تشتت كومبتون

تشتت كومبتون (أو تأثير كومبتون ) هو نظرية الكم لتشتت الفوتون عالي التردد من خلال تفاعله مع جسيم مشحون ، عادةً ما يكون إلكترونًا . تحديدًا، عندما يتفاعل الفوتون مع إلكترون ضعيف الارتباط، فإنه يحرر الإلكترون من غلاف التكافؤ الخارجي للذرة أو الجزيء.

تم اكتشاف هذا التأثير في عام 1923 بواسطة آرثر هولي كومبتون أثناء بحثه في تشتت الأشعة السينية بواسطة العناصر الخفيفة، الأمر الذي أكسبه جائزة نوبل في الفيزياء عام 1927. وقد انحرف تأثير كومبتون بشكل كبير عن النظريات الكلاسيكية السائدة، حيث استخدم كلًا من النسبية الخاصة وميكانيكا الكم لشرح التفاعل بين الفوتونات عالية التردد والجسيمات المشحونة.

يمكن للفوتونات أن تتفاعل مع المادة على المستوى الذري (مثل التأثير الكهروضوئي وتشتت رايلي )، أو على مستوى النواة، أو مع الإلكترون فقط. ويحدث إنتاج الأزواج وتأثير كومبتون على مستوى الإلكترون. ^{[ 1 ]} عندما يتشتت فوتون عالي التردد نتيجة تفاعله مع جسيم مشحون، تقل طاقة الفوتون ، وبالتالي يزداد طول موجته . هذا التوازن بين الطول الموجي والطاقة استجابةً للتصادم هو تأثير كومبتون. وبسبب قانون حفظ الطاقة ، تنتقل الطاقة التي يفقدها الفوتون إلى الجسيم المرتد (ويُسمى هذا الإلكترون "إلكترون ارتداد كومبتون").

هذا يعني أنه إذا كانت الجسيمة المرتدة تحمل في البداية طاقة أكبر من طاقة الفوتون، فسيحدث العكس. يُعرف هذا باسم تشتت كومبتون العكسي ، حيث تزداد طاقة الفوتون المتشتت.

في تجربة كومبتون الأصلية (انظر الشكل  1)، كانت طاقة فوتون الأشعة السينية (≈  17  كيلو إلكترون فولت) أكبر بكثير من طاقة ربط الإلكترون الذري، لذا أمكن اعتبار الإلكترونات حرة بعد التشتت. يُطلق على مقدار تغير طول موجة الضوء اسم إزاحة كومبتون . على الرغم من وجود تشتت كومبتون من النواة، ^{[ 3 ]} فإن مصطلح تشتت كومبتون يشير عادةً إلى التفاعل الذي يشمل إلكترونات الذرة فقط. رُصد تأثير كومبتون على يد آرثر هولي كومبتون عام 1923 في جامعة واشنطن في سانت لويس ، ثم أكده طالبه الخريج واي إتش وو في السنوات اللاحقة. مُنح كومبتون جائزة نوبل في الفيزياء عام 1927 لاكتشافه هذا.

يُعدّ هذا التأثير بالغ الأهمية لأنه يُبيّن أن الضوء لا يُمكن تفسيره كظاهرة موجية بحتة . ^{[ 4 ]} لا يُمكن لتشتت طومسون ، النظرية الكلاسيكية للموجات الكهرومغناطيسية المُشتتة بواسطة الجسيمات المشحونة، تفسير تغيرات الطول الموجي عند شدة منخفضة: ففي النظرية الكلاسيكية، يُؤدي الضوء ذو الشدة الكافية لتسريع جسيم مشحون إلى سرعة نسبية إلى ارتداد ضغط الإشعاع، وما يتبعه من انزياح دوبلر للضوء المُشتت، ^{[ 5 ]} ولكن هذا التأثير يصبح ضئيلاً للغاية عند شدة الضوء المنخفضة بغض النظر عن الطول الموجي . لذا، إذا أردنا تفسير تشتت كومبتون عند شدة منخفضة، يجب أن يتصرف الضوء كما لو كان مُكوّنًا من جسيمات. وإلا فإن افتراض إمكانية التعامل مع الإلكترون كجسيم حرّ يكون غير صحيح، مما يُؤدي إلى كتلة إلكترونية لانهائية فعليًا تُساوي الكتلة النووية (انظر، على سبيل المثال، التعليق أدناه حول التشتت المرن للأشعة السينية الناتج عن هذا التأثير). أقنعت تجربة كومبتون الفيزيائيين بأنه يمكن التعامل مع الضوء على أنه تيار من الأجسام الشبيهة بالجسيمات (الكمات التي تسمى الفوتونات)، والتي تتناسب طاقتها مع تردد الموجة الضوئية.

كما هو موضح في الشكل 2، ينتج عن تفاعل الإلكترون مع الفوتون اكتساب الإلكترون جزءًا من الطاقة (مما يؤدي إلى ارتداده)، وانبعاث فوتون يحمل الطاقة المتبقية في اتجاه مختلف عن الاتجاه الأصلي، بحيث يبقى الزخم الكلي للنظام محفوظًا. إذا كان الفوتون المتشتت لا يزال يمتلك طاقة كافية، فقد تتكرر العملية. في هذه الحالة، يُعامل الإلكترون على أنه حر أو مرتبط بشكل ضعيف. وقد كان التحقق التجريبي من حفظ الزخم في عمليات تشتت كومبتون الفردية، الذي أجراه كل من بوث وجايجر ، وكومبتون وسيمون، بالغ الأهمية في دحض نظرية BKS .

يُوصف تشتت كومبتون عادةً بأنه تشتت غير مرن . وذلك لأنه، على عكس تشتت طومسون الأكثر شيوعًا الذي يحدث عند حد الطاقة المنخفضة، تكون طاقة الفوتون المتشتت في تشتت كومبتون أقل من طاقة الفوتون الساقط. ^{[ 6 ] [ 7 ]} ولأن الإلكترون عادةً ما يكون مرتبطًا بالذرة ارتباطًا ضعيفًا، يمكن النظر إلى التشتت إما من منظور إلكترون في بئر جهد، أو من منظور ذرة ذات طاقة تأين منخفضة. في المنظور الأول، تنتقل طاقة الفوتون الساقط إلى الجسيم المرتد، ولكن فقط كطاقة حركية. لا يكتسب الإلكترون أي طاقة داخلية، وتبقى كتلته ثابتة، وهي سمة التصادم المرن . من هذا المنظور، يمكن اعتبار تشتت كومبتون مرنًا لأن الحالة الداخلية للإلكترون لا تتغير أثناء عملية التشتت. أما في المنظور الثاني، فتتغير حالة الذرة، مما يشكل تصادمًا غير مرن . يعتمد تصنيف تشتت كومبتون على كونه مرنًا أو غير مرن على المنظور المستخدم، بالإضافة إلى السياق.

يُعدّ تشتت كومبتون أحد العمليات الأربع المتنافسة التي تحدث عند تفاعل الفوتونات مع المادة. عند طاقات تتراوح من بضعة إلكترون فولت إلى بضعة كيلو إلكترون فولت، والتي تُقابل الضوء المرئي وصولًا إلى الأشعة السينية اللينة، يمكن امتصاص الفوتون بالكامل، ويمكن لطاقته أن تُطلق إلكترونًا من ذرته المضيفة، وهي عملية تُعرف بالتأثير الكهروضوئي.قد تقصف الجسيمات التي تبلغ طاقتها 1.022  ميغا إلكترون فولت وما فوق النواة وتتسبب في تكوين إلكترون وبوزيترون، وهي عملية تسمى إنتاج الأزواج ؛ أما الفوتونات ذات الطاقة الأعلى (التي تتجاوز طاقة عتبة لا تقل عن 1.022 ميغا إلكترون فولت) فقد تقصف النواة وتتسبب في تكوين إلكترون وبوزيترون؛يمكن لـ (طاقة 1.670  ميغا إلكترون فولت ، اعتمادًا على النوى المعنية) أن تقذف نيوكليونًا أو جسيم ألفا من النواة في عملية تُسمى التفكك الضوئي . يُعد تشتت كومبتون التفاعل الأهم في نطاق الطاقة المتوسط، عند طاقات الفوتون الأعلى من تلك النموذجية للتأثير الكهروضوئي ولكنها أقل من عتبة إنتاج الأزواج.

بحلول أوائل القرن العشرين، كانت الأبحاث المتعلقة بتفاعل الأشعة السينية مع المادة قد قطعت شوطًا كبيرًا. وقد لوحظ أنه عندما تتفاعل الأشعة السينية ذات الطول الموجي المعروف مع الذرات، فإنها تتشتت بزاوية${\displaystyle \theta }$وتظهر عند طول موجي مختلف مرتبط بـ${\displaystyle \theta }$على الرغم من أن الكهرومغناطيسية الكلاسيكية تنبأت بأن طول موجة الأشعة المتناثرة يجب أن يساوي طول الموجة الأصلية، ^{[ 8 ]} فقد وجدت تجارب متعددة أن طول موجة الأشعة المتناثرة كان أطول (أي أقل طاقة) من طول الموجة الأصلية. ^{[ 8 ]}

في عام ١٩٢٣، نشر كومبتون بحثًا يشرح فيه انزياح الأشعة السينية من خلال عزو زخم شبيه بالجسيمات إلى كمات الضوء ( كان ألبرت أينشتاين قد اقترح كمات الضوء في عام ١٩٠٥ لتفسير التأثير الكهروضوئي، لكن كومبتون لم يبنِ على عمل أينشتاين). تعتمد طاقة كمات الضوء فقط على تردد الضوء. في بحثه، استنتج كومبتون العلاقة الرياضية بين انزياح الطول الموجي وزاوية تشتت الأشعة السينية بافتراض أن كل فوتون أشعة سينية متشتت يتفاعل مع إلكترون واحد فقط. ويختتم بحثه بعرض تجارب أكدت صحة العلاقة التي استنتجها. $${\displaystyle \lambda '-\lambda ={\frac {h}{m_{\text{e}}c}}(1-\cos {\theta }),}$$ أين

• ${\displaystyle \lambda }$هو الطول الموجي الأولي،
• ${\displaystyle \lambda '}$هو الطول الموجي بعد التشتت،
• ${\displaystyle h}$ثابت بلانك ،
• ${\displaystyle m_{\text{e}}}$كتلة الإلكترون ،
• ${\displaystyle c}$هي سرعة الضوء ، و
• ${\displaystyle \theta }$هي زاوية التشتت.

الكمية h / m e _c تُعرف باسم طول موجة كومبتون للإلكترون؛ وهي تساوي2.43 × 10 ⁻¹²  م . يكون انزياح الطول الموجي λ ′ − λ على الأقل صفرًا (عندما θ = 0° ) وعلى الأكثر ضعف طول موجة كومبتون للإلكترون (عندما θ = 180° ).

وجد كومبتون أن بعض الأشعة السينية لا تشهد أي تغير في الطول الموجي رغم تشتتها بزوايا كبيرة؛ ففي كل حالة من هذه الحالات، لم يتمكن الفوتون من إطلاق إلكترون. ^{[ 8 ]} وبالتالي، فإن مقدار التغير لا يرتبط بطول موجة كومبتون للإلكترون، بل بطول موجة كومبتون للذرة بأكملها، والذي قد يكون أصغر بما يصل إلى 10000 مرة. يُعرف هذا بالتشتت "المتماسك" عن الذرة بأكملها، حيث تبقى الذرة سليمة، دون أن تكتسب أي إثارة داخلية.

في تجارب كومبتون الأصلية، كان انزياح الطول الموجي المذكور أعلاه هو الكمية القابلة للقياس المباشر. أما في التجارب الحديثة، فمن المتعارف عليه قياس طاقات الفوتونات المتناثرة، وليس أطوالها الموجية. بالنسبة لطاقة سقوط معينة${\displaystyle E_{\gamma }=hc/\lambda }$، طاقة الفوتون الخارج من الحالة النهائية،${\displaystyle E_{\gamma ^{\prime }}}$، يتم تحديده بواسطة $${\displaystyle E_{\gamma ^{\prime }}={\frac {E_{\gamma }}{1+(E_{\gamma }/m_{\text{e}}c^{2})(1-\cos \theta )}}.}$$

اشتقاق صيغة التشتت

مخططات فاينمان (الزمن من اليسار إلى اليمين)
قناة s
قناة يو

يصطدم فوتون γ ذو طول موجي λ بإلكترون e في ذرة، يُفترض أنه في حالة سكون. يتسبب التصادم في ارتداد الإلكترون ، وينطلق فوتون جديد γ ′ ذو طول موجي λ ′ بزاوية θ من مسار الفوتون الأصلي. لنفترض أن e′ يمثل الإلكترون بعد التصادم. سمح كومبتون بإمكانية أن يؤدي التفاعل أحيانًا إلى تسريع الإلكترون إلى سرعات قريبة جدًا من سرعة الضوء، مما يستدعي تطبيق نظرية النسبية الخاصة لأينشتاين لوصف طاقته وزخمه بدقة.

في ختام بحث كومبتون عام 1923، أورد نتائج تجارب أكدت تنبؤات معادلته للتشتت، مما يدعم فرضية أن الفوتونات تحمل زخمًا بالإضافة إلى طاقة مُكمّمة. في بداية اشتقاقه، افترض تعبيرًا لزخم الفوتون من خلال مساواة علاقة الكتلة والطاقة التي وضعها أينشتاين مسبقًا، ^E = mc² ، ^بطاقات الفوتون المُكمّمة hf ، التي افترضها أينشتاين بشكل منفصل. إذا كانت ^mc² = hf ، فإن كتلة الفوتون المكافئة يجب أن تكون hf / c² . زخم الفوتون هو ببساطة هذه الكتلة الفعالة مضروبة في سرعة الفوتون الثابتة في الإطار المرجعي c . بالنسبة للفوتون، فإن زخمه${\displaystyle p=hf/c}$وبالتالي، يمكن استبدال hf بـ pc لجميع حدود زخم الفوتون التي تظهر خلال الاشتقاق أدناه. الاشتقاق الوارد في ورقة كومبتون أكثر إيجازًا، ولكنه يتبع نفس المنطق بنفس التسلسل كما في الاشتقاق التالي.

إن قانون حفظ الطاقة E يساوي ببساطة مجموع الطاقات قبل وبعد التشتت.

${\displaystyle E_{\gamma}+E_{\text{e}}=E_{\gamma '}+E_{{\text{e}}'}.}$

افترض كومبتون أن الفوتونات تحمل زخمًا؛ ^{[ 8 ]} وبالتالي، من خلال قانون حفظ الزخم ، يجب أن تكون زخمات الجسيمات مرتبطة بشكل مماثل بـ

${\displaystyle \mathbf {p} _{\gamma}=\mathbf {p} _{\gamma '}+\mathbf {p} _{{\text{e}}'},}$

حيث يتم حذف p _e باعتبارها ضئيلة.

ترتبط طاقات الفوتون بالترددات من خلال

${\displaystyle E_{\gamma }=hf}$

${\displaystyle E_{\gamma '}=hf'}$

حيث h هو ثابت بلانك .

قبل حدث التشتت، يُعامل الإلكترون على أنه قريب بما فيه الكفاية من حالة السكون بحيث تتكون طاقته الكلية بالكامل من معادلة الكتلة والطاقة لكتلة سكونه m _e .

${\displaystyle E_{\text{e}}=m_{\text{e}}c^{2}.}$

بعد التشتت، فإن احتمال تسارع الإلكترون إلى جزء كبير من سرعة الضوء، يتطلب تمثيل طاقته الكلية باستخدام علاقة الطاقة والزخم النسبية

${\displaystyle E_{{\text{e}}'}={\sqrt {(p_{{\text{e}}'}c)^{2}+(m_{\text{e}}c^{2})^{2}}}~.}$

وبتعويض هذه الكميات في معادلة حفظ الطاقة نحصل على

${\displaystyle hf+m_{\text{e}}c^{2}=hf'+{\sqrt {(p_{{\text{e}}'}c)^{2}+(m_{\text{e}}c^{2})^{2}}}.}$

يمكن استخدام هذا التعبير لإيجاد مقدار زخم الإلكترون المتشتت،

$${\displaystyle p_{{\text{e}}'}^{\,2}c^{2}=(hf-hf'+m_{\text{e}}c^{2})^{2}-m_{\text{e}}^{2}c^{4}.}$$

1

لاحظ أن مقدار الزخم الذي اكتسبه الإلكترون (والذي كان يساوي صفرًا سابقًا) يتجاوز الطاقة/ c التي فقدها الفوتون،

${\displaystyle {\frac {1}{c}}{\sqrt {(hf-hf'+m_{\text{e}}c^{2})^{2}-m_{\text{e}}^{2}c^{4}}}>{\frac {hf-hf'}{c}}~.}$

تربط المعادلة (1) الطاقات المختلفة المرتبطة بالتصادم. يتضمن تغير زخم الإلكترون تغيراً نسبياً في طاقته، لذا فهو لا يرتبط ببساطة بتغير الطاقة الذي يحدث في الفيزياء الكلاسيكية. كما أن تغير مقدار زخم الفوتون لا يرتبط فقط بتغير طاقته، بل يشمل أيضاً تغيراً في اتجاهه.

حل معادلة حفظ الزخم لزخم الإلكترون المتشتت يعطي

${\displaystyle \mathbf {p} _{{\text{e}}'}=\mathbf {p} _{\gamma }-\mathbf {p} _{\gamma '}.}$

إن استخدام الضرب القياسي ينتج عنه مربع مقداره،

${\displaystyle {\begin{aligned}p_{{\text{e}}'}^{\,2}&=\mathbf {p} _{{\text{e}}'}\cdot \mathbf {p} _{{\text{e}}'}=(\mathbf {p} _{\gamma }-\mathbf {p} _{\gamma '})\cdot (\mathbf {p} _{\gamma }-\mathbf {p} _{\gamma '})\\&=p_{\gamma }^{\,2}+p_{\gamma '}^{\,2}-2p_{\gamma }\,p_{\gamma '}\cos \theta .\end{aligned}}}$

تحسباً لـ${\displaystyle p_{\gamma }c}$باستبدالها بـ hf ، اضرب كلا الطرفين في c² ^،

${\displaystyle p_{{\text{e}}'}^{\,2}c^{2}=p_{\gamma }^{\,2}c^{2}+p_{\gamma '}^{\,2}c^{2}-2c^{2}p_{\gamma }\,p_{\gamma '}\cos \theta .}$

بعد استبدال حدود زخم الفوتون بـ hf / c ، نحصل على تعبير ثانٍ لمقدار زخم الإلكترون المتشتت.

$${\displaystyle p_{e'}^{\,2}c^{2}=(hf)^{2}+(hf')^{2}-2(hf)(hf')\cos {\theta }~.}$$

2

بمساواة التعبيرات البديلة لهذا الزخم نحصل على

${\displaystyle (hf-hf'+m_{\text{e}}c^{2})^{2}-m_{\text{e}}^{\,2}c^{4}=\left(hf\right)^{2}+\left(hf'\right)^{2}-2h^{2}ff'\cos {\theta },}$

والذي، بعد تقييم المربع وحذف الحدود وإعادة ترتيبها، ينتج عنه أيضًا

${\displaystyle 2hfm_{\text{e}}c^{2}-2hf'm_{\text{e}}c^{2}=2h^{2}ff'\left(1-\cos \theta \right).}$

بقسمة كلا الطرفين على 2 hff ′ m _e c ينتج

${\displaystyle {\frac {c}{f'}}-{\frac {c}{f}}={\frac {h}{m_{\text{e}}c}}\left(1-\cos \theta \right).}$

وأخيرًا، بما أن fλ = f ′ λ ′ = c ،

$${\displaystyle \lambda '-\lambda ={\frac {h}{m_{\text{e}}c}}(1-\cos {\theta })~.}$$

3

ويمكن ملاحظة كذلك أن الزاوية φ للإلكترون الخارج مع اتجاه الفوتون الوارد تُحدد بواسطة

$${\displaystyle \cot \varphi =\left(1+{\frac {hf}{m_{\text{e}}c^{2}}}\right)\tan(\theta /2)~.}$$

4

يُعد تشتت كومبتون ذا أهمية بالغة في علم الأحياء الإشعاعي ، إذ أنه التفاعل الأكثر احتمالاً بين أشعة جاما والأشعة السينية عالية الطاقة مع الذرات في الكائنات الحية، ويُستخدم في العلاج الإشعاعي . ^{[ 9 ] [ 10 ]}

يُعدّ تشتت كومبتون ظاهرةً مهمةً في مطيافية أشعة غاما ، وهو ما يُسبب ظهور حافة كومبتون ، إذ يُمكن لأشعة غاما أن تتشتت خارج الكواشف المستخدمة. ويُستخدم كبح كومبتون للكشف عن أشعة غاما المتشتتة عشوائيًا لمواجهة هذه الظاهرة.

• إس. تشين؛ إتش. أفاكيان؛ في. بوركيرت؛ إل. فانديناويلي؛ بي. يوجينيو؛ فريق تعاون CLAS؛ أمبروزيفيتش؛ أنغينولفي؛ أسريان؛ باغداساريان؛ بايلي؛ بول؛ بالتزيل؛ بارو؛ باتورين؛ باتاغلييري؛ بيرد؛ بيدلينسكي؛ بيكتاسوغلو؛ بيليس؛ بنمونا؛ بيرمان؛ بيسيلي؛ بونر؛ بوشيني؛ بويارينوف؛ بوستيد؛ برادفورد؛ برانفورد؛ وآخرون  . (2006). "قياس تشتت كومبتون الافتراضي العميق باستخدام هدف بروتون مستقطب". رسائل المراجعة الفيزيائية . 97 (7) 072002. arXiv : hep-ex/0605012 . Bibcode : 2006PhRvL..97g2002C . doi : 10.1103/ PhysRevLett.97.072002 . PMID 17026221. S2CID 15326395 .  
• كومبتون، آرثر هـ. (مايو 1923). "نظرية كمية لتشتت الأشعة السينية بواسطة العناصر الخفيفة" . مجلة Physical Review . 21 (5): 483-502 . Bibcode : 1923PhRv...21..483C . doi : 10.1103/PhysRev.21.483 .(الورقة الأصلية لعام 1923 موجودة على موقع الجمعية الفيزيائية الأمريكية )
• ستوير، روجر هـ. (1975)، تأثير كومبتون: نقطة تحول في الفيزياء (نيويورك: منشورات تاريخ العلوم)

• تشتت كومبتون – جامعة ولاية جورجيا
• بيانات تشتت كومبتون – جامعة ولاية جورجيا
• اشتقاق معادلة إزاحة كومبتون