مشكلة زاوية الساعة

${\displaystyle \theta _{\text{hr}}=0.5^{\circ }\times M_{\Sigma }=0.5^{\circ }\times (60\times H+M)}$

أين:

• θ هي الزاوية بالدرجات لليد مقاسة باتجاه عقارب الساعة من 12
• H هي الساعة.
• M هي الدقائق التي تلي الساعة.
• M _Σ هو عدد الدقائق منذ الساعة 12.${\displaystyle M_{\Sigma }=(60\times H+M)}$

${\displaystyle \theta _{\text{min.}}=6^{\circ }\times M}$

أين:

• θ هي الزاوية بالدرجات للعقرب مقاسة باتجاه عقارب الساعة من موضع الساعة 12.
• م هي الدقيقة.

يمكن إيجاد الزاوية بين اليدين باستخدام الصيغة التالية:

${\displaystyle {\begin{aligned}\Delta \theta &=\vert \theta _{\text{hr}}-\theta _{\text{min.}}\vert \\&=\vert 0.5^{\circ }\times (60\times H+M)-6^{\circ }\times M\vert \\&=\vert 0.5^{\circ }\times (60\times H+M)-0.5^{\circ }\times 12\times M\vert \\&=\vert 0.5^{\circ }\times (60\times H-11\times M)\vert \\\end{aligned}}}$

أين

• H هي الساعة
• M هي الدقيقة

إذا كانت الزاوية أكبر من 180 درجة، فاطرحها من 360 درجة.

لا تتراكب عقارب الساعات والدقائق إلا عندما تكون زاويتها متطابقة.

$\begin{aligned}\theta_{\text{min}}=\theta_{\text{hr}}\\\Rightarrow 6^{\circ}\times M&=0.5^{\circ}\times (60\times H+M)\\\Rightarrow 12\times M&=60\times H+M\\\Rightarrow 11\times M&=60\times H\\\Rightarrow M&=\frac{60}{11}}\times H\\\Rightarrow M&=5.\overline{45}}\times H\end{aligned}}}$

H عدد صحيح في النطاق من 0 إلى 11. وهذا يعطي الأوقات التالية: 0:00، 1:05.45 ، 2 :10.90 ، 3 :16.36 ، 4:21.81 ، 5: 27.27 ، 6 :32.72، 7:38.18 ، 8 : 43.63 ، 9:49.09 ، 10 : 54.54 ، و12:00. (0.45 دقيقة تساوي بالضبط 27.27 ثانية ).