تحسين المخروط

يُعد التحسين المخروطي فرعًا من فروع التحسين المحدب الذي يدرس المشكلات التي تتكون من تقليل دالة محدبة على تقاطع فضاء فرعي أفيني ومخروط محدب .

تشمل فئة مسائل التحسين المخروطي بعضًا من أشهر فئات مسائل التحسين المحدب، وهي البرمجة الخطية والبرمجة شبه المحددة .

بفرض وجود فضاء متجهي حقيقي X ، ودالة محدبة ذات قيم حقيقية

${\displaystyle f:C\to \mathbb {R} }$

معرفة على مخروط محدب${\displaystyle C\subset X}$وفضاء فرعي أفيني${\displaystyle {\mathcal {H}}}$محددة بمجموعة من القيود الأفينية${\displaystyle h_{i}(x)=0\ }$تتمثل مشكلة التحسين المخروطي في إيجاد النقطة${\displaystyle x}$في${\displaystyle C\cap {\mathcal {H}}}$الذي رقم${\displaystyle f(x)}$هو الأصغر.

أمثلة على${\displaystyle C}$يشمل الجزء الموجب${\displaystyle \mathbb {R} _{+}^{n}=\left\{x\in \mathbb {R} ^{n}:\,x\geq \mathbf {0} \right\}}$، المصفوفات شبه المحددة الموجبة${\displaystyle \mathbb {S} _{+}^{n}}$والمخروط من الدرجة الثانية${\displaystyle \left\{(x,t)\in \mathbb {R} ^{n}\times \mathbb {R}$ :\lVert x\rVert \leq t\right\}} . غالبًا${\displaystyle f\ }$هي دالة خطية، وفي هذه الحالة تتحول مشكلة التحسين المخروطي إلى برنامج خطي ، وبرنامج شبه محدد ، وبرنامج مخروطي من الدرجة الثانية ، على التوالي.

تتميز بعض الحالات الخاصة من مسائل التحسين المخروطي بصيغ مغلقة ملحوظة لمسائلها الثنائية.

• بويد، ستيفن ب.؛ فاندنبيرغ، ليفين (2004). التحسين المحدب (ملف PDF) . مطبعة جامعة كامبريدج. ISBN 978-0-521-83378-3تم الاطلاع عليه بتاريخ 15 أكتوبر 2011 .
• حزمة برنامج Splitting Conic Solver (SCS) لحل مسائل المخروط المحدب واسعة النطاق.
• برنامج MOSEK قادر على حل مسائل التحسين المخروطي.