رسم بياني للتنقل

من الممكن أن يكون الرسم البياني التبادلي غير متصل ، وبالتالي لا يكون له قطر محدود .

بالنسبة لمجموعة منتهية${\displaystyle X}$، الرسم البياني التبادلي للمجموعة المتناظرة${\displaystyle {\mathcal {S}}(X)}$يكون متصلاً إذا وفقط إذا${\displaystyle |X|}$و${\displaystyle |X|-1}$هي أعداد غير أولية ، والرسم البياني التبادلي للمجموعة المتناوبة${\displaystyle {\mathcal {A}}(X)}$يكون متصلاً إذا وفقط إذا${\displaystyle |X|}$،${\displaystyle |X|-1}$، و${\displaystyle |X|-2}$هي أعداد غير أولية. عند توصيلها، تكون الرسوم البيانية التبادلية لـ${\displaystyle {\mathcal {S}}(X)}$و${\displaystyle {\mathcal {A}}(X)}$قطرها لا يتجاوز 5. ^{[ 5 ]}

الرسم البياني التبادلي لشبه المجموعة العكسية المتناظرة${\displaystyle {\mathcal {I}}(X)}$غير متصل إذا وفقط إذا${\displaystyle |X|}$هو عدد أولي فردي. عندما${\displaystyle |X|}$ليس عددًا أوليًا فرديًا، قطره 4 أو 5، ومن المعروف أن قطره 4 عندما${\displaystyle |X|}$يكون متساوياً وقطره 5 عندما${\displaystyle |X|}$هو قوة لعدد أولي فردي. ^{[ 6 ]}

لكل عدد طبيعي n ، توجد زمرة منتهية يكون مخططها التبادلي متصلاً وقطرها يساوي n . ^{[ 7 ]} ولكن إذا كانت الزمرة المنتهية ذات مركز تافه وكان مخططها التبادلي متصلاً، فإن قطرها لا يتجاوز 10. ^{[ 8 ]}

لا يكون الرسم البياني التبادلي لشبه مجموعة بسيطة تمامًا متصلًا أبدًا إلا عندما تكون مجموعة، وإذا لم تكن مجموعة، فإن مكوناتها المتصلة هي الرسوم البيانية التبادلية التي تتضمن العناصر المركزية لمجموعاتها الفرعية القصوى ^{[ 9 ]} (والتي، وفقًا لنظرية ريس-سوشكيفيتش، متماثلة ^{[ 10 ]} ).

تتميز الزمر البسيطة المنتهية غير التبديلية بشكل فريد برسومها البيانية التبادلية، بمعنى أنه إذا كانت G زمرة بسيطة منتهية غير تبديلية و H زمرة، وكانت الرسوم البيانية التبادلية لـ G والرسم البياني التبادلي لـ H متماثلة (كرسوم بيانية)، فإن G و H متماثلتان (كزمر). وقد تم افتراض هذه النتيجة في عام 2006 ^{[ 11 ]} وأثبتها باحثون مختلفون للزمر المتفرقة ^{[ 12 ]} ، والزمر المتناوبة ^{[ 13 ]} ، وزمر من نوع لي ^{[ 14 ] .}