الاختيار الاجتماعي الجزئي

📅 آخر تحديث: ٣ أغسطس ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٣ أغسطس ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 1 صور
الموسوعة الحرة

يُعدّ الاختيار الاجتماعي الجزئي أو العشوائي أو المرجّح فرعًا من نظرية الاختيار الاجتماعي، حيث لا يكون القرار الجماعي خيارًا واحدًا، بل مجموعًا مرجّحًا لخيارين أو أكثر. [ 1 ] على سبيل المثال، إذا كان على المجتمع الاختيار بين ثلاثة مرشحين (أ، ب، أو ج)، ففي الاختيار الاجتماعي التقليدي يُختار مرشح واحد فقط. في المقابل، في الاختيار الاجتماعي الجزئي، يُمكن اختيار أي توليفة خطية من هذه الخيارات، مثل "ثلثي أ وثلث ب". [ 2 ]

يُفسَّر المجموع المرجَّح عادةً على أنه يانصيب، حيث يُختار المرشح (أ) باحتمالية ٢/٣ ويُختار المرشح (ب) باحتمالية ١/٣. ويمكن تفسير القاعدة أيضاً على أنها وصفة للتوزيع، على سبيل المثال:

  • تقاسم الوقت: يتم اختيار المرشح أ (بشكل حتمي) لمدة 2/3 من الوقت بينما يتم اختيار المرشح ب لمدة 1/3 من الوقت.
  • توزيع الميزانية: يحصل المرشح أ على ثلثي الميزانية بينما يحصل المرشح ب على ثلث الميزانية.
  • يمكن أيضًا استخدام التقسيم العادل مع استحقاقات مختلفة لتقسيم مورد غير متجانس بين المرشحين أ و ب، حيث تكون استحقاقاتهم 2/3 و 1/3.

التعريفات الرسمية

توجد مجموعة محدودة من البدائل (وتُسمى أيضًا: المرشحين )، ومجموعة محدودة من الناخبين (وتُسمى أيضًا: الوكلاء ). قد يكون للناخبين تفضيلات مختلفة على البدائل. ويمكن التعبير عن تفضيلات الوكلاء بعدة طرق:

  • علاقات التفضيل - لكل ناخب ترتيبٌ للمرشحين. قد تكون هذه العلاقة صارمة أو ضعيفة . العلاقة الصارمة تعني عدم وجود تعادل - فالناخب يفضل دائمًا مرشحًا على آخر. أما العلاقة الضعيفة فتعني احتمال وجود تعادل - فقد يكون الناخب غير مبالٍ بين مرشحين أو أكثر.
  • التوزيعات المثالية - يضع كل ناخب في اعتباره توزيعًا مثاليًا للاحتمالية/الوقت/الميزانية بين المرشحين. هذا النموذج مُفصّل في صفحة تجميع مقترحات الميزانية .

تأخذ دالة الاختيار الاجتماعي العشوائي (RSCF) كمدخل مجموعة علاقات تفضيل الناخبين. وتُخرج " مزيجًا " - وهو متجه p من الأعداد الحقيقية في الفترة [0,1]، عدد واحد لكل مرشح، بحيث يكون مجموع الأعداد 1. يمكن تفسير هذا المزيج كمتغير عشوائي (يانصيب)، قيمته تساوي كل مرشح x باحتمالية p ( x ). كما يمكن تفسيره على أنه تخصيص حتمي لحصة جزئية لكل مرشح.

بما أن الناخبين يعبرون عن تفضيلاتهم لمرشحين محددين فقط، فإنه لتقييم نماذج RSCF، يلزم تحويل هذه التفضيلات إلى تفضيلات لمزيج من المرشحين. تُعرف عملية التحويل هذه عادةً باسم امتداد اليانصيب ، وتؤدي إلى أحد الترتيبات العشوائية المتعددة .

ملكيات

الخصائص الأساسية

من الخصائص الأساسية المرغوبة في دوال الاختيار الاجتماعي العشوائية (RSCFs) عدم الكشف عن هوية الناخبين - أي أن أسماءهم غير مهمة - والحياد - أي أن أسماء النتائج غير مهمة. لا يمكن دائمًا تحقيق عدم الكشف عن الهوية والحياد باستخدام دالة اختيار اجتماعي حتمية. على سبيل المثال، إذا كان هناك ناخبان وخياران A وB، ويرغب كل ناخب في خيار مختلف، فإن المزيج الوحيد الذي يحقق عدم الكشف عن الهوية والحياد هو ½A + ½B. لذلك، يُعد استخدام المزيجات ضروريًا لضمان خصائص العدالة الأساسية. [ 3 ] : 1

خصائص الاتساق

تتضمن الخصائص التالية تغييرات في مجموعة الناخبين أو مجموعة البدائل.

اتساق كوندورسيه - إذا كان هناك فائز كوندورسيه، فإن الدالة تُرجع خليطًا منحطًا يحصل فيه هذا الفائز على 1 وتحصل البدائل الأخرى على 0 (أي يتم اختيار فائز كوندورسيه باحتمالية 1).

اتساق جدول الأعمال - ليكن p مزيجًا، وليكن A وB مجموعتين من البدائل التي تحتوي على دعم p . عندئذٍ، تُرجع الدالة p لـ A ∪ B، إذا وفقط إذا أرجعت p لـ A وB. وقد أطلق سين على هذه الخاصية اسم التوسيع/الانكماش [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ].

اتساق السكان - إذا أعادت الدالة مزيجًا p لمجموعتين منفصلتين من الناخبين، فإنها تعيد نفس p لاتحادهما. [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ]

استقلالية النسخ (وتسمى أيضًا اتساق النسخ ) - إذا تم "استنساخ" بديل ما، بحيث يصنف جميع الناخبين جميع نسخه بالقرب من بعضها البعض، فإن وزن (=احتمالية) جميع البدائل الأخرى في المزيج الناتج لا يتأثر. [ 9 ]

  • وهناك شكل أقوى من ذلك وهو اتساق التركيب - فهو يتطلب أيضًا أن يكون وزن كل بديل في كل مكون متناسبًا مع وزنه عند النظر إلى المكون بشكل منفصل.

تضمن هذه الخصائص أن المخطط المركزي لا يستطيع القيام بعمليات تلاعب بسيطة مثل تقسيم البدائل أو استنساخ البدائل أو تقسيم السكان.

لاحظ أن خصائص الاتساق تعتمد فقط على ترتيب البدائل الفردية - فهي لا تتطلب ترتيب المخاليط.

خصائص مقارنة المخاليط

تتضمن الخصائص التالية مقارنات بين الخلطات. ولتحديدها بدقة، يلزم افتراض كيفية ترتيب الناخبين لهذه الخلطات. وهذا يتطلب ترتيبًا عشوائيًا لليانصيب. توجد عدة ترتيبات من هذا القبيل؛ وأكثرها شيوعًا في نظرية الاختيار الاجتماعي، مرتبة حسب قوتها، هي: DD (الهيمنة الحتمية)، وBD (الهيمنة الثنائية الخطية)، وSD (الهيمنة العشوائية)، وPC (هيمنة المقارنة الزوجية). انظر الترتيب العشوائي للاطلاع على التعريفات والأمثلة.

الكفاءة - لا يوجد مزيج أفضل من غيره بالنسبة لناخب واحد على الأقل، وفي الوقت نفسه جيد على الأقل لجميع الناخبين. يمكن تعريف الكفاءة وفقًا لـ DD، وكفاءة BD، وكفاءة SD، وكفاءة PC، والكفاءة اللاحقة (النتيجة النهائية دائمًا ما تكون فعالة).

مقاومة التلاعب - الإبلاغ عن تفضيلات خاطئة لا يؤدي إلى مزيج أفضل للناخب. ويمكن تعريف مقاومة التلاعب من خلال استراتيجيات DD وBD وSD وPC.

المشاركة - الامتناع عن المشاركة لا يؤدي إلى مزيج أفضل للناخب. ويمكن تعريف المشاركة وفقًا لأنواعها: المشاركة الديمقراطية، والمشاركة الديمقراطية، والمشاركة الديمقراطية الاجتماعية، والمشاركة السياسية.

الوظائف الشائعة

بعض القواعد الشائعة الاستخدام للاختيار الاجتماعي العشوائي هي: [ 3 ]

الديكتاتورية العشوائية - يتم اختيار ناخب عشوائيًا لتحديد النتيجة. إذا كانت التفضيلات صارمة، ينتج عن ذلك مزيجٌ يتناسب فيه وزن كل بديل تناسبًا طرديًا مع عدد الناخبين الذين يضعونه في المرتبة الأولى. أما إذا كانت التفضيلات ضعيفة، وكان الناخب المختار غير مبالٍ بين خيارين أو أكثر من أفضل الخيارات، فيتم اختيار ناخب ثانٍ عشوائيًا للاختيار من بينها، وهكذا. يُطلق على هذا التوسع اسم الديكتاتورية التسلسلية العشوائية . وهي تُحقق الكفاءة اللاحقة، ومقاومة استراتيجية ديناميكيات السوق القوية، ومشاركة ديناميكيات السوق القوية جدًا، واتساق جدول الأعمال، واتساق الاستنساخ. لكنها لا تُحقق اتساق كوندورسيه، واتساق التركيب، واتساق السكان (مع التفضيلات الضعيفة).

دالة ماكس بوردا - تُعيد مزيجًا تتساوى فيه جميع البدائل ذات أعلى قيمة بوردا في الوزن، بينما تُعطى جميع البدائل الأخرى وزنًا يساوي صفرًا. بعبارة أخرى، تختار عشوائيًا أحد البدائل الفائزة في بوردا ( يمكن استخدام دوال تقييم أخرى بدلًا من بوردا). تُحقق هذه الدالة كفاءة التوزيع الاحتمالي، ومشاركة التوزيع الاحتمالي القوي، واتساق المجموعة، لكنها لا تُحقق أي شكل من أشكال مقاومة التلاعب، أو أي اتساق آخر.

دالة بوردا النسبية - تُنتج مزيجًا يكون فيه وزن كل بديل متناسبًا مع قيمة بوردا الخاصة به . بعبارة أخرى، تُجري هذه الدالة عملية توزيع عشوائي بين جميع البدائل، حيث يكون احتمال كل بديل متناسبًا مع قيمته ( يمكن استخدام دوال تقييم أخرى بدلًا من دالة بوردا). وهي تُحقق معايير قوية لمقاومة استراتيجيات التوزيع العشوائي، ومشاركة التوزيع العشوائي، واتساق المجتمع، ولكنها لا تُحقق أي شكل من أشكال الكفاءة، أو أي اتساق آخر.

اليانصيب الأقصى - قاعدة تعتمد على المقارنات الثنائية بين البدائل. لأي بديلين x و y ، نحسب عدد الناخبين الذين يفضلون x على y، وعدد الناخبين الذين يفضلون y على x ، ولتكن Mxy الفرق بينهما.تُسمى المصفوفة الناتجة M مصفوفة هامش الأغلبية . يُسمىالخليط p أقصى إذا وفقط إذاصتيم≥0{\displaystyle p^{T}M\geq 0}عند تفسيرها على أنها يانصيب، فهذا يعني أن الخيار p يُفضَّل بشكل ضعيف على أي يانصيب آخر من قِبَل أغلبية متوقعة من الناخبين (أي أن العدد المتوقع للمشاركين الذين يُفضِّلون الخيار الذي يُعيده p على الخيار الذي يُعيده أي يانصيب آخر q ، لا يقل عن العدد المتوقع للمشاركين الذين يُفضِّلون الخيار الذي يُعيده q على الخيار الذي يُعيده p ). يُعدّ اليانصيب الأقصى النظير المستمر للفائز وفقًا لمعيار كوندورسيه . ومع ذلك، فبينما قد لا يوجد فائز وفقًا لمعيار كوندورسيه، فإن اليانصيب الأقصى موجود دائمًا. وينتج هذا عن تطبيق نظرية المينيماكس على لعبة متماثلة مناسبة ذات لاعبين ومجموع صفري . وهي تُحقِّق كفاءة PC، ومقاومة استراتيجية DD، ومشاركة PC، وجميع خصائص الاتساق - ولا سيما اتساق كوندورسيه.

انظر أيضاً

مراجع

  1. ↑ عزيز، حارث (28-03-2015). "مفارقة كوندورسيه ونظرية الناخب الوسيط للاختيار الاجتماعي العشوائي" . نشرة الاقتصاد . 35 (1): 745-749 . ISSN 1545-2921 . 
  2. ↑ باتانايك، براسانتا ك.؛ بيليج، بيزاليل (1986). "توزيع السلطة في ظل قواعد الاختيار الاجتماعي العشوائي". إيكونومتريكا . 54 (4): 909-921 . doi : 10.2307/1912843 . ISSN 0012-9682 . JSTOR 1912843 .  
  3. 1 2 فيليكس براندت (26-10-2017). "رمي النرد: نتائج حديثة في الاختيار الاجتماعي الاحتمالي" . في: إندريس، أولي (محرر). اتجاهات في الاختيار الاجتماعي الحسابي . Lulu.com. ISBN 978-1-326-91209-3.
  4. ↑ سين، أمارتيا ك. (1971). "دوال الاختيار والتفضيل المُعلن". مجلة الدراسات الاقتصادية . 38 (3): 307-317 . doi : 10.2307/2296384 . ISSN 0034-6527 . JSTOR 2296384 .  
  5. ↑ سين، أمارتيا (1977). "نظرية الاختيار الاجتماعي: إعادة فحص". إيكونومتريكا . 45 (1): 53-89 . doi : 10.2307/1913287 . ISSN 0012-9682 . JSTOR 1913287 .  
  6. ↑ سين، أمارتيا (1986-01-01). "الفصل 22: نظرية الاختيار الاجتماعي" . دليل الاقتصاد الرياضي . 3 : 1073-1181 . doi : 10.1016/S1573-4382(86)03004-7 . ISBN 9780444861283ISSN 1573-4382​​ 
  7. ↑ سميث، جون هـ. (1973). "تجميع التفضيلات مع الناخبين المتغيرين". إيكونومتريكا . 41 (6): 1027-1041 . doi : 10.2307/1914033 . ISSN 0012-9682 . JSTOR 1914033 .  
  8. ↑ يونغ، إتش بي (1974-09-01). "صياغة بديهية لقاعدة بوردا" . مجلة النظرية الاقتصادية . 9 (1): 43-52 . doi : 10.1016/0022-0531(74)90073-8 . ISSN 0022-0531 . 
  9. فاين ، ب .؛ فاين، ك. (1974). "الاختيار الاجتماعي والترتيب الفردي 1". مجلة الدراسات الاقتصادية . 41 (3): 303-322 . doi : 10.2307/2296751 . ISSN 0034-6527 . JSTOR 2296751 .  
  10. ↑ عزيز، حارث (2016-11-08). "حوافز المشاركة في الاختيار الاجتماعي العشوائي". arXiv : 1602.02174 [ cs.GT ].