خوارزمية تشودنوفسكي

خوارزمية تشودنوفسكي هي طريقة سريعة لحساب أرقام العدد π ، وتعتمد على صيغ رامانوجان لحساب π . نُشرت هذه الخوارزمية من قِبل الأخوين تشودنوفسكي عام 1988، ^{[ 1 ]} وقد استُخدمت لحساب π حتى مليار منزلة عشرية. ^{[ 2 ]}

وقد تم استخدامه في حسابات الرقم القياسي العالمي التقريبي. بلغ عدد أرقام π 2.7 تريليون رقم في ديسمبر 2009، ^{[ 3 ]} و10 تريليونات رقم في أكتوبر 2011، ^{[ 4 ] [ 5 ]} وحوالي 22.4 تريليون رقم في نوفمبر 2016، ^{[ 6 ]} و31.4 تريليون رقم في الفترة من سبتمبر 2018 إلى يناير 2019، ^{[ 7 ]} و50 تريليون رقم في 29 يناير 2020، ^{[ 8 ]} و62.8 تريليون رقم في 14 أغسطس 2021، ^{[ 9 ]} و100 تريليون رقم في 21 مارس 2022، ^{[ 10 ]} و105 تريليونات رقم في 14 مارس 2024، ^{[ 11 ]} و202 تريليون رقم في 28 يونيو 2024. ^{[ 12 ]} ومؤخرًا، تم تحطيم الرقم القياسي مرة أخرى في نوفمبر 18، 2025 مع 314 تريليون رقم من باي. ^{[ 13 ] [ 14 ]} تم ذلك من خلال استخدام الخوارزمية على y-cruncher .

تعتمد الخوارزمية على عدد هيجنر المنفي${\displaystyle d=-163}$، الدالة j${\displaystyle j\left({\tfrac {1+i{\sqrt {163}}}{2}}\right)=-640320^{3}}$وعلى المتسلسلات الهندسية الفائقة المعممة التالية سريعة التقارب : ^{[ 15 ]}$${\displaystyle {\frac {1}{\pi }}={\frac {\sqrt {10005}}{4270934400}}\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{k}(6k)!(545140134k+13591409)}{(3k)!(k!)^{3}(640320)^{3k}}}}$$

هذه المتطابقة تشبه بعض صيغ رامانوجان التي تتضمن π ، ^{[ 15 ]} وهي مثال على سلسلة رامانوجان-ساتو .

التعقيد الزمني للخوارزمية هو${\displaystyle O\left(n(\log n)^{3}\right)}$حيث n هو عدد الأرقام المطلوبة. ^{[ 16 ]} ينتج كل حد حوالي 14 رقمًا عشريًا صحيحًا لـ π . ^{[ 17 ]}

تُسمى تقنية التحسين المستخدمة في حسابات الرقم القياسي العالمي بالتقسيم الثنائي . ^{[ 18 ]}

• صيغة بيلي-بورواين-بلوف
• خوارزمية بورواين
• تقريبات π