيعات العامة، تظل النتائج صحيحة حتى مع وجود العديد من الجهات الفاعلة. [ 13 ]

قواعد الحالة متعددة الأبعاد

عند وجود أكثر من قضيتين، يصبح نطاق تخصيصات الميزانية الممكنة متعدد الأبعاد. ويُعدّ تطبيق قاعدة الوسيط على الحالة متعددة الأبعاد أمرًا صعبًا، إذ قد يختلف مجموع الوسائط عن وسيط المجموع. بعبارة أخرى، إذا اخترنا الوسيط لكل قضية على حدة، فقد لا نحصل على توزيع مُجدٍ.

في الحالة متعددة الأبعاد، تعتمد قواعد التجميع على افتراضات حول وظائف المنفعة للناخبين.

مرافق الطبقة الأولى

يفترض عادةً أن منفعة الناخب i ، الذي يتمتع بميزانية مثالية (ذروة) p i ، من تخصيص ميزانية معين x، تساوي سالب المسافة L1 بين p i و x . وبناءً على هذا الافتراض، دُرست عدة قواعد تجميع.

قواعد نفعية

تناول ليندنر ونيهرينغ وبوب [ 14 ] مسألة تخصيص الميزانية بمبالغ منفصلة (مثل الدولارات الكاملة). وقد عرّفوا قاعدة نقطة المنتصف : وهي قاعدة لاختيار تخصيص الميزانية الذي يقلل مجموع المسافات L1 إلى قمم الناخبين. بعبارة أخرى، هي قاعدة تعظم مجموع المنافع - إنها قاعدة نفعية . وقد أثبتوا أن مجموعة نقاط المنتصف محدبة ، وأنها محددة محليًا (يمكن التحقق مما إذا كانت نقطة ما نقطة منتصف فقط من خلال النظر إلى جيرانها في مجموعة التخصيصات). علاوة على ذلك، أثبتوا أن إمكانية التلاعب الاستراتيجي محدودة: فلا يمكن للوكيل المتلاعب أن يجعل أقرب نقطة منتصف أقرب إلى قمته، ولا أن يجعل أبعد نقطة منتصف أقرب إلى قمته. ونتيجة لذلك، فإن قاعدة نقطة المنتصف مقاومة للتلاعب الاستراتيجي إذا كانت جميع الوكلاء لديهم تفضيلات متناظرة أحادية القمة .

تناول غويل، وكريشناسوامي، وساكشوونغ، وأيتامورتو [ 15 ] مسألة الميزانية التشاركية في سياق المشاريع القابلة للتجزئة، حيث اقترحوا استبدال نظام التصويت التقليدي المتمثل في الموافقة على k مشروعًا بنظام "التصويت بالحقيبة". في حالة المشاريع المنفصلة، ​​يعني هذا أن على كل ناخب اختيار مجموعة من المشاريع التي لا تتجاوز تكلفتها الإجمالية الميزانية المتاحة؛ أما في حالة المشاريع القابلة للتجزئة، فيعني هذا أن كل ناخب يُبلغ عن تخصيص الميزانية الأمثل لديه. الآن، يُقسّم كل مشروع إلى "دولارات" فردية؛ فبالنسبة للدولار j من المشروع i، يكون عدد الأصوات هو إجمالي عدد الجهات التي تُخصص ميزانيتها المثالية ما لا يقل عن j للمشروع i. وبناءً على الأصوات، يختار نظام التصويت بالحقيبة الدولارات التي تحظى بأعلى نسبة تأييد (كما هو الحال في التصويت النفعي ). وقد أثبتوا أنه باستخدام دوال النفع من الدرجة L1، فإن نظام التصويت بالحقيبة مقاوم للتلاعب ونفعي (وبالتالي فعال).

كلا القاعدتين النفعيتين ليستا "عادلتين" بالمعنى الحرفي، إذ قد تتجاهلان الأقليات. على سبيل المثال، إذا صوّت 60% من الناخبين لصالح التوزيع (100%، 0%) بينما صوّت 40% لصالح التوزيع (0%، 100%)، فإن القواعد النفعية ستختار التوزيع (100%، 0%) ولن تُعطي شيئًا للمسألة المهمة للأقلية.

قواعد الأشباح المتحركة

يقترح فريمان وبينوك وبيترز وفون [ 1 ] [ 16 ] فئة من القواعد تُسمى قواعد الأشباح المتحركة ، حيث يوجد n +1 شبحًا تتزايد باستمرار حتى تُساوي النتيجة إجمالي الميزانية. وقد أثبتوا أن جميع هذه القواعد مقاومة للتلاعب. يتم البرهان على مرحلتين: (1) إذا غيّر أحد الوكلاء ذروته المُبلغ عنها، ولكن جميع الأشباح ثابتة في مكانها، فسنحصل على قاعدة تصويت وسيطة في كل قضية، وبالتالي فإن النتيجة في كل قضية إما أن تبقى كما هي أو تبتعد أكثر عن ذروة الوكيل الحقيقية. (2) مع تحرك الأشباح، قد تقترب النتيجة في بعض القضايا من ذروة الوكيل الحقيقية، ولكن مكسب الوكيل من ذلك لا يتجاوز خسارته في المرحلة الأولى. تجدر الإشارة إلى أن برهان (2) يعتمد بشكل أساسي على افتراض منافع L1، ولا يعمل مع مقاييس المسافة الأخرى مثل مقياس L2. يتوفر عرض توضيحي لبعض آليات الأشباح المتحركة المحددة عبر الإنترنت. [ 17 ]

عدم تناسب قواعد اتفاقية الشراكة البريطانية

يمكن القول إنّ التوزيع الأكثر عدلاً للميزانية هو متوسط ​​جميع القيم القصوى، إذ يمنح كل ناخب تأثيراً بنسبة 1/ n على الميزانية. مع ذلك، لا يمكن تحقيقه بآلية نزيهة. رد الفعل الطبيعي على ذلك هو البحث عن قواعد لتوزيع الميزانية تُنتج نتيجة أقرب ما يمكن إلى المتوسط. رسمياً، يمكن تعريف عدم تناسب التوزيع بأنه بُعده عن متوسط ​​القيم القصوى، والبحث عن قواعد تُنتج نتائج ذات عدم تناسب طفيف.

يُعرّف كاراغيانيس وكريستودولو وبروتوباباس [ 18 ] عدم تناسب توزيع الميزانية بأنه بُعدها L1 عن المتوسط. ويتراوح عدم تناسب أي تخصيص للميزانية بين 0 و2. ويُقيّمون آليات إدارة الميزانية بناءً على أسوأ حالات عدم التناسب فيها.

  • في اتفاقية الشراكة التجارية التي تتضمن مشكلتين، فإن أسوأ حالة لعدم التناسب هي 1/2.
  • مع وجود 3 قضايا، قد يكون لآلية الأسواق المستقلة عدم تناسب بنسبة 0.6862.
  • يقترحون آلية الأشباح المتحركة المسماة " التوزيع الموحد جزئياً" والتي لا تزال متناسبة، ولها عدم تناسب ~2/3.
  • يثبتون أن أسوأ حالة من عدم التناسب لآلية MPM على m قضية هي على الأقل 1-1/ m ، وأن أسوأ حالة من عدم التناسب لأي آلية صادقة هي على الأقل 1/2؛ وهذا يعني أن آلياتهم تحقق عدم التناسب الأمثل.

عرّف فريمان وشميدت-كريبيلين [ 19 ] عدم التناسب بأنه المسافة اللانهائية من المتوسط ​​(أي أقصى فرق لكل عدد، وليس مجموع الفروق). وقد عرّفا نموذجًا جديدًا لإدارة المشاريع يُسمى قاعدة السلم ، والتي تُقلل تمويل المشروع بما لا يزيد عن 1/2 - 1/(2 م )، وتزيد تمويله بما لا يزيد عن 1/4؛ وكلا الحدين دقيقان بالنسبة لقواعد الأشباح المتحركة.

قواعد أخرى

توجد قواعد غير قواعد MPM تتسم بالسرية والحيادية والاستمرارية ومقاومة التلاعب، حتى في حالة وجود ناخب واحد (n = 1). [ 20 ] ومن بين هذه القواعد، فئة آليات القطع الوهمية ، والتي تُعرَّف لأي عدد من الناخبين . [ 21 ]

قام كل من إلكيند وسوكسومبونغ وتيه [ 22 ] بتعريف العديد من البديهيات لتحليل الأداء القائم على النتائج مع مراعاة عدم المنفعة من المستوى الأول، وتحليل الآثار المترتبة على هذه البديهيات، وتحديد البديهيات التي تحققها قواعد التجميع الشائعة. وقد درسوا فئتين من القواعد: تلك القائمة على التجميع الإحداثي (المتوسط، الحد الأقصى، الحد الأدنى، الوسيط، حاصل الضرب)، وتلك القائمة على التحسين الشامل (النفعي، المساواتي).

مرافق ليونتيف

قدّم براندت، وجريجر، وسيغال-هاليفي، وسوكسومبونج [ 23 ] نموذجًا مختلفًا للمنفعة، قائمًا على تفضيلات ليونتيف . في هذا النموذج، يُقيّم الوكيل الميزانية باختيار أصغر نسبة (على مستوى جميع القضايا) بين التمويل المُقدّم لتلك القضية والتمويل الأمثل لها. هذا النموذج ليس متريًا (على وجه الخصوص، لا يوجد تناظر بين الميزانية المثالية والميزانية الفعلية). وقد بيّنوا أنه بالنسبة لهذا النموذج، فإن قاعدة ناش للرفاهية هي القاعدة الوحيدة التي تُقاوم استراتيجيات المجموعة وتُحقق مبدأ التوزيع العادل للأصول الأساسية. وهذا يُخالف حالة منفعة L1 و L-infinity ، حيث بيّنوا أنه لا توجد آلية تُحقق التناسب، وكفاءة باريتو، ومقاومة الاستراتيجيات.

التفضيلات العامة

أثبت باربيرا وبيليغ [ 24 ] أن أي قاعدة من قواعد تحليل التفضيلات الثنائية (BPA) التي تكون مقاومة للاستراتيجية على مجموعة جميع دوال المنفعة المستمرة، والتي يحتوي نطاقها على أكثر من بديلين، لا بد أن تكون ديكتاتورية. ويمكن اعتبار ذلك نظيراً لنظرية جيبارد-ساترثويت لتحليل التفضيلات الثنائية.

أظهر نيهرينغ وبوب [ 25 ] أن وجود قواعد غير دكتاتورية مقاومة للاستراتيجية يتطلب مساحة وسيطة أساسية --- تُعرف بأنها مساحة يكون فيها لكل ثلاثية من العناصر عنصر رابع "بين" كل زوج من الأزواج الثلاثة (بمفهوم مجرد لـ "الوساطة").

تفضيلات محدبة

أثبت تشو [ 26 ] أنه عندما تكون مساحة البدائل مجموعة فرعية محدبة عشوائية من فضاء إقليدي محدود الأبعاد ، ويحتوي المجال المسموح به على جميع المنافع التربيعية ، فإن كل آلية مقاومة للاستراتيجية يكون لصورتها بُعد لا يقل عن 2 تكون ديكتاتورية.

أكمل باربيرا وجاكسون [ 27 ] نتيجة تشو من خلال تحديد الآليات المقاومة للاستراتيجية التي يكون لصورتها بُعد 1.

يهدف نيهرينغ وبوب [ 28 ] [ 29 ] إلى استنباط قواعد اتخاذ القرار بأقل قدر ممكن من الافتراضات حول تفضيلات الأفراد؛ ويُطلقون على هذا النموذج اسم النموذج المُقتصد. يفترضون أن المخطط الاجتماعي على دراية بأقصى تفضيلات الأفراد، ولكنه لا يعرف تفضيلاتهم الدقيقة؛ مما يؤدي إلى عدم اليقين بشأن عدد الأشخاص الذين يُفضلون البديل س على البديل ص .

بافتراض وجود بديلين س و ص، يُعتبر س فائزًا بالأغلبية الضرورية إذا تفوق على ص وفقًا لجميع التفضيلات في المجال المتوافقة مع ذروة تفضيلات الفاعلين؛ ويكون س مقبولًا بالأغلبية إذا لم يكن أي بديل آخر فائزًا بالأغلبية الضرورية على س. وبافتراض وجود بديلين س و ص، يُعتبر س فائزًا بالأغلبية المسبقة إذا كان أصغر عدد ممكن من مؤيديه مساويًا على الأقل لأصغر عدد ممكن من مؤيدي ص، ويتحقق ذلك إذا كان أكبر عدد ممكن من مؤيديه مساويًا على الأقل لأكبر عدد ممكن من مؤيدي ص. ويكون س فائزًا وفقًا لمعيار كوندورسيه المسبق (EAC) إذا كان فائزًا بالأغلبية المسبقة على جميع البدائل الأخرى.

يفترضون أن تفضيلات الوكلاء محدبة، وهو ما يعادل في بُعد واحد وجود هضبة واحدة. لكن التحدب وحده لا يكفي لتحقيق نتائج ذات دلالة في بُعدين أو أكثر (إذا كانت القمم في موضع عام ، فإن جميع القمم تُعتبر فائزة في مسابقة EAC). لذا، فهم ينظرون في مجموعتين فرعيتين من التفضيلات المحدبة: التفضيلات التربيعية المتجانسة، والتفضيلات المحدبة القابلة للفصل.

  • في النموذج التربيعي المتجانس، يوجد دائمًا فائز EAC وهو دائمًا وسيط Tukey .
  • في النموذج المحدب القابل للفصل، قد لا يوجد فائز EAC، ولكن يوجد فائز EAC "محلي" يقلل مجموع مسافات L1 إلى قمم الوكلاء. يمكن حساب هذا الحل بكفاءة باستخدام جدول بيانات . تجدر الإشارة إلى أنه حتى مع تفضيلات محدبة قابلة للفصل، فإن القواعد الوحيدة المقاومة للاستراتيجية هي الديكتاتورية . [ 25 ] [ 30 ]

يدرسون اتفاقية الشراكة الاقتصادية التي تسمح بوضع حدود دنيا وعليا للإنفاق على كل قضية.

يفترض فاين، وجويل، وموناجالا [ 31 ] أن لدى الوكلاء دوال منفعة مقعرة جمعية، تمثل تفضيلات محدبة على مجموعات. على وجه الخصوص، لكل وكيل i ومسألة j يوجد معامل a i,j ، ولكل مسألة j توجد دالة متزايدة ومقعرة تمامًا g j ؛ وتكون المنفعة الكلية للوكيل i من تخصيص الميزانية x هي:uأنا(x)=∑ج=1مأأنا،ج⋅زج(xج){\displaystyle u_{i}(x)=\sum _{j=1}^{m}a_{i,j}\cdot g_{j}(x_{j})}. يدرسون توازن ليندال لهذه المشكلة، ويثبتون أنه في النواة ( وهي خاصية عدالة قوية)، ويظهرون أنه يمكن حسابه في وقت متعدد الحدود.

درس فاغنر ومير [ 32 ] تعميمًا لنموذج تخصيص الميزانية (BPA) حيث يمكن لكل وكيل أن يقترح، بالإضافة إلى تخصيص الميزانية، مبلغًا ضريبيًا t (موجبًا أو سالبًا) يُقتطع من جميع الوكلاء ويُضاف إلى الميزانية. لكل وكيل i، يوجد معامل a i,f يُمثل منفعة المكاسب والخسائر النقدية، وهناك دالة f محدبة تمامًا للقيم السالبة ومقعرة تمامًا للقيم الموجبة.uأنا(x،د)=∑ج=1مأأنا،ج⋅زج(xج)+أأنا،و⋅و(د){\displaystyle u_{i}(x,d)=\sum _{j=1}^{m}a_{i,j}\cdot g_{j}(x_{j})+a_{i,f}\cdot f(d)}حيث يمثل d المكسب النقدي (الذي قد يكون سالباً). بالنسبة لنموذج المنفعة هذا، يقدمون صيغة معدلة من آلية فيكري-كلارك-غروفز التي لا تتأثر بالتلاعب، ولكنها تتطلب مدفوعات جانبية (بالإضافة إلى الضريبة).

الأدلة التجريبية

يقدم بوب ورولمان تجربة معملية تقارن بين قاعدة التصويت المتوسط ​​وقاعدة التصويت الوسيط المعياري في سياق تجميع الميزانية متعدد الأبعاد. [ 33 ] بموجب قاعدة المتوسط، يتصرف الأفراد في حالة توازن عندما تكون استراتيجيات التوازن قابلة للتحديد بسهولة. أما بموجب قاعدة الوسيط المعياري، فيلجأ العديد من الأفراد إلى أفضل الاستجابات، ولكن هذه الاستجابات الأفضل عادةً لا تكون دقيقة تمامًا. ومع ذلك، تحقق قاعدة الوسيط رفاهية اجتماعية أعلى بكثير من قاعدة المتوسط.

انظر أيضاً

  • تجميع المعتقدات - مشكلة مماثلة حيث يقدم الخبراء توزيعات احتمالية، والهدف هو اختيار توزيع احتمالي واحد يجمع آراءهم المختلفة.
  • النموذج المكاني للتصويت – نموذج آخر يتم فيه تحديد تفضيلات الوكلاء بالكامل من خلال خيارهم الأول.
  • التفضيلات على شكل نجمة - فئة طبيعية من التفضيلات لتجميع الميزانية.
  • حساب التوازنات بكفاءة في ألعاب تجميع الميزانية. [ 34 ]

مراجع

  1. 1 2 3 4 5 فريمان، روبرت؛ بينوك، ديفيد م.؛ بيترز، دومينيك؛ وورتمان فوغان، جينيفر (17 يونيو 2019). "التجميع الصادق لمقترحات الميزانية" . وقائع مؤتمر ACM لعام 2019 حول الاقتصاد والحوسبة . نيويورك: رابطة آلات الحوسبة. ص 751-752 . arXiv : 1905.00457 . doi : 10.1145/3328526.3329557 . ISBN  978-1-4503-6792-9.
  2. ↑ كاراغيانيس، يوانيس؛ كريستودولو، جورج؛ بروتوباباس، نيكوس (28-06-2022). "التجميع الصادق لمقترحات الميزانية مع ضمانات التناسب" . وقائع مؤتمر AAAI حول الذكاء الاصطناعي . 36 (5): 4917-4924 . arXiv : 2203.09971 . doi : 10.1609/aaai.v36i5.20421 . ISSN 2374-3468 . 
  3. ↑ فريمان، روبرت؛ شميدت-كريبيلين، أولريك (2023). "آليات عادلة وصادقة لتجميع الميزانية". arXiv : 2309.02613 [ cs.GT ].
  4. ↑ أيريو، ستيفان؛ عزيز، هاريس؛ كاراغيانيس، يوانيس؛ كروجر، جاستن؛ لانغ، جيروم؛ بيترز، دومينيك (2023-01-01). "تقسيم الحصص باستخدام التفضيلات الترتيبية: العدالة والكفاءة" . الذكاء الاصطناعي . 314 103809. doi : 10.1016/j.artint.2022.103809 . ISSN 0004-3702 . 
  5. ↑ إلكيند، إديث؛ سوكسومبونغ، ​​واروت؛ تيه، نيكولاس (2023)، "تسوية الحساب: التوزيع وفقًا للتفضيلات الأساسية"، المؤتمر الأوروبي للذكاء الاصطناعي 2023 ، سلسلة آفاق في الذكاء الاصطناعي وتطبيقاته، دار نشر IOS، الصفحات 621-628 ، arXiv : 2307.15586 ، doi : 10.3233/FAIA230324 ، ISBN  9781643684369
  6. ↑ شوارتز، ستيفن ت.؛ سبايرز، إريك إي.؛ والين، ديفيد إي.؛ يونغ، ريتشارد أ. (2012). "التجميع في الميزانية: تجربة" . مجلة بحوث المحاسبة الإدارية . 24 : 177-199 . doi : 10.2308/jmar-50204 . تاريخ الاسترجاع: 16 أكتوبر 2023 .
  7. 1 2 إنتريليغاتور، دكتور في الطب (1973-10-01). "نموذج احتمالي للاختيار الاجتماعي" . مجلة الدراسات الاقتصادية . 40 (4): 553-560 . doi : 10.2307/2296588 . ISSN 0034-6527 . JSTOR 2296588 .  
  8. ↑ دوميت، مايكل؛ فاركوهارسون، روبن (1961). "الاستقرار في التصويت" . إيكونومتريكا . 29 (1): 33-43 . doi : 10.2307/1907685 . ISSN 0012-9682 . JSTOR 1907685 .  
  9. ↑ مولان، هـ. (1980-01-01). "حول مقاومة التلاعب والذروة الواحدة" . الاختيار العام . 35 (4): 437-455 . doi : 10.1007/BF00128122 . ISSN 1573-7101 . S2CID 154508892 .  
  10. ↑ جينينغز، أندرو ب.؛ لاراكي، رضا؛ بوب، كليمنس؛ فارلوت، إستيل م. (28-08-2023). "توصيفات جديدة لمقاومة الاستراتيجيات في ظل ذروة واحدة" . البرمجة الرياضية . 203 ( 1-2 ): 207-238 . arXiv : 2102.11686 . doi : 10.1007/s10107-023-02010-x . ISSN 1436-4646 . S2CID 232014167 .  
  11. ↑ عزيز، حارث؛ لام، ألكسندر؛ لي، بارتون إي؛ والش، توبي (2021). "تحديد موقع المرافق بشكل استراتيجي وعادل نسبيًا". arXiv : 2111.01566 [ cs.GT ].
  12. ↑ بوردر، كيم سي؛ جوردان، جيه إس (يناير 1983). "الانتخابات المباشرة، والإجماع، والناخبون الوهميون" . مجلة الدراسات الاقتصادية . 50 (1): 153-170 . doi : 10.2307/2296962 . JSTOR 2296962. تاريخ الاسترجاع: 16 أكتوبر 2023 . 
  13. ↑ روزار، فرانك (2015-09-01). "القرارات المستمرة من قبل لجنة: آليات الوسيط مقابل المتوسط" . مجلة النظرية الاقتصادية . 159 : 15-65 . doi : 10.1016/j.jet.2015.05.010 . ISSN 0022-0531 . 
  14. ↑ ليندنر، توبياس؛ نيرينغ، كلاوس؛ بوب، كليمنس. " تخصيص المنافع العامة عبر قاعدة نقطة المنتصف" (ملف PDF) . www.accessecon.com
  15. ↑ جويل، أشيش؛ كريشناسوامي، أنيليش ك.؛ ساكشوونغ، سوكولساك؛ أيتامورتو، تانيا (29 يوليو 2019). "التصويت باستخدام أسلوب حقيبة الظهر في الميزانية التشاركية" . مجلة ACM للمعاملات في الاقتصاد والحوسبة . 7 (2): 8:1–8:27. arXiv : 2009.06856 . doi : 10.1145/3340230 . ISSN 2167-8375 . 
  16. ↑ فريمان، روبرت؛ بينوك، ديفيد م.؛ بيترز، دومينيك؛ وورتمان فوغان، جينيفر (2021). "التجميع الصادق لمقترحات الميزانية" . مجلة النظرية الاقتصادية . 193 (ج) 105234. arXiv : 1905.00457 . doi : 10.1016/j.jet.2021.105234 .
  17. ↑ "آليات وهمية متحركة" . dominik-peters.de . تم الاطلاع عليه بتاريخ 23-06-2025 .
  18. ↑ كاراغيانيس، يوانيس؛ كريستودولو، جورج؛ بروتوباباس، نيكوس (28-06-2022). "التجميع الصادق لمقترحات الميزانية مع ضمانات التناسب" . وقائع مؤتمر AAAI حول الذكاء الاصطناعي . 36 (5): 4917-4924 . arXiv : 2203.09971 . doi : 10.1609/aaai.v36i5.20421 . ISSN 2374-3468 . 
  19. ↑ فريمان، روبرت؛ شميدت-كريبيلين، أولريك (24-03-2024). "آليات عادلة وصادقة لتجميع الميزانية" . وقائع مؤتمر AAAI حول الذكاء الاصطناعي . 38 (9): 9704-9712 . doi : 10.1609/aaai.v38i9.28828 . ISSN 2374-3468 . 
  20. ↑ براندت، فيليكس؛ جريجر، ماتياس؛ سيغال-هاليفي، إيريل؛ سوكسومبونج، واروت (17-12-2025). "التجميع الأمثل للميزانية مع مجالات تفضيل على شكل نجمة" . رياضيات بحوث العمليات moor.2024.0723. doi : 10.1287/moor.2024.0723 . ISSN 0364-765X . 
  21. ↑ بيرغ، مارك دي؛ فريمان، روبرت؛ شميدت-كريبيلين، أولريك؛ أوتكه، ماركوس (2024-07-25). "تجميع الميزانية الصادقة: ما وراء آليات الوهم المتحرك". arXiv : 2405.20303 [ cs.GT ].
  22. ↑ إلكيند، إديث؛ سوكسومبونغ، ​​واروت؛ تيه، نيكولاس (2026). "تسوية الحساب: التوزيع وفقًا للتفضيلات الأساسية". الذكاء الاصطناعي . 352 104487. arXiv : 2307.15586 . doi : 10.1016/j.artint.2026.104487 .
  23. ↑ براندت، فيليكس؛ جريجر، ماتياس؛ سيغال-هاليفي، إيريل؛ سوكسومبونج، واروت (17-12-2024). "التجميع الأمثل للميزانية مع تفضيلات أحادية الذروة" . وقائع المؤتمر الخامس والعشرين لجمعية آلات الحوسبة حول الاقتصاد والحوسبة . نيويورك، نيويورك، الولايات المتحدة الأمريكية: جمعية آلات الحوسبة. ص 49. doi : 10.1145/3670865.3673512 . ISBN  979-8-4007-0704-9.
  24. ↑ باربيرا، س.؛ بيليغ، ب. (1990-03-01). "مخططات تصويت مقاومة للاستراتيجية مع تفضيلات مستمرة" . الاختيار الاجتماعي والرفاهية . 7 (1): 31-38 . doi : 10.1007/BF01832918 . ISSN 1432-217X . 
  25. 1 2 نيهرينغ، كلاوس؛ بوب، كليمنس (2007-07-01). "بنية الاختيار الاجتماعي المقاوم للاستراتيجية - الجزء الأول: التوصيف العام ونتائج الإمكانية في فضاءات الوسيط" . مجلة النظرية الاقتصادية . 135 (1): 269-305 . doi : 10.1016/j.jet.2006.04.008 . ISSN 0022-0531 . 
  26. ↑ تشو، لين (1991). "استحالة آليات مقاومة الاستراتيجيات في الاقتصادات ذات السلع العامة البحتة" . مجلة الدراسات الاقتصادية . 58 (1): 107-119 . doi : 10.2307/2298048 . ISSN 0034-6527 . JSTOR 2298048 .  
  27. ↑ باربيرا، سلفادور؛ جاكسون، ماثيو (1994-07-01). "توصيف وظائف الاختيار الاجتماعي المقاومة للاستراتيجية في الاقتصادات ذات السلع العامة البحتة" . الاختيار الاجتماعي والرفاهية . 11 (3): 241-252 . doi : 10.1007/BF00193809 . ISSN 1432-217X . 
  28. ↑ نيهرينغ، كلاوس؛ بوب، كليمنس (2022). حلول كوندورسيه في النماذج الاقتصادية لتخصيص الميزانية (تقرير). سلسلة أوراق عمل معهد كارلسروه للتكنولوجيا في الاقتصاد.، وهو ما يحل محل دراسة نيهرينغ، كلاوس؛ وبوب، كليمنس (2019). تخصيص الموارد وفقًا لقاعدة الأغلبية المقتصدة (تقرير). سلسلة أوراق عمل معهد كارلسروه للتكنولوجيا في الاقتصاد.
  29. ↑ نيهرينغ، كلاوس؛ بوب، كليمنس (2023). الاختيار الاجتماعي متعدد الأبعاد في ظل المعلومات المحدودة: الوسيط التوكي كفائز كوندورسيه مسبقًا (تقرير). سلسلة أوراق عمل معهد كارلسروه للتكنولوجيا في الاقتصاد.
  30. ↑ نيهرينغ، كلاوس؛ بوب، كليمنس (2010-03-01). "التجميع الأرووي المجرد" . مجلة النظرية الاقتصادية . تجميع الأحكام. 145 (2): 467-494 . doi : 10.1016/j.jet.2010.01.010 . ISSN 0022-0531 . 
  31. ↑ فاين، براندون؛ جويل، أشيش؛ موناجالا، كاميش (2016). "جوهر مشكلة الميزانية التشاركية". في: كاي، يانغ؛ فيتا، أدريان (محرران). اقتصاديات الويب والإنترنت . سلسلة محاضرات في علوم الحاسوب. المجلد 10123. برلين، هايدلبرغ: سبرينغر. الصفحات 384-399 . arXiv : 1610.03474 . doi : 10.1007/978-3-662-54110-4_27 . ISBN   978-3-662-54110-4.
  32. ↑ فاغنر، جوناثان؛ مئير، ريشيف (2023). "الميزانية المقاومة للاستراتيجيات عبر آلية شبيهة بـ VCG". في: ديليغكاس، أرغيريوس؛ فيلوس-راتسيكاس، أريس (محرران). نظرية الألعاب الخوارزمية . سلسلة محاضرات في علوم الحاسوب. المجلد 14238. تشام: سبرينغر نيتشر سويسرا. الصفحات 401-418 . arXiv : 2303.06923 . doi : 10.1007/978-3-031-43254-5_23 . ISBN   978-3-031-43254-5.
  33. ↑ بوب، كليمنس؛ رولمان، جانا (2021-11-01). "التصويت على المتوسط ​​مقابل التصويت على الوسيط في مسائل تخصيص الميزانية متعددة الأبعاد: تجربة معملية" . الألعاب والسلوك الاقتصادي . 130 : 309-330 . doi : 10.1016/j.geb.2021.08.008 . ISSN 0899-8256 . S2CID 239701471 .  
  34. ↑ بيكر، باتريك؛ فرايز، ألكسندر؛ جريجر، ماتياس؛ سيغال-هاليفي، إيريل (2026-02-24). "حساب التوازنات بكفاءة في ألعاب تجميع الميزانية". arXiv : 2509.08767 [ cs.GT ].