كفاءة باريتو

في اقتصاديات الرفاه ، يُجسّد تحسين باريتو فكرة أن تكون النتيجة "أفضل من جميع النواحي الممكنة". يُطلق على التغيير اسم تحسين باريتو إذا أدى إلى تحسين وضع فرد واحد على الأقل في المجتمع دون أن يُلحق الضرر بأي فرد آخر. ويُطلق على الوضع اسم كفاءة باريتو أو أمثلية باريتو إذا تم بالفعل تطبيق جميع تحسينات باريتو الممكنة؛ بمعنى آخر، لم تعد هناك أي طرق لتحسين وضع فرد دون الإضرار بوضع فرد آخر.

في نظرية الاختيار الاجتماعي ، يُطلق على نفس المفهوم أحيانًا مبدأ الإجماع ، والذي ينص على أنه إذا كان كل فرد في مجتمع ما يفضل الخيار أ على الخيار ب ( بشكل غير صارم )، فإن المجتمع ككل يفضل أيضًا الخيار أ على الخيار ب بشكل غير صارم. تتكون جبهة باريتو من جميع المواقف الفعالة وفقًا لمبدأ باريتو.

إضافة إلى سياق كفاءة التخصيص ، يبرز مفهوم كفاءة باريتو أيضاً في سياق كفاءة الإنتاج مقابل عدم الكفاءة في الإنتاج : تُعتبر مجموعة من مخرجات السلع كفؤة وفقاً لباريتو إذا لم يكن هناك إعادة تخصيص ممكنة للمدخلات الإنتاجية بحيث يزداد إنتاج منتج واحد بينما تزداد مخرجات جميع السلع الأخرى أو تبقى كما هي. ^[¹^]

إلى جانب الاقتصاد، طُبِّق مفهوم كفاءة باريتو أيضًا على اختيار البدائل في الهندسة وعلم الأحياء . يُقيَّم كل خيار أولًا وفقًا لمعايير متعددة، ثم تُحدَّد مجموعة فرعية من الخيارات تتميز بخاصية عدم تفوق أي خيار آخر عليها بشكل قاطع. وهذا يعني استحالة تحسين متغير واحد دون الإضرار بمتغيرات أخرى في مجال التحسين متعدد الأهداف (المعروف أيضًا بتحسين باريتو ).

يعتبر بعض الاقتصاديين ^{[ 2 ]} مبدأ كفاءة باريتو "الطريق الوحيد الممكن لتحقيق السلام والازدهار".

تاريخ

سُمي هذا المفهوم على اسم فيلفريدو باريتو (1848-1923)، وهو مهندس مدني واقتصادي إيطالي ، استخدم المفهوم في دراساته حول الكفاءة الاقتصادية وتوزيع الدخل .

استخدم باريتو في الأصل كلمة "الأمثل" للدلالة على هذا المفهوم، لكن هذا المصطلح غير دقيق إلى حد ما : فمفهوم باريتو أقرب إلى فكرة "الكفاءة"، لأنه لا يُحدد نتيجة "أفضل" (مثلى) واحدة. بل يُحدد مجموعة من النتائج التي قد يعتبرها شخص واحد على الأقل مثالية. ^{[ 3 ]}

ملخص

بصورة رسمية، تُعتبر الحالة مثالية وفقًا لمبدأ باريتو إذا لم تكن هناك حالة بديلة يكون فيها مستوى رفاهية مشارك واحد على الأقل أعلى، بينما يكون مستوى رفاهية أي مشارك آخر أقل. إذا حدث تغيير في الحالة يحقق هذا الشرط، تُسمى الحالة الجديدة "تحسينًا وفقًا لمبدأ باريتو". أما عندما لا يكون تحسين باريتو ممكنًا، فتُسمى الحالة "مثالية وفقًا لمبدأ باريتو".

بمعنى آخر، تتحقق كفاءة باريتو عندما يستحيل تحسين وضع أحد الأطراف دون الإضرار بوضع طرف آخر. ^{[ 4 ]} تشير هذه الحالة إلى أنه لم يعد بالإمكان تخصيص الموارد بطريقة تُحسّن وضع أحد الأطراف دون الإضرار بالأطراف الأخرى. في حالة كفاءة باريتو، تُخصص الموارد بأكثر الطرق كفاءةً. ^{[ 4 ]}

في نظرية الألعاب $،$ يكون ملف تعريف الاستراتيجية $s فعالاً$ $وفقًا$ لمبدأ باريتو عندما لا يوجد ملف تعريف استراتيجية آخر $s'$ بحيث يكون $uᵢ (s') \geq uᵢ (s)$ لكل لاعب $i،$ $ويكون$ uⱼ $(s') > uⱼ (s)$ للاعب $j$ . في هذه المعادلة، يمثل $u$ المنفعة أو الفائدة، $ويمثل$ $j$ اللاعب. ^{[ 5 ]}

تُعدّ الكفاءة معيارًا مهمًا لتقييم السلوك في اللعبة. في الألعاب ذات المحصلة الصفرية ، تكون كل نتيجة فعّالة وفقًا لمبدأ باريتو.

يُعدّ تخصيص الموارد حالة خاصة من حالات الدولة. ويمكن التعبير عن هذا المفهوم رسميًا في الاقتصاد كما يلي: لنفترض اقتصادًا ما مع $n$ الوكلاء و $k$ السلع. ثم التخصيص $\{x_{1},\dots ,x_{n}\}$ ، أين $x_{i}\in \mathbb {R} ^{k}$ لكل $i$ ، هل يكون التوزيع الأمثل وفقًا لمبدأ باريتو إذا لم يكن هناك تخصيص ممكن آخر؟ $\{x_{1}',\dots ,x_{n}'\}$ حيث، بالنسبة لدالة المنفعة $u_{i}$ لكل وكيل $i$ ، $u_{i}(x_{i}')\geq u_{i}(x_{i})$ للجميع $i\in \{1,\dots ,n\}$ مع $u_{i}(x_{i}')>u_{i}(x_{i})$ بالنسبة للبعض $i$ ^{[ 6 ]} في هذا الاقتصاد البسيط، تشير "الجدوى" إلى تخصيص لا يتجاوز فيه إجمالي كمية كل سلعة مُخصصة إجمالي كمية تلك السلعة في الاقتصاد. أما في اقتصاد أكثر تعقيدًا يتضمن الإنتاج، فيتكون التخصيص من متجهات استهلاك ومتجهات إنتاج ، وتتطلب الجدوى ألا يتجاوز إجمالي كمية كل سلعة مُستهلكة مجموع الكمية الأولية المُخصصة وكمية السلعة المُنتجة.

بناءً على افتراضات نظرية الرفاهية الأولى ، يؤدي السوق التنافسي إلى نتيجة فعّالة وفقًا لمبدأ باريتو. وقد برهن الاقتصاديان كينيث آرو وجيرار ديبرو على هذه النتيجة رياضيًا لأول مرة . ^{[ 7 ]} ومع ذلك، لا تصح هذه النتيجة إلا في ظل افتراضات النظرية: وجود أسواق لجميع السلع الممكنة، وانعدام التأثيرات الخارجية ، وكون الأسواق تنافسية تمامًا، وامتلاك المشاركين في السوق معلومات كاملة .

في غياب المعلومات الكاملة أو الأسواق الكاملة، ستكون النتائج بشكل عام غير فعالة وفقًا لنظرية باريتو، وفقًا لنظرية غرينوالد-ستيغليتز . ^{[ 8 ]}

تُعدّ نظرية الرفاهية الثانية عكس نظرية الرفاهية الأولى بشكل أساسي. فهي تنص على أنه في ظل افتراضات مثالية مماثلة، يمكن الحصول على أي وضع أمثل وفقًا لمبدأ باريتو من خلال توازن تنافسي أو نظام سوق حر ، على الرغم من أن ذلك قد يتطلب أيضًا تحويلًا إجماليًا للثروة. ^{[ 6 ]}

ترتيب باريتو

في حالة وجود أهداف فرعية متعددة $f_{i}$ (مع $i\geq 1$ ) موجودة، مدمجة في دالة هدف ذات قيم متجهة ${\vec {f}}=(f_{1},\dots f_{n})^{T}$ بشكل عام، إيجاد الحل الأمثل الفريد ${\vec {x}}^{*}$ يصبح الأمر صعباً. ويعود ذلك إلى غياب علاقة ترتيب شاملة لـ $n>1$ وهذا لا يُعطي الأولوية دائمًا لهدف على آخر (مثل الترتيب المعجمي ). في سياق التحسين متعدد الأهداف، قد تكون الحلول المختلفة غير قابلة للمقارنة ^{[ 9 ]} لعدم وجود علاقة ترتيب شاملة تُسهّل المقارنة. ${\vec {f}}({\vec {x}}^{*})\geq {\vec {f}}({\vec {x}})$ ينطبق ترتيب باريتو فقط:

لنفترض مسألة تصغير ذات قيم متجهة: ${\vec {y}}^{(1)}\in \mathbb {R} ^{m}$ يهيمن مبدأ باريتو ${\vec {y}}^{(2)}\in \mathbb {R} ^{m}$ إذا وفقط إذا: ^{[ 10 ]} $\forall i\in \{1,\dots m\}:{\vec {y}}_{i}^{(1)}\leq {\vec {y}}_{i}^{(2)}$ و $\exists j\in \{1,\dots m\}:{\vec {y}}_{j}^{(1)}<{\vec {y}}_{j}^{(2)}.$ ثم نكتب ${\vec {y}}^{(1)}\prec {\vec {y}}^{(2)}$ ، أين $\prec$ هذا هو ترتيب باريتو. وهذا يعني أن ${\vec {y}}^{(1)}$ ليس أسوأ من ${\vec {y}}^{(2)}$ في أي هدف، ولكنه أفضل (لأنه أصغر) في هدف واحد على الأقل $j$ . ترتيب باريتو هو ترتيب جزئي صارم ، على الرغم من أنه ليس ترتيب منتج (لا هو ترتيب غير صارم ولا هو ترتيب صارم).

إذا ^{[ 10 ]} ${\vec {f}}({\vec {x}}_{1})\prec {\vec {f}}({\vec {x}}_{2})$ ثم يُعرّف هذا ترتيبًا مسبقًا في فضاء البحث، ونقول ${\vec {x}}_{1}$ يهيمن مبدأ باريتو على البديل ${\vec {x}}_{2}$ ونكتب ${\vec {x}}_{1}\prec _{\vec {f}}{\vec {x}}_{2}$ .

{\displaystyle {\vec {f}}(x)} — ${\vec {f}}(x)$ يهيمن ${\vec {f}}(y)$ في ترتيب باريتو (الذي يسعى إلى تقليل الأهداف) $f_{1}$ و $f_{2}$ ).

المتغيرات

كفاءة باريتو الضعيفة

إن ضعف كفاءة باريتو هو وضع لا يمكن تحسينه بشكل كامل لكل فرد. ^{[ 11 ]}

يُعرَّف التحسين القوي لباريتو رسميًا بأنه حالة يكون فيها جميع الفاعلين في وضع أفضل بشكل قاطع (على عكس "تحسين باريتو" فقط، الذي يتطلب أن يكون فاعل واحد في وضع أفضل بشكل قاطع وأن يكون وضع الفاعلين الآخرين على الأقل بنفس مستوى أدائه). أما الحالة التي لا تتضمن تحسينات قوية لباريتو، فهي حالة يكون فيها الوضع ضعيفًا وفعالًا وفقًا لمبدأ باريتو.

أي تحسين قوي وفقًا لمبدأ باريتو هو أيضًا تحسين ضعيف وفقًا لمبدأ باريتو. والعكس ليس صحيحًا؛ على سبيل المثال، لنفترض مسألة تخصيص موارد لموردين، حيث تُقيّم أليس كل مورد عند {10، 0}، ويُقيّم جورج كل مورد عند {5، 5}. لنفترض التخصيص الذي يُعطي جميع الموارد لأليس، حيث يكون منحنى المنفعة (10، 0):

إنها عملية توزيع ضعيفة، حيث لا يوجد تخصيص آخر أفضل بشكل صارم لكلا الوكيلين (لا توجد تحسينات باريتو قوية).
لكنها ليست عملية تحسين باريتو قوية، لأن التخصيص الذي يحصل فيه جورج على المورد الثاني أفضل لجورج بشكل صارم وأفضل بشكل ضعيف لأليس (إنه تحسين باريتو ضعيف) - ملف تعريف المنفعة الخاص به هو (10، 5).

لا يتطلب السوق عدم تشبع محلي للوصول إلى الوضع الأمثل الضعيف لباريتو. ^{[ 12 ]}

كفاءة باريتو المقيدة

تُعدّ كفاءة باريتو المقيدة إضعافًا لأمثلية باريتو، إذ تُفسّر حقيقة أن جهة تخطيط محتملة (كالحكومة مثلاً) قد لا تتمكن من تحسين نتائج السوق اللامركزية، حتى لو كانت تلك النتائج غير فعّالة. ويحدث هذا إذا كانت هذه الجهة مقيدة بنفس القيود المعلوماتية أو المؤسسية التي تُقيّد الأفراد. ^{[ 13 ]}

من الأمثلة على ذلك بيئة يمتلك فيها الأفراد معلومات خاصة (كسوق العمل حيث يعرف العامل إنتاجيته دون صاحب العمل المحتمل، أو سوق السيارات المستعملة حيث يعرف البائع جودة السيارة دون المشتري)، مما يؤدي إلى مخاطر أخلاقية أو اختيار غير مواتٍ ونتيجة دون المستوى الأمثل. في مثل هذه الحالة، من غير المرجح أن يتمكن المخطط الذي يرغب في تحسين الوضع من الوصول إلى أي معلومات لا يمتلكها المشاركون في الأسواق. وبالتالي، لا يستطيع المخطط تطبيق قواعد تخصيص تعتمد على الخصائص الفردية للأفراد؛ على سبيل المثال، "إذا كان الشخص من النوع $أ$ ، فإنه يدفع السعر $ص 1$ ، أما إذا كان من النوع $ب$ ، فإنه يدفع السعر $ص 2$ " (انظر أسعار ليندال ). باختصار، لا يُسمح إلا بالقواعد المجهولة (من نوع "الجميع يدفع السعر $ص$ ") أو القواعد القائمة على السلوك القابل للملاحظة؛ "إذا اختار أي شخص $السلعة س$ بسعر $ص س$ ، فإنه يحصل على دعم قدره عشرة دولارات، ولا شيء غير ذلك". إذا لم تكن هناك قاعدة مسموح بها يمكنها تحسين نتيجة السوق بنجاح، فإن تلك النتيجة يقال إنها "مثلى باريتو المقيدة".

كفاءة باريتو الجزئية

كفاءة باريتو الجزئية هي تعزيز لكفاءة باريتو في سياق التوزيع العادل للعناصر . يكون توزيع العناصر غير القابلة للتجزئة فعالاً جزئياً وفقاً لمفهوم كفاءة باريتو ( fPE أو fPO ) إذا لم يكن خاضعاً لهيمنة باريتو حتى من خلال توزيع يتم فيه تقسيم بعض العناصر بين الأفراد. وهذا يختلف عن كفاءة باريتو القياسية، التي لا تأخذ في الاعتبار سوى هيمنة التوزيعات الممكنة (المنفصلة). ^{[ 14 ]}^{[ 15 ]}

كمثال، لنفترض مسألة تخصيص سلعتين، حيث تُقيّم أليس السلعة الأولى بـ {3، 2} ويُقيّمها جورج بـ {4، 1}. لنفترض التخصيص الذي يُعطي السلعة الأولى لأليس والثانية لجورج، حيث يكون منحنى المنفعة (3، 1):

إنها فعالة وفقًا لمبدأ باريتو، لأن أي تخصيص منفصل آخر (بدون تقسيم العناصر) يجعل شخصًا ما أسوأ حالًا.
ومع ذلك، فهي ليست فعالة جزئيًا وفقًا لمبدأ باريتو، لأنها تخضع لمبدأ باريتو من خلال التخصيص الذي يعطي لأليس نصف العنصر الأول والعنصر الثاني بالكامل، والنصف الآخر من العنصر الأول لجورج - ملف تعريف المنفعة الخاص بها هو (3.5، 2).

كفاءة باريتو المسبقة

عندما تكون عملية اتخاذ القرار عشوائية، كما هو الحال في التوزيع العشوائي العادل أو الاختيار الاجتماعي العشوائي أو التصويت بالموافقة الجزئية ، يكون هناك فرق بين كفاءة باريتو اللاحقة وكفاءة باريتو السابقة :

كفاءة باريتو اللاحقة تعني أن أي نتيجة للعملية العشوائية تكون فعالة وفقًا لباريتو.
تعني كفاءة باريتو المسبقة أن القرعة التي تحددها العملية تتسم بكفاءة باريتو فيما يتعلق بالمنافع المتوقعة . أي: لا توجد قرعة أخرى تمنح منفعة متوقعة أعلى لأحد الأفراد، ومنفعة متوقعة لا تقل عن تلك لجميع الأفراد.

إذا كانت إحدى اليانصيب $L$ مهيمنة وفقًا لمبدأ باريتو قبل وقوع الحدث، فإنها كذلك مهيمنة وفقًا لمبدأ باريتو بعد وقوعه. البرهان : لنفترض أن إحدى النتائج اللاحقة $x$ لليانصيب $L$ مهيمنة وفقًا لمبدأ باريتو على نتيجة أخرى $y$ . عندئذٍ، بنقل كتلة احتمالية من $x$ إلى $y$ ، نحصل على يانصيب آخر $L'$ مهيمنة وفقًا لمبدأ باريتو قبل وقوع الحدث على $L.$

ليس العكس صحيحًا: فالقيمة المتوقعة قبل الشراء أقوى من القيمة المتوقعة بعد الشراء. على سبيل المثال، لنفترض وجود شيئين : سيارة ومنزل. تُقيّم أليس السيارة بـ 2 والمنزل بـ 3؛ بينما يُقيّم جورج السيارة بـ 2 والمنزل بـ 9. لننظر في القرعتين التاليتين:

باحتمالية ١/٢ ، تُعطى السيارة لأليس والمنزل لجورج؛ وإلا، تُعطى السيارة لجورج والمنزل لأليس. المنفعة المتوقعة هي ٢/٢ + ٣/٢ = ٢.٥ لأليس و ٢/٢ + ٩/٢ = ٥.٥ لجورج. كلا التوزيعين هما توزيعان لاحقان، إذ لا يمكن تحسين وضع من حصل على السيارة دون الإضرار بمن حصل على المنزل.
باحتمالية ١، أعطِ السيارة لأليس، ثم باحتمالية ١/٣ أعطِ المنزل لأليس، وإلا أعطِه لجورج. المنفعة المتوقعة هي ٢ + ٣/٣ = ٣ لأليس و ٩ × ٢/٣ = ٦ لجورج . كلا التوزيعين هما توزيعان لاحقان.

بينما كلا اليانصيبين هما من نوع PE اللاحق، فإن اليانصيب 1 ليس من نوع PE السابق، لأنه يهيمن عليه اليانصيب 2 وفقًا لمبدأ باريتو.

مثال آخر يتعلق بالتفضيلات الثنائية . ^{[ 16 ]} هناك 5 نتائج محتملة ( $أ$ ، $ب$ ، $ج$ ، $د$ ، $هـ$ ) و6 ناخبين. مجموعات موافقة الناخبين هي $(أ ج ، أ د ، أ هـ ، ب ج ، ب د ، ب هـ) . جميع النتائج الخمس هي تفضيلات$ متوقعة ، لذا فإن كل سحب عشوائي هو تفضيل متوقع لاحق. لكن السحب العشوائي الذي يختار ج $،$ د $،$ هـ $باحتمالية$ 1/3 لكل منها ليس تفضيلاً متوقعاً مسبقاً، لأنه يعطي منفعة متوقعة قدرها 1/3 لكل ناخب، بينما السحب العشوائي الذي يختار $أ$ ، $ب$ باحتمالية 1/2 لكل منها يعطي منفعة متوقعة قدرها 1/2 لكل ناخب .

كفاءة باريتو البايزية

الكفاءة البايزية هي تكييف لكفاءة باريتو في البيئات التي يكون فيها لدى اللاعبين معلومات غير كاملة بشأن أنواع اللاعبين الآخرين.

كفاءة باريتو الترتيبية

كفاءة باريتو الترتيبية هي تكييف لكفاءة باريتو في الإعدادات التي يقوم فيها اللاعبون بالإبلاغ فقط عن تصنيفات العناصر الفردية، ولا نعرف على وجه اليقين كيف يقومون بتصنيف الحزم الكاملة.

كفاءة باريتو للموقع

في نظرية الموقع ، تُعرَّف مفاهيم مشابهة لكفاءة باريتو للنقاط في المستوى. فعند وجود مجموعة A من نقاط الإدخال، يكون التخصيص فعالاً إذا لم تكن هناك نقطة أخرى أقرب إلى بعض النقاط في A ، وفي الوقت نفسه أقرب إلى جميع النقاط في A. وتستند هذه المفاهيم إلى اعتبار كل نقطة في A موقعًا لعامل، وأن النقطتين x و y موقعان محتملان لمنشأة. ويفضل كل عامل أن تكون المنشأة أقرب ما يمكن إلى موقعه. وبناءً على هذا التفسير، تتوافق الكفاءة مع كفاءة باريتو.

كفاءة باريتو والإنصاف

على الرغم من أن النتيجة قد تُحقق تحسينًا وفقًا لمبدأ باريتو، إلا أن هذا لا يعني بالضرورة أنها عادلة. فمن الممكن أن يستمر التفاوت حتى بعد تحقيق هذا التحسين. وعلى الرغم من شيوع استخدام مصطلح "الكفاءة" بالتزامن مع مفهوم أمثلية باريتو، إلا أنه يشير إلى عملية زيادة إنتاجية المجتمع. ^{[ 17 ]} من الممكن أن يتمتع مجتمع ما بكفاءة باريتو مع وجود مستويات عالية من التفاوت. لنفترض السيناريو التالي: فطيرة وثلاثة أشخاص؛ الطريقة الأكثر عدلًا هي تقسيم الفطيرة إلى ثلاثة أجزاء متساوية. ولكن، إذا قُسّمت الفطيرة إلى نصفين وتقاسمها شخصان، يُعتبر ذلك كفاءة باريتو ، أي أن الشخص الثالث لا يخسر شيئًا (على الرغم من أنه لا يحصل على نصيب من الفطيرة). عند إصدار الأحكام، من الضروري مراعاة جوانب متعددة، بما في ذلك الكفاءة الاجتماعية، والرفاهية العامة، وقضايا مثل تناقص القيمة الحدية.

كفاءة باريتو وفشل السوق

لفهم فشل السوق فهمًا كاملًا، لا بد أولًا من فهم نجاح السوق، والذي يُعرَّف بأنه قدرة مجموعة من الأسواق التنافسية المثالية على تحقيق توزيع متوازن للموارد يُعدّ الأمثل وفقًا لمبدأ باريتو. ووفقًا لتعريف فشل السوق، فهو حالة يكون فيها استنتاج النظرية الأساسية الأولى للرفاهية خاطئًا؛ أي عندما لا تكون عمليات التوزيع التي تتم عبر الأسواق فعّالة. ^{[ 18 ]} في السوق الحرة، يُعرَّف فشل السوق بأنه توزيع غير فعّال للموارد. ونظرًا لإمكانية التحسين، فإن فشل السوق ينطوي على عدم كفاءة باريتو. على سبيل المثال، يؤدي الاستهلاك المفرط للسلع المستهلكة (المخدرات/التبغ) إلى تكاليف خارجية يتحملها غير المدخنين، فضلًا عن الوفاة المبكرة للمدخنين الذين لا يقلعون عن التدخين. ويمكن أن يؤدي رفع سعر السجائر إلى تحفيز الناس على الإقلاع عن التدخين، وفي الوقت نفسه توفير الأموال لعلاج الأمراض المرتبطة بالتدخين.

كفاءة باريتو التقريبية

بافتراض قيمة $ε > 0$ ، يُقال إن نتيجة ما فعّالة وفقًا لمبدأ باريتو $ε$ إذا لم تُحقق أي نتيجة أخرى نفس المنفعة على الأقل لجميع الأفراد، وحققت منفعة أعلى على الأقل لأحد الأفراد بمقدار $(1 + ε)$ . وهذا يُجسّد فكرة أن التحسينات الأقل من $(1 + ε)$ ضئيلة ولا ينبغي اعتبارها خرقًا لمبدأ الكفاءة.

كفاءة باريتو وتعظيم الرفاهية

$لنفترض أن$ كل وكيل $i$ مُخصص له وزن موجب $a i$ . لكل تخصيص $x$ ، عرّف رفاهية x على أنها المجموع المرجح لمنافع جميع الوكلاء في $x$ :

$W_{a}(x):=\sum _{i=1}^{n}a_{i}u_{i}(x).$

ليكن $x a$ تخصيصًا يحقق أقصى قدر من الرفاهية على جميع التخصيصات:

$x_{a}\in \arg \max _{x}W_{a}(x).$

من السهل إثبات أن التخصيص $x a$ فعال وفقًا لمبدأ باريتو: نظرًا لأن جميع الأوزان موجبة، فإن أي تحسين وفقًا لمبدأ باريتو من شأنه أن يزيد المجموع، وهو ما يتناقض مع تعريف $x a$ .

أثبت الخبير الاقتصادي الياباني تاكاشي نيغيشي، المنتمي إلى مدرسة والراس الاقتصادية الجديدة ^[¹⁹^]، أنه في ظل افتراضات معينة، يكون العكس صحيحًا أيضًا: لكل تخصيص فعال وفقًا لمبدأ باريتو $x$ ، يوجد متجه موجب $a$ بحيث يُعظّم $x$ قيمة $W$ $a$ . وقدّم هال فاريان برهانًا أقصر ^[²⁰^] .

الاستخدام في الهندسة

يُستخدم مفهوم كفاءة باريتو في الهندسة. ^{[ 21 ]} فعند وجود مجموعة من الخيارات وطريقة لتقييمها، تُعرف جبهة باريتو (أو مجموعة باريتو أو حدود باريتو ) بأنها مجموعة الخيارات التي تُحقق كفاءة باريتو. وبالتركيز على مجموعة الخيارات التي تُحقق كفاءة باريتو، يستطيع المصمم إجراء مفاضلات ضمن هذه المجموعة، بدلاً من النظر في النطاق الكامل لكل مُعامل. ^{[ 22 ]}

الاستخدام في السياسة العامة

استندت نظرية الاقتصاد الجزئي الحديثة بشكل كبير إلى مفهوم كفاءة باريتو. وقد سعى باريتو ومن تبعه إلى وصف هذا التعريف التقني للتخصيص الأمثل للموارد في سياق كونه توازناً يمكن تحقيقه نظرياً ضمن نموذج مجرد للمنافسة السوقية. ولذلك، غالباً ما يُنظر إليه على أنه تأكيد لمفهوم " اليد الخفية " لآدم سميث . وبشكل أكثر تحديداً، فقد حفّز هذا المفهوم النقاش حول " الاشتراكية السوقية " في ثلاثينيات القرن العشرين. ^[³^]

مع ذلك، ولأن تقييم النتائج الكفؤة وفقًا لمبدأ باريتو صعب في الواقع العملي عند ظهور مشكلات مثل عدم تماثل المعلومات، والإشارة، والاختيار السلبي، والمخاطر الأخلاقية، فإن معظم الناس لا يعتبرون نظريات اقتصاديات الرفاه وصفًا دقيقًا للواقع. لذا، تكمن أهمية نظريتي الرفاه الاقتصادي في قدرتهما على وضع إطار عمل هيمن على الفكر الكلاسيكي الجديد في السياسة العامة. ويتمثل هذا الإطار في أن نظريات اقتصاديات الرفاه تسمح بدراسة الاقتصاد السياسي في حالتين: "فشل السوق" و"مشكلة إعادة التوزيع". ^{[ 23 ]}

يمكن فهم تحليل "فشل السوق" من خلال الأدبيات المتعلقة بالتأثيرات الخارجية. عند مقارنة الاقتصاد "الحقيقي" باقتصاد الأسواق المشروطة بالكامل (الذي يُعتبر كفؤًا)، تتضح أوجه القصور. ويمكن معالجة أوجه القصور هذه، أو التأثيرات الخارجية، من خلال آليات تشمل حقوق الملكية والضرائب التصحيحية. ^{[ 23 ]}

يتناول تحليل "مشكلة إعادة التوزيع" المسألة السياسية المطروحة حول كيفية استخدام ضرائب الدخل أو السلع. تنص النظرية على أن عدم فرض أي ضرائب يُعدّ كفؤًا وفقًا لمبدأ باريتو، وأن فرض الضرائب مع إعادة التوزيع يُعدّ غير كفؤ وفقًا لهذا المبدأ. ولهذا السبب، يركز معظم الأدبيات على إيجاد حلول، في ظل وجود هيكل ضريبي، كيف يمكن لهذا الهيكل أن يحدد وضعًا لا يمكن فيه تحسين وضع أي فرد من خلال تغيير الضرائب المتاحة؟ ^{[ 23 ]}

الاستخدام في علم الأحياء

تمت دراسة تحسين باريتو أيضًا في العمليات البيولوجية. ^{[ 24 ]} في البكتيريا، تبين أن الجينات إما رخيصة الإنتاج (كفاءة في استخدام الموارد) أو سهلة القراءة (كفاءة في الترجمة ). يعمل الانتخاب الطبيعي على دفع الجينات عالية التعبير نحو حدود باريتو من حيث استخدام الموارد وكفاءة الترجمة. ^{[ 25 ]} كما تبين أن الجينات القريبة من حدود باريتو تتطور ببطء أكبر (مما يشير إلى أنها توفر ميزة انتقائية). ^{[ 26 ]}

المفاهيم الخاطئة الشائعة

من الخطأ اعتبار كفاءة باريتو مرادفةً للتحسين الأمثل للمجتمع، ^{[ 27 ]} إذ أن الأخير مفهوم معياري ، وهو مسألة تفسيرية تُراعي عادةً تبعات درجات عدم المساواة في التوزيع. ^{[ 28 ]} ومثال على ذلك تفسير انخفاض إيرادات ضريبة الأملاك في منطقة تعليمية مقارنةً بأخرى ذات إيرادات أعلى بكثير، على أنه دليل على تحقيق توزيع أكثر عدالة بفضل إعادة التوزيع الحكومية. ^{[ 29 ]}

نقد

يرى بعض المعلقين أن كفاءة باريتو قد تُستخدم كأداة أيديولوجية. فبما أنها توحي بأن الرأسمالية تُنظّم نفسها بنفسها، فمن المرجح أن تُعامل المشكلات الهيكلية المتأصلة، كالبطالة، على أنها انحراف عن التوازن أو المعيار، وبالتالي يتم تجاهلها أو التقليل من شأنها. ^{[ 3 ]}

لا تتطلب كفاءة باريتو توزيعًا عادلًا تمامًا للثروة، وهو جانب آخر يُثير الانتقادات. ^{[ 30 ]} يمكن أن يكون الاقتصاد الذي تستحوذ فيه قلة من الأثرياء على الغالبية العظمى من الموارد كفؤًا وفقًا لمبدأ باريتو. مثال بسيط على ذلك هو توزيع فطيرة على ثلاثة أشخاص. التوزيع الأكثر عدلًا هو تخصيص ثلث الفطيرة لكل شخص. مع ذلك، فإن تخصيص نصف الفطيرة، على سبيل المثال، لكل من شخصين وعدم تخصيص أي جزء للثالث يُعد أيضًا أمثل وفقًا لمبدأ باريتو رغم عدم عدله، لأنه لا يمكن تحسين وضع أي من المستفيدين دون تقليل حصة شخص آخر؛ وهناك العديد من الأمثلة الأخرى على هذا التوزيع. مثال على توزيع غير كفؤ وفقًا لمبدأ باريتو للفطيرة هو تخصيص ربع الفطيرة لكل من الثلاثة، مع إهمال الباقي. ^{[ 31 ]}

تُظهر المفارقة الليبرالية التي فصّلها أمارتيا سين أنه عندما يكون لدى الناس تفضيلات بشأن ما يفعله الآخرون، فإن هدف كفاءة باريتو يمكن أن يتعارض مع هدف الحرية الفردية. ^{[ 32 ]}

أخيرًا، يُقترح أن كفاءة باريتو قد حدّت إلى حد ما من مناقشة معايير الكفاءة الأخرى المحتملة. وكما يجادل البروفيسور بن لوكوود من كلية وارتون ، فإن أحد الأسباب المحتملة هو أن أي معايير كفاءة أخرى يتم وضعها في المجال الكلاسيكي الجديد ستؤول في النهاية إلى كفاءة باريتو. ^{[ 3 ]}

انظر أيضاً

قاعدة القرار المقبولة ، نظير في نظرية القرار
نظرية آرو للاستحالة
الكفاءة البايزية
النظريات الأساسية لاقتصاديات الرفاه
خسارة فائضة
الكفاءة الاقتصادية
الاستخدام الأمثل والأعلى
كفاءة كالدور-هيكس
المنفعة الحدية
فشل السوق ، عندما لا تكون نتيجة السوق مثالية وفقًا لمبدأ باريتو.
العنصر الأقصى ، مفهوم في نظرية الترتيب
القيم العظمى لمجموعة نقاط
التحسين متعدد الأهداف
توازن ناش
تقسيم خالٍ من الحسد وفعال وفقًا لمبدأ باريتو
محتوى الماء الأمثل من بروكتر
الاختيار الاجتماعي والقيم الفردية بقلم كينيث آرو
مشكلة الزواج المستقر
الشخص الاقتصادي العقلاني الذي يتحدث عن المفاضلة (TOTREP)
اقتصاديات الرفاه

مراجع

↑ بلاك، جيه دي ؛ هاشم زاده، ن؛ مايلز، جي (2017). قاموس الاقتصاد ( الطبعة الخامسة). أكسفورد: مطبعة جامعة أكسفورد. ص 459.
↑ "Amazon.com: كتاب إلكتروني: جمهورية باريتو وعلم السلام الجديد: فيليب بالدا: متجر كيندل" . www.amazon.com . مؤرشف من الأصل بتاريخ 18 أغسطس 2016. تم الاطلاع عليه بتاريخ 6 يوليو 2026 .
1 2 3 4 لوكوود، ب. (2008). قاموس بالغراف الجديد للاقتصاد ( الطبعة الثانية). لندن: بالغراف ماكميلان. ISBN 978-1-349-95121-5.
1 2 "كفاءة باريتو" . معهد تمويل الشركات . تم الاطلاع عليه في 10 ديسمبر 2022 .
↑ واتسون، جويل (2013). الاستراتيجية: مقدمة في نظرية الألعاب ( الطبعة الثالثة). دبليو دبليو نورتون وشركاه.
1 2 ماس-كوليل، أ .؛ وينستون، مايكل د.؛ غرين، جيري ر. (1995). "الفصل 16: التوازن وخصائصه الأساسية للرفاهية". نظرية الاقتصاد الجزئي . مطبعة جامعة أكسفورد. ISBN 978-0-19-510268-0..
↑ جيرارد، ديبرو (1959). "توازن التقييم وأمثلية باريتو" . وقائع الأكاديمية الوطنية للعلوم في الولايات المتحدة الأمريكية . 40 (7 ) : 588-592 . doi : 10.1073 / pnas.40.7.588 . JSTOR 89325. PMC 528000. PMID 16589528 .
↑ غرينوالد، ب .؛ ستيغليتز، ج. إي. (1986). "التأثيرات الخارجية في الاقتصادات ذات المعلومات غير الكاملة والأسواق غير المكتملة" . المجلة الفصلية للاقتصاد . 101 (2): 229-264 . doi : 10.2307/1891114 . JSTOR 1891114 .
↑ لي، م.؛ لوبيز-إيبانيز، م.؛ ياو، ش. (يونيو 2024). "أرشفة متعددة الأهداف". معاملات IEEE في الحوسبة التطورية . 28 (3): 696-717 . doi : 10.1109/TEVC.2023.3314152 . تكمن الصعوبة الرئيسية في أنه، على عكس حالة الهدف الواحد حيث توجد علاقة ترتيب كلي بين الحلول، فإن هيمنة باريتو هي ترتيب جزئي، مما يؤدي إلى عدم إمكانية مقارنة الحلول (ومجموعات الحلول).
1 2 إميريش، إم تي إم؛ دويتز، إيه إتش (2018). "دليل تعليمي حول التحسين متعدد الأهداف: الأساسيات والأساليب التطورية" . الحوسبة الطبيعية . 17 : 585-609 . doi : 10.1007/s11047-018-9685-y . PMC 6105305 .
↑ موك، ويليام بي تي (2011). "أمثلية باريتو". موسوعة العدالة العالمية . ص 808-809 . doi : 10.1007/978-1-4020-9160-5_341 . ISBN 978-1-4020-9159-9.
↑ ماركي-تاولر، بريندان؛ فوستر، جون (21 فبراير 2013). "لماذا لا تُقدم النظرية الاقتصادية الكثير حول أسباب ونتائج عدم المساواة" (ملف PDF) . كلية الاقتصاد، جامعة كوينزلاند ، أستراليا. مؤرشف من الأصل (ملف PDF) في 31 مايو 2022.
↑ ماجيل، مايكل؛ كوينزي، مارتين (2002). نظرية الأسواق غير الكاملة . مطبعة معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا. ص 104.
↑ بارمان، س.؛ كريشنامورثي، س.ك.؛ فايش، ر. (يونيو 2018). إيجاد تخصيصات عادلة وفعالة . EC '18: وقائع مؤتمر ACM لعام 2018 حول الاقتصاد والحوسبة.
↑ ساندوميرسكي، فيدور؛ سيغال-هاليفي، إيريل (2022). "التقسيم العادل الفعال مع الحد الأدنى من المشاركة". بحوث العمليات . 70 (3): 1762-1782 . arXiv : 1908.01669 . doi : 10.1287/opre.2022.2279 . S2CID 247922344 .
↑ بوغومولنايا، آنا؛ مولان، هيرفيه؛ ستونغ، ريتشارد (1 يونيو 2005). "الاختيار الجماعي في ظل تفضيلات ثنائية" (ملف PDF) . مجلة النظرية الاقتصادية . 122 (2): 165-184 . doi : 10.1016/j.jet.2004.05.005 . ISSN 0022-0531 .
↑ نيكولا، بييركارلو (2013). الكفاءة والإنصاف في اقتصاديات الرفاهية ( الطبعة الأولى). برلين/هايدلبرغ: سبرينغر.
↑ ليدارد، جيه أو (1989). "فشل السوق". في إيتويل، جيه؛ ميلجيت، إم؛ نيومان، بي (محررون). التخصيص والمعلومات والأسواق . نيو بالغراف. لندن: بالغراف ماكميلان. doi : 10.1007/978-1-349-20215-7_19 .
↑ نيغيشي، تاكاشي (1960). "اقتصاديات الرفاه ووجود توازن لاقتصاد تنافسي". متروإيكونوميكا . 12 ( 2-3 ): 92-97 . doi : 10.1111/j.1467-999X.1960.tb00275.x .
↑ فاريان، هال ر. (1976). "مشكلتان في نظرية العدالة". مجلة الاقتصاد العام . 5 ( 3-4 ): 249-260 . doi : 10.1016/0047-2727(76)90018-9 . hdl : 1721.1/64180 .
↑ غودارزي، إي.؛ ضيائي، م.؛ حسيني بور، إي. زد. (2014). مقدمة في تحليل التحسين في هندسة النظم المائية . برلين / هايدلبرغ : سبرينغر . ص 111-148 .
↑ جهان، أ.؛ إدواردز، ك. ل.؛ بهرامي نسب، م. (2013). تحليل القرار متعدد المعايير ( الطبعة الثانية). أمستردام : إلسيفير . ص 63-65 .
1 2 3 لوكوود، ب. (2008). "كفاءة باريتو". قاموس بالغراف الجديد للاقتصاد . لندن: بالغراف ماكميلان.
↑ مور، جيه إتش؛ هيل، دي بي؛ سولوفاري، إيه؛ كيد، إل سي (2013). "التحليل الجيني لسرطان البروستاتا باستخدام التطور الحسابي، وتحسين باريتو، والمعالجة اللاحقة". في: ريولو، آر؛ فلاديسلافليفا، إي؛ ريتشي، إم دي؛ مور، جيه إتش (محررون). نظرية البرمجة الجينية وتطبيقها X. برلين/هايدلبرغ: سبرينغر. ص 87-102 .
↑ إيبن، أ. إي؛ سميث، ج. إي (2003). مقدمة في الحوسبة التطورية . برلين/هايدلبرغ: سبرينغر. ص 166-169 .
↑ سيوارد، إي. أ.؛ كيلي، س. (2018). "تحسين كفاءة التكلفة للنسخ المدفوع بالانتقاء يعدل معدل تطور الجينات في البكتيريا" . علم الأحياء الجينومي . 19 .
↑ دريز، ج. (1987). "رأس المال البشري وتحمل المخاطر". مقالات في القرارات الاقتصادية في ظل عدم اليقين . كامبريدج : مطبعة جامعة كامبريدج . ص 358-364 .
↑ باكهاوس، جي جي (2005). دليل إلجار للقانون والاقتصاد . تشيلتنهام، المملكة المتحدة / نورثامبتون، ماساتشوستس : إدوارد إلجار . ص 10-15 .
↑ بولسن، مايكل ب. (2001). "اقتصاديات القطاع العام: طبيعة ودور السياسة العامة في تمويل التعليم العالي". في بولسن، م.ب.؛ سمارت، ج.س. (محرران). تمويل التعليم العالي: النظرية والبحث والسياسة والممارسة . نيويورك: دار أغاثون للنشر. ص 95-132 .
↑ بهوشي، ك. (2018). من المزرعة إلى الأصابع: ثقافة وسياسة الغذاء في الهند المعاصرة . كامبريدج: مطبعة جامعة كامبريدج. ص 222.
↑ ويتمان، د. (2006). الأسس الاقتصادية للقانون والتنظيم . كامبريدج: مطبعة جامعة كامبريدج. ص 18.
↑ سين، أ. (2004). العقلانية والحرية . كامبريدج، ماساتشوستس / لندن: دار بيلكنيب للنشر . ص 92-94 .

باريتو، ف. (1906). دليل الاقتصاد السياسي . مطبعة جامعة أكسفورد.

للمزيد من القراءة

الأماكن القريبة : تيرول، جان (1991). نظرية اللعبة . كامبريدج، ماساتشوستس: مطبعة معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا . ص 18-23 . رقم ISBN 9780262061414.معاينة الكتاب.
بيندور، جوناثان؛ موكرجي، ديليب (أبريل 2008). "المعايير المجتمعية مقابل المعايير العالمية". المجلة الفصلية للعلوم السياسية . 3 (1): 33-61 . doi : 10.1561/100.00007028 .
كانبور، رافي (يناير - يونيو 2005). "انتقام باريتو" (ملف PDF) . مجلة التنمية الاجتماعية والاقتصادية . 7 (1): 1-11 .
نغ، يو-كوانغ (2004). اقتصاديات الرفاه: نحو تحليل أكثر شمولاً . باسينغستوك، هامبشاير / نيويورك: بالغراف ماكميلان. ISBN 9780333971215.
روبنشتاين، آرييل ؛ أوزبورن، مارتن ج. (1994). "مقدمة". في روبنشتاين، آرييل ؛ أوزبورن، مارتن ج. (محرران). دورة في نظرية الألعاب . كامبريدج، ماساتشوستس: مطبعة معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا. ص 6-7 . ISBN 9780262650403.معاينة الكتاب.
ماثور، فيجاي ك. (ربيع 1991). "ما مدى معرفتنا بكفاءة باريتو؟". مجلة التعليم الاقتصادي . 22 (2): 172-178 . doi : 10.2307/1182422 . JSTOR 1182422 .
نيوبري، ديفيد إم جي ؛ ستيغليتز، جوزيف إي. (يناير 1984). "التجارة الأدنى وفقًا لمبدأ باريتو". مجلة الدراسات الاقتصادية . 51 (1): 1-12 . doi : 10.2307/2297701 . JSTOR 2297701 .

[1] بلاك، جيه دي ؛ هاشم زاده، ن؛ مايلز، جي (2017). قاموس الاقتصاد ( الطبعة الخامسة). أكسفورد: مطبعة جامعة أكسفورد. ص 459.

[2] "Amazon.com: كتاب إلكتروني: جمهورية باريتو وعلم السلام الجديد: فيليب بالدا: متجر كيندل" . www.amazon.com . مؤرشف من الأصل بتاريخ 18 أغسطس 2016. تم الاطلاع عليه بتاريخ 6 يوليو 2026 .

[Palgrave_Macmillan-3] 1 2 3 4 لوكوود، ب. (2008). قاموس بالغراف الجديد للاقتصاد ( الطبعة الثانية). لندن: بالغراف ماكميلان. ISBN 978-1-349-95121-5.

[:1-4] 1 2 "كفاءة باريتو" . معهد تمويل الشركات . تم الاطلاع عليه في 10 ديسمبر 2022 .

[:2-5] واتسون، جويل (2013). الاستراتيجية: مقدمة في نظرية الألعاب ( الطبعة الثالثة). دبليو دبليو نورتون وشركاه.

[AndreuMas95-6] 1 2 ماس-كوليل، أ .؛ وينستون، مايكل د.؛ غرين، جيري ر. (1995). "الفصل 16: التوازن وخصائصه الأساسية للرفاهية". نظرية الاقتصاد الجزئي . مطبعة جامعة أكسفورد. ISBN 978-0-19-510268-0..

[7] جيرارد، ديبرو (1959). "توازن التقييم وأمثلية باريتو" . وقائع الأكاديمية الوطنية للعلوم في الولايات المتحدة الأمريكية . 40 (7 ) : 588-592 . doi : 10.1073 / pnas.40.7.588 . JSTOR 89325. PMC 528000. PMID 16589528 .

[8] غرينوالد، ب .؛ ستيغليتز، ج. إي. (1986). "التأثيرات الخارجية في الاقتصادات ذات المعلومات غير الكاملة والأسواق غير المكتملة" . المجلة الفصلية للاقتصاد . 101 (2): 229-264 . doi : 10.2307/1891114 . JSTOR 1891114 .

[9] لي، م.؛ لوبيز-إيبانيز، م.؛ ياو، ش. (يونيو 2024). "أرشفة متعددة الأهداف". معاملات IEEE في الحوسبة التطورية . 28 (3): 696-717 . doi : 10.1109/TEVC.2023.3314152 . تكمن الصعوبة الرئيسية في أنه، على عكس حالة الهدف الواحد حيث توجد علاقة ترتيب كلي بين الحلول، فإن هيمنة باريتو هي ترتيب جزئي، مما يؤدي إلى عدم إمكانية مقارنة الحلول (ومجموعات الحلول).

[Emmerich2018-10] 1 2 إميريش، إم تي إم؛ دويتز، إيه إتش (2018). "دليل تعليمي حول التحسين متعدد الأهداف: الأساسيات والأساليب التطورية" . الحوسبة الطبيعية . 17 : 585-609 . doi : 10.1007/s11047-018-9685-y . PMC 6105305 .

[11] موك، ويليام بي تي (2011). "أمثلية باريتو". موسوعة العدالة العالمية . ص 808-809 . doi : 10.1007/978-1-4020-9160-5_341 . ISBN 978-1-4020-9159-9.

[12] ماركي-تاولر، بريندان؛ فوستر، جون (21 فبراير 2013). "لماذا لا تُقدم النظرية الاقتصادية الكثير حول أسباب ونتائج عدم المساواة" (ملف PDF) . كلية الاقتصاد، جامعة كوينزلاند ، أستراليا. مؤرشف من الأصل (ملف PDF) في 31 مايو 2022.

[13] ماجيل، مايكل؛ كوينزي، مارتين (2002). نظرية الأسواق غير الكاملة . مطبعة معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا. ص 104.

[:0-14] بارمان، س.؛ كريشنامورثي، س.ك.؛ فايش، ر. (يونيو 2018). إيجاد تخصيصات عادلة وفعالة . EC '18: وقائع مؤتمر ACM لعام 2018 حول الاقتصاد والحوسبة.

[15] ساندوميرسكي، فيدور؛ سيغال-هاليفي، إيريل (2022). "التقسيم العادل الفعال مع الحد الأدنى من المشاركة". بحوث العمليات . 70 (3): 1762-1782 . arXiv : 1908.01669 . doi : 10.1287/opre.2022.2279 . S2CID 247922344 .

[:02-16] بوغومولنايا، آنا؛ مولان، هيرفيه؛ ستونغ، ريتشارد (1 يونيو 2005). "الاختيار الجماعي في ظل تفضيلات ثنائية" (ملف PDF) . مجلة النظرية الاقتصادية . 122 (2): 165-184 . doi : 10.1016/j.jet.2004.05.005 . ISSN 0022-0531 .

[17] نيكولا، بييركارلو (2013). الكفاءة والإنصاف في اقتصاديات الرفاهية ( الطبعة الأولى). برلين/هايدلبرغ: سبرينغر.

[18] ليدارد، جيه أو (1989). "فشل السوق". في إيتويل، جيه؛ ميلجيت، إم؛ نيومان، بي (محررون). التخصيص والمعلومات والأسواق . نيو بالغراف. لندن: بالغراف ماكميلان. doi : 10.1007/978-1-349-20215-7_19 .

[19] نيغيشي، تاكاشي (1960). "اقتصاديات الرفاه ووجود توازن لاقتصاد تنافسي". متروإيكونوميكا . 12 ( 2-3 ): 92-97 . doi : 10.1111/j.1467-999X.1960.tb00275.x .

[20] فاريان، هال ر. (1976). "مشكلتان في نظرية العدالة". مجلة الاقتصاد العام . 5 ( 3-4 ): 249-260 . doi : 10.1016/0047-2727(76)90018-9 . hdl : 1721.1/64180 .

[21] غودارزي، إي.؛ ضيائي، م.؛ حسيني بور، إي. زد. (2014). مقدمة في تحليل التحسين في هندسة النظم المائية . برلين / هايدلبرغ : سبرينغر . ص 111-148 .

[22] جهان، أ.؛ إدواردز، ك. ل.؛ بهرامي نسب، م. (2013). تحليل القرار متعدد المعايير ( الطبعة الثانية). أمستردام : إلسيفير . ص 63-65 .

[Lockwood-23] 1 2 3 لوكوود، ب. (2008). "كفاءة باريتو". قاموس بالغراف الجديد للاقتصاد . لندن: بالغراف ماكميلان.

[24] مور، جيه إتش؛ هيل، دي بي؛ سولوفاري، إيه؛ كيد، إل سي (2013). "التحليل الجيني لسرطان البروستاتا باستخدام التطور الحسابي، وتحسين باريتو، والمعالجة اللاحقة". في: ريولو، آر؛ فلاديسلافليفا، إي؛ ريتشي، إم دي؛ مور، جيه إتش (محررون). نظرية البرمجة الجينية وتطبيقها X. برلين/هايدلبرغ: سبرينغر. ص 87-102 .

[25] إيبن، أ. إي؛ سميث، ج. إي (2003). مقدمة في الحوسبة التطورية . برلين/هايدلبرغ: سبرينغر. ص 166-169 .

[26] سيوارد، إي. أ.؛ كيلي، س. (2018). "تحسين كفاءة التكلفة للنسخ المدفوع بالانتقاء يعدل معدل تطور الجينات في البكتيريا" . علم الأحياء الجينومي . 19 .

[27] دريز، ج. (1987). "رأس المال البشري وتحمل المخاطر". مقالات في القرارات الاقتصادية في ظل عدم اليقين . كامبريدج : مطبعة جامعة كامبريدج . ص 358-364 .

[28] باكهاوس، جي جي (2005). دليل إلجار للقانون والاقتصاد . تشيلتنهام، المملكة المتحدة / نورثامبتون، ماساتشوستس : إدوارد إلجار . ص 10-15 .

[29] بولسن، مايكل ب. (2001). "اقتصاديات القطاع العام: طبيعة ودور السياسة العامة في تمويل التعليم العالي". في بولسن، م.ب.؛ سمارت، ج.س. (محرران). تمويل التعليم العالي: النظرية والبحث والسياسة والممارسة . نيويورك: دار أغاثون للنشر. ص 95-132 .

[30] بهوشي، ك. (2018). من المزرعة إلى الأصابع: ثقافة وسياسة الغذاء في الهند المعاصرة . كامبريدج: مطبعة جامعة كامبريدج. ص 222.

[31] ويتمان، د. (2006). الأسس الاقتصادية للقانون والتنظيم . كامبريدج: مطبعة جامعة كامبريدج. ص 18.

[32] سين، أ. (2004). العقلانية والحرية . كامبريدج، ماساتشوستس / لندن: دار بيلكنيب للنشر . ص 92-94 .

[

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]

[ 11 ]

[ 12 ]

[ 13 ]

[ 15 ]

[ 17 ]

[ 18 ]

[

[

[ 21 ]

[ 22 ]

[ 23 ]

[ 24 ]

[ 25 ]

[ 26 ]

[ 27 ]

[ 28 ]

[ 29 ]

[ 30 ]

[ 31 ]

[ 32 ]

اللغة	العربية (RTL)
روابط موسوعية	30 رابطاً
المصدر الأصلي	ويكيبيديا ↗