الكهرومغناطيسية الكلاسيكية

الكهرومغناطيسية الكلاسيكية ، أو الديناميكا الكهربائية الكلاسيكية ، فرع من فروع الفيزياء يركز على دراسة التفاعلات بين الشحنات والتيارات الكهربائية باستخدام امتداد للنموذج النيوتني الكلاسيكي . ولذلك، فهي نظرية حقل كلاسيكية . تقدم هذه النظرية وصفًا للظواهر الكهرومغناطيسية عندما تكون أطوال المقاييس وقوة المجال ذات الصلة كبيرة بما يكفي لإهمال التأثيرات الكمومية . أما بالنسبة للمسافات الصغيرة وقوة المجال المنخفضة ، فإن هذه التفاعلات تُوصف بشكل أفضل بواسطة الديناميكا الكهربائية الكمومية ، وهي نظرية حقل كمومية ، والديناميكا الكهربائية النانوية ^{[ 1 ]} (المعروفة أيضًا باسم الكهرومغناطيسية النانوية ) ^{[ 2 ]} ، وهي دراسة الديناميكا الكهربائية على المستوى النانوي .

لقد دُرست الظواهر الفيزيائية التي يصفها علم الكهرومغناطيسية كمجالات منفصلة منذ القدم. فعلى سبيل المثال، شهد مجال البصريات تطورات هائلة قبل قرون من إدراك أن الضوء موجة كهرومغناطيسية. ومع ذلك، فإن نظرية الكهرومغناطيسية ، كما هي مفهومة اليوم، انبثقت من تجارب مايكل فاراداي التي أشارت إلى وجود مجال كهرومغناطيسي ، ومن استخدام جيمس كلارك ماكسويل للمعادلات التفاضلية لوصفه في كتابه "رسالة في الكهرباء والمغناطيسية " (1873). وشمل تطور الكهرومغناطيسية في أوروبا تطوير طرق لقياس الجهد والتيار والسعة والمقاومة . وقد قدم فولفغانغ باولي [3]، ^{وإي تي ويتاكر} [ 4 ^{] ، وأبراهام} بايس [ ^{5 ] ،} وبروس جيه هانت ^{[ 6 ]} روايات تاريخية مفصلة .

يمارس المجال الكهرومغناطيسي القوة التالية (والتي تسمى غالبًا قوة لورنتز) على الجسيمات المشحونة :

${\displaystyle \mathbf {F} =q(\mathbf {E} +\mathbf {v} \times \mathbf {B} )}$

حيث أن جميع الكميات المكتوبة بخط غامق هي متجهات : F هي القوة التي يتعرض لها جسيم ذو شحنة q ، وE هو المجال الكهربائي عند موقع الجسيم، وv هي سرعة الجسيم، وB هو المجال المغناطيسي عند موقع الجسيم.

توضح المعادلة أعلاه أن قوة لورنتز هي مجموع متجهين. الأول هو حاصل الضرب الاتجاهي لمتجهي السرعة والمجال المغناطيسي. وبناءً على خصائص الضرب الاتجاهي، ينتج عن ذلك متجه عمودي على كل من متجهي السرعة والمجال المغناطيسي. أما المتجه الثاني فيكون في نفس اتجاه المجال الكهربائي. ومجموع هذين المتجهين هو قوة لورنتز.

على الرغم من أن المعادلة تبدو وكأنها تشير إلى أن المجالين الكهربائي والمغناطيسي مستقلان، إلا أنه يمكن إعادة كتابة المعادلة بدلالة أربعة تيارات (بدلاً من الشحنة) وموتر كهرومغناطيسي واحد يمثل المجال المشترك (${\displaystyle F^{\mu \nu }}$):

${\displaystyle f_{\alpha }=F_{\alpha \beta }J^{\beta }.\!}$

يُعرَّف المجال الكهربائي E بحيث يكون، على شحنة ثابتة:

${\displaystyle \mathbf {F} =q_{0}\mathbf {E} }$

حيث q₀ هي ما يُعرف بشحنة الاختبار، و _F هي القوة المؤثرة على تلك الشحنة. لا يهم حجم الشحنة طالما أنها صغيرة بما يكفي لعدم التأثير على المجال الكهربائي بمجرد وجودها. لكن ما يتضح من هذا التعريف هو أن وحدة E هي نيوتن / كولوم (N/C ). هذه الوحدة تساوي فولت / متر (V/m)؛ انظر أدناه.

في علم الكهرباء الساكنة، حيث لا تتحرك الشحنات، يمكن جمع القوى المُحددة من قانون كولوم حول توزيع للشحنات النقطية . والنتيجة بعد القسمة على _q₀ هي :

${\displaystyle \mathbf {E(r)} ={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\sum _{i=1}^{n}{\frac {q_{i}\left(\mathbf {r} -\mathbf {r} _{i}\right)}{\left|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{i}\right|^{3}}}}$

حيث n هو عدد الشحنات، و q _i هي مقدار الشحنة المرتبطة بالشحنة i ، و r _i هو موضع الشحنة i ، و r هو الموضع الذي يتم فيه تحديد المجال الكهربائي، و ε ₀ هو الثابت الكهربائي .

أما إذا تم إنتاج المجال عن طريق توزيع مستمر للشحنة، فإن المجموع يصبح تكاملاً:

${\displaystyle \mathbf {E(r)} ={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\int {\frac {\rho (\mathbf {r'} )\left(\mathbf {r} -\mathbf {r'} \right)}{\left|\mathbf {r} -\mathbf {r'} \right|^{3}}}\mathrm {d^{3}} \mathbf {r'} }$

أين${\displaystyle \rho (\mathbf {r'} )}$هي كثافة الشحنة و${\displaystyle \mathbf {r} -\mathbf {r'} }$هو المتجه الذي يشير من عنصر الحجم${\displaystyle \mathrm {d^{3}} \mathbf {r'} }$إلى النقطة في الفضاء حيث يتم تحديد E.

المعادلتان السابقتان معقدتان، خاصةً إذا أردنا تحديد قيمة E كدالة للموقع. يمكن الاستعانة بدالة قياسية تُسمى الجهد الكهربائي . يُعرَّف الجهد الكهربائي، أو الفولتية (ووحدته الفولت)، بالتكامل الخطي.

${\displaystyle \varphi \mathbf {(r)} =-\int _{C}\mathbf {E} \cdot \mathrm {d} \mathbf {l} }$

أين${\displaystyle \varphi ({\textbf {r}})}$يمثل الجهد الكهربائي، و C هو المسار الذي يتم عليه إجراء التكامل.

يُستثنى من هذا التعريف شرطٌ هام. فمن معادلات ماكسويل ، يتضح أن ∇ × E لا يساوي الصفر دائمًا، وبالتالي فإن الجهد القياسي وحده غير كافٍ لتحديد المجال الكهربائي بدقة. ونتيجةً لذلك، يجب إضافة عامل تصحيح، ويتم ذلك عادةً بطرح المشتقة الزمنية للجهد الشعاعي A الموصوف أدناه. ومع ذلك، عندما تكون الشحنات شبه ساكنة، يتحقق هذا الشرط بشكلٍ أساسي.

انطلاقاً من تعريف الشحنة، يمكن للمرء أن يثبت بسهولة أن الجهد الكهربائي لشحنة نقطية كدالة للموقع هو:

${\displaystyle \varphi \mathbf {(r)} ={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\sum _{i=1}^{n}{\frac {q_{i}}{\left|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{i}\right|}}}$

حيث q هي شحنة النقطة، و r هو الموضع الذي يتم عنده تحديد الجهد، و _rᵢ هو موضع كل شحنة نقطية. الجهد لتوزيع مستمر للشحنة هو:

${\displaystyle \varphi \mathbf {(r)} ={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\int {\frac {\rho (\mathbf {r'} )}{|\mathbf {r} -\mathbf {r'} |}}\,\mathrm {d^{3}} \mathbf {r'} }$

أين${\displaystyle \rho (\mathbf {r'} )}$هي كثافة الشحنة، و${\displaystyle \mathbf {r} -\mathbf {r'} }$هي المسافة من عنصر الحجم${\displaystyle \mathrm {d^{3}} \mathbf {r'} }$لتحديد النقطة في الفضاء حيث يتم تحديد φ .

يُضاف المقدار القياسي φ إلى الكمونات الأخرى كمقدار قياسي. وهذا يُسهّل نسبيًا تقسيم المسائل المعقدة إلى أجزاء بسيطة وجمع كموناتها. وبأخذ تعريف φ عكسيًا، نرى أن المجال الكهربائي هو ببساطة التدرج السالب ( مؤثر دل ) للكمون. أو:

${\displaystyle \mathbf {E(r)} =-\nabla \varphi \mathbf {(r)} .}$

من هذه الصيغة يتضح أنه يمكن التعبير عن E بوحدة فولت/متر (فولت لكل متر).

ينتشر المجال الكهرومغناطيسي المتغير بعيدًا عن مصدره على شكل موجة . تنتقل هذه الموجات في الفراغ بسرعة الضوء، وتوجد ضمن طيف واسع من الأطوال الموجية . من أمثلة المجالات الديناميكية للإشعاع الكهرومغناطيسي (مرتبة حسب تزايد التردد): موجات الراديو ، والموجات الميكروية ، والضوء ( الأشعة تحت الحمراء ، والضوء المرئي ، والأشعة فوق البنفسجية )، والأشعة السينية ، وأشعة غاما . في مجال فيزياء الجسيمات، يُعد هذا الإشعاع الكهرومغناطيسي تجليًا للتفاعل الكهرومغناطيسي بين الجسيمات المشحونة.

على الرغم من بساطة معادلة كولوم ووضوحها، إلا أنها ليست دقيقة تمامًا في سياق الكهرومغناطيسية الكلاسيكية. وتنشأ المشاكل لأن التغيرات في توزيع الشحنات تتطلب فترة زمنية غير صفرية حتى "تُحس" في مكان آخر (وهو ما تتطلبه النسبية الخاصة).

بالنسبة لحقول توزيعات الشحنة العامة، يمكن حساب الجهود المتأخرة وتفاضلها وفقًا لذلك للحصول على معادلات جيفيمينكو.

يمكن أيضًا اشتقاق الجهود المتأخرة للشحنات النقطية، وتُعرف المعادلات باسم جهود ليينارد-فيشرت. الجهد القياسي هو:

${\displaystyle \varphi ={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {q}{\left|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{q}(t_{\rm {ret}})\right|-{\frac {\mathbf {v} _{q}(t_{\rm {ret}})}{c}}\cdot (\mathbf {r} -\mathbf {r} _{q}(t_{\rm {ret}}))}}}$

أين${\displaystyle q}$هي شحنة النقطة و${\displaystyle {\textbf {r}}}$هذا هو المنصب.${\displaystyle {\textbf {r}}_{q}}$ و ${\displaystyle {\textbf {v}}_{q}}$يمثلان موضع وسرعة الشحنة، على التوالي، كدالة للزمن المتأخر . ويكون الجهد الشعاعي مماثلاً:

${\displaystyle \mathbf {A} ={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}{\frac {q\mathbf {v} _{q}(t_{\rm {ret}})}{\left|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{q}(t_{\rm {ret}})\right|-{\frac {\mathbf {v} _{q}(t_{\rm {ret}})}{c}}\cdot (\mathbf {r} -\mathbf {r} _{q}(t_{\rm {ret}}))}}.}$

ويمكن بعد ذلك اشتقاق هذه المعادلات وفقًا لذلك للحصول على معادلات المجال الكاملة لجسيم نقطي متحرك.

تتألف فروع الكهرومغناطيسية الكلاسيكية، مثل البصريات والهندسة الكهربائية والإلكترونية، من مجموعة من النماذج الرياضية ذات الصلة ، بدرجات متفاوتة من التبسيط والمثالية، بهدف تعزيز فهم ظواهر الديناميكا الكهربائية المحددة. ^{[ 7 ]} وتُحدد ظاهرة الديناميكا الكهربائية بواسطة الحقول المحددة، وكثافات الشحنات والتيارات الكهربائية المحددة، ووسط النقل المحدد. ونظرًا لوجود عدد لا نهائي من هذه الظواهر، فإن النمذجة تتطلب وجود نماذج نموذجية وممثلة.

(أ) الشحنات والتيارات الكهربائية، على سبيل المثال الشحنات المتحركة الشبيهة بالنقاط والأقطاب الكهربائية والمغناطيسية، والتيارات الكهربائية في الموصل وما إلى ذلك؛

(ب) المجالات الكهرومغناطيسية، على سبيل المثال الفولتية، وجهود ليينارد-فيشرت، والموجات المستوية أحادية اللون، والأشعة الضوئية، وموجات الراديو، والموجات الدقيقة، والأشعة تحت الحمراء، والضوء المرئي، والأشعة فوق البنفسجية، والأشعة السينية، وأشعة جاما، إلخ؛

(ج) وسائط النقل، على سبيل المثال المكونات الإلكترونية، والهوائيات، والموجهات الكهرومغناطيسية، والمرايا المسطحة، والمرايا ذات الأسطح المنحنية، والعدسات المحدبة، والعدسات المقعرة؛ والمقاومات، والمحاثات، والمكثفات، والمفاتيح؛ والأسلاك، والكابلات الكهربائية والبصرية، وخطوط النقل، والدوائر المتكاملة، وما إلى ذلك؛ وكلها لها خصائص متغيرة قليلة فقط.

• الأوصاف الرياضية للمجال الكهرومغناطيسي
• الديناميكا الكهربائية لفيبر
• نظرية ويلر-فاينمان للامتصاص

تُعرض الجوانب الفيزيائية الأساسية للديناميكا الكهربائية الكلاسيكية في العديد من الكتب الدراسية. بالنسبة لطلاب المرحلة الجامعية، تُعتبر كتب مثل "محاضرات فاينمان في الفيزياء" و "الكهرباء والمغناطيسية" و" مقدمة في الديناميكا الكهربائية" مراجع كلاسيكية، أما بالنسبة لطلاب الدراسات العليا، فتُعتبر كتب مثل "الكهرباء والمغناطيسية الكلاسيكية" و ^" الديناميكا الكهربائية الكلاسيكية ^{" و} " مقرر الفيزياء النظرية" مراجع كلاسيكية.