رسم بياني للتعاون

في الرياضيات والعلوم الاجتماعية ، يُعرف مخطط التعاون ^{[ 1 ] [ 2 ]} بأنه رسم بياني يُمثل شبكة اجتماعية ، حيث تُمثل رؤوسه المشاركين في تلك الشبكة (عادةً أفرادًا)، ويرتبط كل مشاركين مختلفين بحافة عند وجود علاقة تعاون بينهما من نوع معين. تُستخدم مخططات التعاون لقياس مدى قوة العلاقات التعاونية بين المشاركين في الشبكة.

تتضمن أكثر الرسوم البيانية التعاونية التي خضعت للدراسة ما يلي:

• الرسم البياني للتعاون بين علماء الرياضيات والمعروف أيضًا باسم الرسم البياني للتعاون بين إردوس ، ^{[ 3 ] [ 4 ]} حيث يتم ربط اثنين من علماء الرياضيات بحافة كلما شاركوا في تأليف ورقة بحثية معًا (مع وجود مؤلفين مشاركين آخرين محتملين).
• الرسم البياني للتعاون بين ممثلي الأفلام، والمعروف أيضًا باسم الرسم البياني لهوليوود أو شبكة النجومية المشتركة ، ^{[ 5 ] [ 6 ] [ 7 ]} حيث يتم ربط اثنين من ممثلي الأفلام بحافة كلما ظهروا معًا في فيلم.
• تُستخدم رسوم بيانية للتعاون في شبكات التواصل الاجتماعي الأخرى، مثل الرياضة، بما في ذلك "رسم بياني NBA" الذي تمثل رؤوسه اللاعبين، حيث يتم ربط لاعبين اثنين بحافة إذا سبق لهما اللعب معًا في نفس الفريق. ^{[ 8 ]}
• تُستخدم الرسوم البيانية للتأليف المشترك في المقالات المنشورة، حيث يمكن تعيين العقد الفردية إما على مستوى المؤلف أو المؤسسة أو الدولة. وتُعد هذه الأنواع من الرسوم البيانية مفيدة في إنشاء وتقييم شبكات البحث. ^{[ 9 ]}

بحكم تصميمها، تُعدّ شبكة التعاون شبكةً بسيطة ، إذ لا تحتوي على حلقات أو حواف متعددة. ولا يشترط أن تكون شبكة التعاون متصلة. وبالتالي، يُمثّل كل شخص لم يشارك في تأليف ورقة بحثية مشتركة رأسًا معزولًا في شبكة التعاون بين علماء الرياضيات.

وقد تبين أن كلاً من الرسم البياني للتعاون بين علماء الرياضيات وممثلي الأفلام يتميز بـ "طوبولوجيا العالم الصغير": إذ يحتوي على عدد كبير جداً من الرؤوس، معظمها ذات درجة منخفضة، وهي متجمعة بشكل كبير، ومكون متصل "عملاق" بمسافات متوسطة صغيرة بين الرؤوس. ^{[ 10 ]}

تُسمى المسافة بين شخصين/عقدتين في مخطط التعاون بمسافة التعاون . ^{[ 11 ]} وبالتالي، فإن مسافة التعاون بين عقدتين مختلفتين تساوي أقل عدد من الحواف في مسار يربط بينهما. إذا لم يكن هناك مسار يربط بين عقدتين في مخطط التعاون، يُقال إن مسافة التعاون بينهما لا نهائية.

يمكن استخدام مسافة التعاون، على سبيل المثال، لتقييم الاستشهادات بمؤلف أو مجموعة من المؤلفين أو مجلة. ^{[ 12 ]}

في مخطط التعاون بين علماء الرياضيات، تُسمى مسافة التعاون من شخص معين إلى بول إردوش برقم إردوش الخاص بذلك الشخص. يوفر موقع MathSciNet أداة مجانية عبر الإنترنت ^{[ 13 ]} لحساب مسافة التعاون بين أي عالمَي رياضيات، بالإضافة إلى رقم إردوش الخاص بكل عالم رياضيات. تُظهر هذه الأداة أيضًا سلسلة المؤلفين المشاركين التي تُحقق مسافة التعاون.

بالنسبة لمخطط هوليوود، تم أيضًا النظر في نظير لرقم إردوش، يسمى رقم بيكون ، والذي يقيس مسافة التعاون مع كيفن بيكون .

تم أيضًا النظر في بعض التعميمات لرسم بياني التعاون بين علماء الرياضيات. يوجد إصدار منه على شكل رسم بياني فائق ، حيث يمثل كل عالم رياضيات رأسًا، وتشكل مجموعة من علماء الرياضيات (ليس بالضرورة اثنين فقط) حافة فائقة إذا كانت هناك ورقة بحثية شاركوا جميعًا في تأليفها. ^{[ 14 ]}

تم أيضًا النظر في نسخة متعددة الرسوم البيانية من رسم بياني للتعاون حيث يتم ربط اثنين من علماء الرياضيات بواسطة${\displaystyle k}$الحواف إذا شاركوا في التأليف بالضبط${\displaystyle k}$الأوراق البحثية معًا. وهناك شكل آخر هو رسم بياني للتعاون الموزون، حيث يتم ربط عالمَي رياضيات بحافة ذات وزن نسبي.${\displaystyle {\tfrac {1}{k}}}$عندما شاركوا في التأليف بالضبط${\displaystyle k}$^{[ 15 ]} يؤدي هذا النموذج بشكل طبيعي إلى مفهوم "عدد إردوش النسبي". ^{[ 16 ]}

• نظرية الرسوم البيانية – مجال من مجالات الرياضيات المتقطعة 

• حاسبة مسافة التعاون التابعة للجمعية الرياضية الأمريكية
• مخطط التعاون لقسم الرياضيات بجامعة جورجيا
• رسم بياني للتعاون بين قسم الرياضيات والإحصاء بجامعة أوكلاند