طلب المنتج

في الرياضيات ، بالنظر إلى الترتيبات الجزئية${\displaystyle \preceq }$و${\displaystyle \sqsubseteq }$في مواقع التصوير${\displaystyle A}$و${\displaystyle B}$وبالتالي، فإن ترتيب المنتج ^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ]} (ويسمى أيضًا الترتيب الإحداثي ^{[ 5 ] [ 3 ] [ 6 ]} أو الترتيب المكوني ^{[ 2 ] [ 7 ]} ) هو ترتيب جزئي${\displaystyle \leq }$في الضرب الديكارتي${\displaystyle A\times B.}$بفرض وجود زوجين${\displaystyle \left(a_{1},b_{1}\right)}$و${\displaystyle \left(a_{2},b_{2}\right)}$في${\displaystyle A\times B,}$أعلن أن${\displaystyle \left(a_{1},b_{1}\right)\leq \left(a_{2},b_{2}\right)}$لو${\displaystyle a_{1}\preceq a_{2}}$و${\displaystyle b_{1}\sqsubseteq b_{2}.}$

طلب محتمل آخر بشأن${\displaystyle A\times B}$هو الترتيب المعجمي . وهو ترتيب كلي إذا كان كلاهما${\displaystyle A}$و${\displaystyle B}$تكون مرتبة ترتيبًا تامًا. ومع ذلك، فإن ترتيب المنتج لطلبين تامين ليس تامًا بشكل عام؛ على سبيل المثال، الأزواج${\displaystyle (0,1)}$و${\displaystyle (1,0)}$لا يمكن مقارنتها في ترتيب المنتج للطلب${\displaystyle 0<1}$مع نفسه. إن التركيب المعجمي لترتيبين كليين هو امتداد خطي لترتيب ضربهما، وبالتالي فإن ترتيب الضرب هو علاقة فرعية من الترتيب المعجمي. ^{[ 3 ]}

الضرب الديكارتي مع ترتيب الضرب هو الضرب الفئوي في فئة المجموعات المرتبة جزئيًا ذات الدوال الرتيبة . ^{[ 7 ]}

يمكن تعميم ترتيب الضرب ليشمل الضرب الديكارتي العشوائي (وربما اللانهائي). لنفترض${\displaystyle A\neq \varnothing }$هي مجموعة ولكل${\displaystyle a\in A,}$${\displaystyle \left(I_{a},\leq \right)}$هي مجموعة تم طلبها مسبقاً. ثمالطلب المسبق للمنتج متاح${\displaystyle \prod _{a\in A}I_{a}}$يتم تعريفها من خلال الإعلان عن أي${\displaystyle i_{\bullet }=\left(i_{a}\right)_{a\in A}}$و${\displaystyle j_{\bullet }=\left(j_{a}\right)_{a\in A}}$في${\displaystyle \prod _{a\in A}I_{a},}$الذي - التي

${\displaystyle i_{\bullet }\leq j_{\bullet }}$إذا وفقط إذا${\displaystyle i_{a}\leq j_{a}}$لكل${\displaystyle a\in A.}$

إذا كان كل${\displaystyle \left(I_{a},\leq \right)}$إذا كان الطلب جزئياً، فإن الطلب المسبق للمنتج يُعتبر كذلك.

علاوة على ذلك، بالنظر إلى مجموعة${\displaystyle A,}$ترتيب المنتج على المنتج الديكارتي${\displaystyle \prod _{a\in A}\{0,1\}}$يمكن تحديدها من خلال ترتيب تضمين المجموعات الفرعية من${\displaystyle A.}$^{[ 4 ]}

ينطبق هذا المفهوم بنفس القدر على الترتيبات المسبقة . كما أن ترتيب المنتج هو المنتج الفئوي في عدد من الفئات الأكثر ثراءً، بما في ذلك الشبكات والجبر البولياني . ^{[ 7 ]}

• الناتج المباشر للعلاقات الثنائية
• أمثلة على الطلبات الجزئية
• المنتج المميز ، طريقة مختلفة لدمج الطلبات الجزئية
• الطلبات على حاصل الضرب الديكارتي للمجموعات المطلوبة بالكامل
• المجموع الترتيبي للترتيبات الجزئية
• الفضاء المتجهي المرتب – الفضاء المتجهي ذو الترتيب الجزئي